22.2.5 因式分解法

22.2.5 因式分解法

教学内容
    用因式分解法解一元二次方程.

    教学目标
    掌握用因式分解法解一元二次方程.
    通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法──因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题.

    重难点关键
    1.重点：用因式分解法解一元二次方程.
    2.难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便.

    教学过程
    一、复习引入
    （学生活动）解下列方程.
    （1）2x2+x=0（用配方法）  （2）3x2+6x=0（用公式法）
    老师点评：（1）配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为 ， 的一半应为 ，因此，应加上（ ）2，同时减去（ ）2.（2）直接用公式求解.

    二、探索新知
    （学生活动）请同学们口答下面各题.
    （1）上面两个方程中有没有常数项？
    （2）等式左边的各项有没有共同因式？
    上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解:2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2）
    因此，上面两个方程都可以写成： （1）x（2x+1）=0     （2）3x（x+2）=0
    因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=- .

    （2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.
    因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法.

    例1.解方程
    （1）4x2=11x    （2）（x-2）2=2x-4
    分析：（1）移项提取公因式x；（2）等号右侧移项到左侧得-2x+4提取-2因式，即-2（x-2），再提取公因式x-2，便可达到分解因式；一边为两个一次式的乘积，另一边为0的形式
    解：（1）移项，得：4x2-11x=0
    因式分解，得：x（4x-11）=0
    于是，得：x=0或4x-11=0
    x1=0，x2=

    （2）移项，得（x-2）2-2x+4=0
    （x-2）2-2（x-2）=0
    因式分解，得：（x-2）（x-2-2）=0
    整理，得：（x-2）（x-4）=0
    于是，得x-2=0或x-4=0
    x1=2，x2=4