22.2.2 配方法

22.2.2 配方法

教学内容
    间接即通过变形运用开平方法降次解方程.

    教学目标
    理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题.
    通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤.

    重难点关键
    1.重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.
    2.难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.

    教学过程
    一、复习引入
    （学生活动）请同学们解下列方程
    （1）3x2-1=5   （2）4（x-1）2-9=0   （3）4x2+16x+16=9
    老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=± 或mx+n=± （p≥0）.
    如：4x2+16x+16=（2x+4）2

    二、探索新知
    列出下面二个问题的方程并回答：
    （1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？
    （2）能否直接用上面三个方程的解法呢？

    问题1：印度古算中有这样一资骸耙蝗汉镒臃至蕉樱吒咝诵嗽谟蜗罚?八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”.
    大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的 的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？

    问题2：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？

    老师点评：问题1：设总共有x只猴子，根据题意，得：x=（ x）2+12
    整理得：x2-64x+768=0
    问题2：设道路的宽为x，则可列方程：（20-x）（32-2x）=500
    整理，得：x2-36x+70=0
    （1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有.
    （2）不能.
    既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：
    x2-64x+768=0  移项→ x=2-64x=-768
    两边加（ ）2使左边配成x2+2bx+b2的形式 → x2-64x+322=-768+1024