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3.4 等比数列(第一课时)

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3.4 等比数列(第一课时)

教学目的:1.掌握等比数列的定义. 2.理解等比数列的通项公式及推导; 理解等比中项概念.             教学重点:等比数列的定义及通项公式 教学难点:灵活应用定义式及通项公式解决相关问题 教学过程: 一、复习引入:1.等差数列的定义: - =d ,(n≥2,n∈n*) 2.等差数列的通项公式:     3.几种计算公差d的方法:d= - = =     4.等差中项: 成等差数列    二、讲解新课:   下面我们来看这样几个数列,看其又有何共同特点? 1,2,4,8,16,…,263;        ① 5,25,125,625,…;          ② 1,- ,…;            ③ 对于数列①, =  ;  =2(n≥2) 对于数列②, =   ;   =5(n≥2) 对于数列③, = ・ ; (n≥2) 共同特点:从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数

1.等比数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母q表示(q≠0),即: { }成等比数列 =q( ,q≠0) 注意:等比数列的定义隐含了任一项 2.等比数列的通项公式1: 由等比数列的定义,有: ; ; ; … … … … … … … 3.等比数列的通项公式2: 4.既是等差又是等比数列的数列:非零常数列. 5.等比中项:如果在a与b中间插入一个数g,使a,g,b成等比数列,那么称这个数g为a与b的等比中项.  即g=± (a,b同号) a,g,b成等比数列 g =ab(a・b≠0) 三、例题例1 课本     p123例1,请同学们认真阅读题目,并自己动手解题. 例2 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.(课本p123例2) 例3  求下列各等比数列的通项公式: 1.  =-2,  =-8 (答案 ) 2.  =5, 且2 = -3   例4. 求数列 =5, 且  的通项公式 解:  以上各式相乘得:     例5. 已知{an}、{bn}是项数相同的等比数列,求证 是等比数列.(课本p123 例3) 四、练习: 1.求下面等比数列的第4项与第5项: (1)5,-15,45,……;    (2)1.2,2.4,4.8,……; (3) ,……. 2. 一个等比数列的第9项是 ,公比是- ,求它的第1项. 五、作业:课本 p 125习题3.4   1(2)(4),2,  5, 6,7(2),8,  9.

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