相似三角形（通用12篇）

相似三角形（通用12篇）

相似三角形 篇1

　　教学建议

　　知识结构

　　本节首先给出了的定义和表示方法，在此基础上给出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的预备定理

　　重难点分析

　　的概念是本节的重点也是本节的难点.是研究相似形的最重要和最基本的图形，是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情况，研究比研究全等三角形更具有一般性.对应边和对应角子中占有重要地位，学生在找对应边及对应角时常常出现错误.

　　教法建议

　　1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先给出相似形的概念，在给出的概念

　　2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个的例子，在此基础上给出的概念

　　3.在知识的引入上，还可以从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对的本质认识

　　4.在概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是的例子来加深对概念的理解

　　5.在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解

　　6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆，教师在教学过程 中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角，并说明根据，有利于知识的掌握

　　教学设计示例

　　一、教学目标 

　　1.使学生理解并掌握的概念，理解相似比的概念.

　　2.使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用.

　　3.通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学生对一致性问题的思考方法.

　　4.通过学习，培养由特殊到一般的唯物辩证法观点.

　　二、教学设计

　　类比学习、探索发现.

　　三、重点、难点

　　1.教学重点：是的概念及预备定理，教学中要让学生加深对概念的本质的认识.

　　2.教学难点 ：是相似比的概念及找对应边.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、常用画图工具.

　　六、教学步骤 

　　【复习提问】

　　1.什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？

　　2.两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系？

　　【讲解新课】

　　1.

　　的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别.为加深学生对概念的本质的认识，教学时可预先准备几对，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例.

　　定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做

　　符号“∽”，读作：“相似于”，记作： ∽ ，如图所示.

　　∴ ∽

　　反之亦然.即对应角相等，对应边成比例（性质）.

　　∵ ∽ ，

　　∴

　　另外，具有传递性（性质）.

　　注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.

　　思考问题：（l）所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？

　　（2）所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？

　　2.相似比的概念

　　对应边的比K，叫做相似比（或相似系数）.

　　注：①两个的相似比具有顺序性.

　　如果 与 的相似比是K，那么 与 的相似比是 .

　　②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是的特殊情形.

　　3.预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. ∽ ，如图所示.

　　教材通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结合5.2节例6定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这两个三角形相似的结论，这里要强调的是：

　　（1）本定理的导出不仅让学生复习了的定义，而且为后面的证明打下了基础，它的重要性是显而易见的.

　　（2）由本定理的题设所构成的三角形有三种可能，除教材中两种情况外还有如左图所示的情形，它可以看成 BC截 两边所得，其中 ，本质上与右图是一致的.

　　（3）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，作题时务必要认真仔细，如本定理的比例式，防止出现 的错误，如出现错误，教师要及时予以纠正.

　　（4）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，还应给学生强调，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置.

　　（5）建议教师在教学中经常采用一些形象性语言，如：有平行就有成比例线段，有平行就有.

　　【小结】

　　1.本节学习了的概念.

　　2.正确理解相似比的概念，为以后学习的性质打下基础.

　　3.重点学习了预备定理及注意的问题.

　　七、布置作业 

　　教材P238中2，3.

　　八、板书设计 

相似三角形 篇2

　　教学建议

　　知识结构

　　本节首先给出了的定义和表示方法，在此基础上给出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的预备定理

　　重难点分析

　　的概念是本节的重点也是本节的难点.是研究相似形的最重要和最基本的图形，是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情况，研究比研究全等三角形更具有一般性.对应边和对应角子中占有重要地位，学生在找对应边及对应角时常常出现错误.

　　教法建议

　　1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先给出相似形的概念，在给出的概念

　　2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个的例子，在此基础上给出的概念

　　3.在知识的引入上，还可以从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对的本质认识

　　4.在概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是的例子来加深对概念的理解

　　5.在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解

　　6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆，教师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角，并说明根据，有利于知识的掌握

　　教学设计示例

　　一、教学目标

　　1.使学生理解并掌握的概念，理解相似比的概念.

　　2.使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用.

　　3.通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学生对一致性问题的思考方法.

　　4.通过学习，培养由特殊到一般的唯物辩证法观点.

　　二、教学设计

　　类比学习、探索发现.

　　三、重点、难点

　　1.教学重点：是的概念及预备定理，教学中要让学生加深对概念的本质的认识.

　　2.教学难点：是相似比的概念及找对应边.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、常用画图工具.

　　六、教学步骤

　　【复习提问】

　　1.什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？

　　2.两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系？

　　【讲解新课】

　　1.

　　的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别.为加深学生对概念的本质的认识，教学时可预先准备几对，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例.

　　定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做

　　符号“∽”，读作：“相似于”，记作： ∽ ，如图所示.

　　∴ ∽

　　反之亦然.即对应角相等，对应边成比例（性质）.

　　∵ ∽ ，

　　∴

　　另外，具有传递性（性质）.

　　注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.

　　思考问题：（l）所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？

　　（2）所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？

　　2.相似比的概念

　　对应边的比K，叫做相似比（或相似系数）.

　　注：①两个的相似比具有顺序性.

　　如果 与 的相似比是K，那么 与 的相似比是 .

　　②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是的特殊情形.

　　3.预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. ∽ ，如图所示.

　　教材通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结合5.2节例6定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这两个三角形相似的结论，这里要强调的是：

　　（1）本定理的导出不仅让学生复习了的定义，而且为后面的证明打下了基础，它的重要性是显而易见的.

　　（2）由本定理的题设所构成的三角形有三种可能，除教材中两种情况外还有如左图所示的情形，它可以看成 BC截 两边所得，其中 ，本质上与右图是一致的.

　　（3）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，作题时务必要认真仔细，如本定理的比例式，防止出现 的错误，如出现错误，教师要及时予以纠正.

　　（4）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，还应给学生强调，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置.

　　（5）建议教师在教学中经常采用一些形象性语言，如：有平行就有成比例线段，有平行就有.

　　【小结】

　　1.本节学习了的概念.

　　2.正确理解相似比的概念，为以后学习的性质打下基础.

　　3.重点学习了预备定理及注意的问题.

　　七、布置作业 

　　教材P238中2，3.

　　八、板书设计

相似三角形 篇3

　　教学建议

　　知识结构

　　本节首先给出了的定义和表示方法，在此基础上给出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的预备定理

　　重难点分析

　　的概念是本节的重点也是本节的难点.是研究相似形的最重要和最基本的图形，是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情况，研究比研究全等三角形更具有一般性.对应边和对应角子中占有重要地位，学生在找对应边及对应角时常常出现错误.

　　教法建议

　　1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先给出相似形的概念，在给出的概念

　　2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个的例子，在此基础上给出的概念

　　3.在知识的引入上，还可以从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对的本质认识

　　4.在概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是的例子来加深对概念的理解

　　5.在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解

　　6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆，教师在教学过程 中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角，并说明根据，有利于知识的掌握

　　教学设计示例

　　一、教学目标 

　　1.使学生理解并掌握的概念，理解相似比的概念.

　　2.使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用.

　　3.通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学生对一致性问题的思考方法.

　　4.通过学习，培养由特殊到一般的唯物辩证法观点.

　　二、教学设计

　　类比学习、探索发现.

　　三、重点、难点

　　1.教学重点：是的概念及预备定理，教学中要让学生加深对概念的本质的认识.

　　2.教学难点 ：是相似比的概念及找对应边.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、常用画图工具.

　　六、教学步骤 

　　【复习提问】

　　1.什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？

　　2.两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系？

　　【讲解新课】

　　1.

　　的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别.为加深学生对概念的本质的认识，教学时可预先准备几对，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例.

　　定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做

　　符号“∽”，读作：“相似于”，记作： ∽ ，如图所示.

　　∴ ∽

　　反之亦然.即对应角相等，对应边成比例（性质）.

　　∵ ∽ ，

　　∴

　　另外，具有传递性（性质）.

　　注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.

　　思考问题：（l）所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？

　　（2）所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？

　　2.相似比的概念

　　对应边的比K，叫做相似比（或相似系数）.

　　注：①两个的相似比具有顺序性.

　　如果 与 的相似比是K，那么 与 的相似比是 .

　　②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是的特殊情形.

　　3.预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. ∽ ，如图所示.

　　教材通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结合5.2节例6定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这两个三角形相似的结论，这里要强调的是：

　　（1）本定理的导出不仅让学生复习了的定义，而且为后面的证明打下了基础，它的重要性是显而易见的.

　　（2）由本定理的题设所构成的三角形有三种可能，除教材中两种情况外还有如左图所示的情形，它可以看成 BC截 两边所得，其中 ，本质上与右图是一致的.

　　（3）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，作题时务必要认真仔细，如本定理的比例式，防止出现 的错误，如出现错误，教师要及时予以纠正.

　　（4）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，还应给学生强调，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置.

　　（5）建议教师在教学中经常采用一些形象性语言，如：有平行就有成比例线段，有平行就有.

　　【小结】

　　1.本节学习了的概念.

　　2.正确理解相似比的概念，为以后学习的性质打下基础.

　　3.重点学习了预备定理及注意的问题.

　　七、布置作业 

　　教材P238中2，3.

　　八、板书设计 

相似三角形 篇4

　　一、教学目标 

　　1.使学生进一步理解相似比的概念，掌握的性质定理1.

　　2.学生掌握综合运用的判定定理和性质定理1来解决问题.

　　3.进一步培养学生类比的教学思想.

　　4.通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美

　　二、教法引导

　　先学后教，达标导学

　　三、重点及难点

　　1.教学重点：是性质定理1的应用.

　　2.教学难点 ：是的判定1与性质等有关知识的综合运用.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、常用画图工具.

　　六、教学步骤 

　　［复习提问］

　　1.三角形中三种主要线段是什么？

　　2.到目前为止，我们学习了的哪些性质？

　　3.什么叫相似比？

　　［讲解新课］

　　根据的定义，我们已经学习了的对应角相等，对应边成比例.

　　下面我们研究的其他性质（见图）.

　　建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理1.

　　性质定理1：对应高的比，对应中线的比和对应角平分的比都等于相似比

　　∽ ，

　　，

　　教师启发学生自己写出“已知、求证”，然后教师分析证题思路，这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据的性质得到的，这种综合运用判定与性质的思维方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己完成.

　　分析示意图：结论→∽（欠缺条件）→∽（已知）

　　∽ ，

　　BM=MC，

　　∽ ，

　　以上两种情况的证明可由学生完成.

　　［小结］

　　本节主要学习了性质定理1的证明，重点掌握综合运用的判定与性质的思维方法.

　　七、布置作业 

　　教材P241中3、教材P247中A组3.

相似三角形 篇5

　　教学建议

　　知识结构

　　本节首先给出了的定义和表示方法，在此基础上给出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的预备定理

　　重难点分析

　　的概念是本节的重点也是本节的难点.是研究相似形的最重要和最基本的图形，是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情况，研究比研究全等三角形更具有一般性.对应边和对应角子中占有重要地位，学生在找对应边及对应角时常常出现错误.

　　教法建议

　　1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先给出相似形的概念，在给出的概念

　　2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个的例子，在此基础上给出的概念

　　3.在知识的引入上，还可以从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对的本质认识

　　4.在概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是的例子来加深对概念的理解

　　5.在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解

　　6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆，教师在教学过程 中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角，并说明根据，有利于知识的掌握

　　教学设计示例

　　一、教学目标 

　　1.使学生理解并掌握的概念，理解相似比的概念.

　　2.使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用.

　　3.通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学生对一致性问题的思考方法.

　　4.通过学习，培养由特殊到一般的唯物辩证法观点.

　　二、教学设计

　　类比学习、探索发现.

　　三、重点、难点

　　1.教学重点：是的概念及预备定理，教学中要让学生加深对概念的本质的认识.

　　2.教学难点 ：是相似比的概念及找对应边.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、常用画图工具.

　　六、教学步骤 

　　【复习提问】

　　1.什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？

　　2.两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系？

　　【讲解新课】

　　1.

　　的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别.为加深学生对概念的本质的认识，教学时可预先准备几对，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例.

　　定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做

　　符号“∽”，读作：“相似于”，记作： ∽ ，如图所示.

　　∴ ∽

　　反之亦然.即对应角相等，对应边成比例（性质）.

　　∵ ∽ ，

　　∴

　　另外，具有传递性（性质）.

　　注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.

　　思考问题：（l）所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？

　　（2）所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？

　　2.相似比的概念

　　对应边的比K，叫做相似比（或相似系数）.

　　注：①两个的相似比具有顺序性.

　　如果 与 的相似比是K，那么 与 的相似比是 .

　　②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是的特殊情形.

　　3.预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. ∽ ，如图所示.

　　教材通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结合5.2节例6定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这两个三角形相似的结论，这里要强调的是：

　　（1）本定理的导出不仅让学生复习了的定义，而且为后面的证明打下了基础，它的重要性是显而易见的.

　　（2）由本定理的题设所构成的三角形有三种可能，除教材中两种情况外还有如左图所示的情形，它可以看成 BC截 两边所得，其中 ，本质上与右图是一致的.

　　（3）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，作题时务必要认真仔细，如本定理的比例式，防止出现 的错误，如出现错误，教师要及时予以纠正.

　　（4）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，还应给学生强调，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置.

　　（5）建议教师在教学中经常采用一些形象性语言，如：有平行就有成比例线段，有平行就有.

　　【小结】

　　1.本节学习了的概念.

　　2.正确理解相似比的概念，为以后学习的性质打下基础.

　　3.重点学习了预备定理及注意的问题.

　　七、布置作业 

　　教材P238中2，3.

　　八、板书设计 

相似三角形 篇6

　　教学建议

　　知识结构

　　本节首先给出了的定义和表示方法，在此基础上给出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的预备定理

　　重难点分析

　　的概念是本节的重点也是本节的难点.是研究相似形的最重要和最基本的图形，是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情况，研究比研究全等三角形更具有一般性.对应边和对应角子中占有重要地位，学生在找对应边及对应角时常常出现错误.

　　教法建议

　　1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先给出相似形的概念，在给出的概念

　　2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个的例子，在此基础上给出的概念

　　3.在知识的引入上，还可以从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对的本质认识

　　4.在概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是的例子来加深对概念的理解

　　5.在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解

　　6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆，教师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角，并说明根据，有利于知识的掌握

　　教学设计示例

　　一、教学目标

　　1.使学生理解并掌握的概念，理解相似比的概念.

　　2.使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用.

　　3.通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学生对一致性问题的思考方法.

　　4.通过学习，培养由特殊到一般的唯物辩证法观点.

　　二、教学设计

　　类比学习、探索发现.

　　三、重点、难点

　　1.教学重点：是的概念及预备定理，教学中要让学生加深对概念的本质的认识.

　　2.教学难点：是相似比的概念及找对应边.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、常用画图工具.

　　六、教学步骤

　　【复习提问】

　　1.什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？

　　2.两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系？

　　【讲解新课】

　　1.

　　的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别.为加深学生对概念的本质的认识，教学时可预先准备几对，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例.

　　定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做

　　符号“∽”，读作：“相似于”，记作： ∽ ，如图所示.

　　∴ ∽

　　反之亦然.即对应角相等，对应边成比例（性质）.

　　∵ ∽ ，

　　∴

　　另外，具有传递性（性质）.

　　注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.

　　思考问题：（l）所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？

　　（2）所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？

　　2.相似比的概念

　　对应边的比K，叫做相似比（或相似系数）.

　　注：①两个的相似比具有顺序性.

　　如果 与 的相似比是K，那么 与 的相似比是 .

　　②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是的特殊情形.

　　3.预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. ∽ ，如图所示.

　　教材通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结合5.2节例6定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这两个三角形相似的结论，这里要强调的是：

　　（1）本定理的导出不仅让学生复习了的定义，而且为后面的证明打下了基础，它的重要性是显而易见的.

　　（2）由本定理的题设所构成的三角形有三种可能，除教材中两种情况外还有如左图所示的情形，它可以看成 BC截 两边所得，其中 ，本质上与右图是一致的.

　　（3）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，作题时务必要认真仔细，如本定理的比例式，防止出现 的错误，如出现错误，教师要及时予以纠正.

　　（4）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，还应给学生强调，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置.

　　（5）建议教师在教学中经常采用一些形象性语言，如：有平行就有成比例线段，有平行就有.

　　【小结】

　　1.本节学习了的概念.

　　2.正确理解相似比的概念，为以后学习的性质打下基础.

　　3.重点学习了预备定理及注意的问题.

　　七、布置作业 

　　教材P238中2，3.

　　八、板书设计

相似三角形 篇7

　　《相似三角形》,其主要教学目标是让学生在亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的第一个简单的识别方法；培养学生提出问题、解决问题的能力；从整堂课学生的表现看到，这节课基本上实现了以上目标。

　　在这节课中，我认为有以下几点感受较好：

　　一、这一节课通过情景创设，引入新知较恰当，切合实际。教师用4分钟回顾提高后，教师用教学用的三角板提出要学生举起看起来与老师的这块相似的一块学生用三角板。接着让学生通过猜测、变量、计算和比较得出两块三角板相似的结论。这样引入能很好的使学生体验到生活中的数学知识的乐趣，从而能调动学生探索新知的兴趣和学习的积极性。

　　二、这节课多给学生提供自主学习，自主操作、自主活动的机会。不论是回顾旧知，还是探究新知，都是教师引导，学生自主探索。比如画一画、量一量、算一算这些设计都能给学生提供自主探索新知的空间，体现了学生是数学学习的主人的新理念。

　　三、教师在这节课中，通过设计问题和启发、引导，让学生悟出学习方法和途径，培养学生独立学习的能力。比例对特殊三角形，教师提出这两个三角形有什么关系？理由是什么？对任意两个三角形，老师请学生量一量、算一算，结果都是由学生自己操作、判断得出。体现了教师是数学学习的组织者、引导者和合作者的新理念。

　　这节课感到遗憾的是有些学生操作计算速度慢，没有时间等待他们探索出给论。这样他们对这节课所学的内容理解不透彻，不能更好应用新知解决问题。

相似三角形 篇8

　　各位老师：

　　今天我说课的课题是初中二年级几何课中的“相似三角形的性质”一节，用的教材是人教版初中三。下面，我分五个部分来汇报我对这节课的教学设计，这就是“教材分析”、“教学方法与教学手段的选择”、“学法指导”、“教学过程的设计”和“评价分析”。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位及作用

　　“相似三角形的性质”是初中几何第二册“相似形”这章的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。它是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形的基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。

　　2、教学目标

　　根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，确定本课的教学目标为：

　　(1)知识目标：使学生掌握相似三角形的性质定理1及其证明方法，能运用相似三角形性质定理解决问题。

　　(2)能力目标：通过性质定理的推导，培养学生的逻辑推理能力和动手实践能力。

　　(3)德育渗透：通过全等三角形和相似三角形的类比学习，树立学生从特殊到一般的认识规律，通过先实验后归纳再推理强化学生“实践出真知”的求知意识。

　　3、教学重、难点

　　因为相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是研究相似多边形性质的基础，因此，本课的重点是：相似三角形的性质。

　　由于初二学生推理归纳的能力较低，所以本课的难点是：性质定理1的证明。

　　二、教学方法与教学手段的选择

　　为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，使几何课上得有趣、生动和高效，教学中从实验入手，利用相似比为1的全等三角形的`性质，类比发现并归纳相似比不为1的相似三角形的性质定理1。在教学中，启发、诱导贯穿于始终。

　　采用多媒体、投影仪等电教手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和教学质量。

　　三、学法指导

　　为了培养学生的逻辑思维能力、自学能力和动手实践能力，这节课采用自制学具、动手实验，自已发现结论的学习方法。使学生通过本节课的学习，进一步理解观察、类比、分析、归纳等数学方法。

　　四、教学程序

　　1、 揭示课题 指明方向

　　在由定义得出相似三角形具有“对应角相等。对应边成比例”的性质后，开门见山指出本节课要进一步学习相似三角形的其它性质，使学生明确学习目的、避免盲目性。

　　2、 启发诱导 探索新知

　　2.1 复习导课

　　在学生已学过相似三角形的定义、相似比等概念的基础上，提问：

　　①什么叫相似比?

　　②当两个相似三角形的相似比为1时，这两个三角形有何特殊关系?

　　③全等三角形除了它们的对应角相等、对应边相等外，三条主要线段：对应高、对应中线、对应角平分线有何关系?

　　这样，既让学生加深了相似三角形与全等三角形的区别与联系，也自然而然地引出：那么相似比不为1的相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线又有哪些性质呢?

　　2.2 实验 猜想证明

　　首先，引导学生依次完成以下的实验步骤：分别作出两对相似三角形对应边上的高，用刻度尺量出所作出的对应高的长，并计算它们的比值，用所得的比值与相似三角形的对应边的比相比较，发现有什么特殊关系?并将所得的结论用命题的形式表述出来。

　　然后，让学生依次作出对应中线、对应角平分线，并且完成与以上相同的实验步骤，最终让学生猜想归纳出三个命题：

　　命题1：相似三角形对应高的比等于相似比。

　　命题2：相似三角形对应中线的比等于相似比。

　　命题3：相似三角形对应角平分线的比等于相似比。

　　接着，引导学生回答命题1的题设、结论，教师把命题1的图示画在黑板上，得到以下的数学表达式。

　　已知：如图，△ABC∽△A/B/C/、△ABC与△A/B/C/的相似比是K，AD、A/D/是对应高。

　　求证：AD/A/D/=K

　　首先让学生回忆，证明线段成比例学过哪些方法，接着引导学生分析证明思路：要证AD/A/D/=K，根据图形学生能找到含对应高和对应边的两对三角形，

　　即△ADB和△A/D/B/、△ADC和△A/D/C/。若要证AD/A/D/=K，则应有△ADB∽△A/D/B/，由条件可知 ∠ADB=∠A/D/B/=90°，∠B=∠B/，于是可得△ADB∽△A/D/B/，得到AD/A/D/=K。随后，学生口述教师板书规范的证明过程。接着问学生还有哪些证明方法?同理可证得其他两边上的对应高的比等于相似比，所以命题1具有一般性。而对于命题2、命题3的数学表达式和证明方法与命题1 类似，所以为了提高教学效率，用投影依次将命题2、命题3的已知、求证和题图显示出来，并指导学生课堂练习证明这两个命题。

　　至此，本节课的关键内容已经出来了，教师指出上述三个命题归纳在一起作为相似三角形的一个性质定理。同时指出以上的性质定理也内含着对应高、对应中线、对应角平分线成比例这一结论。

　　3、巩固反馈练习

　　为了反馈学生掌握所学知识的程度，我由浅入深设计了一组题：

　　1、(口答填空)：已知：两个相似三角形一对对应中线长分别是2cm和5cm，那么它们的相似比是 ;对应高的比是 ;如果一对对应角平分线中，较短的为3cm，则较长的为 。

　　2、已知：一块三角形地块的一边长为120m，在地图上量得和它对应的边及这边上的高分别是0.03m和0.02m，求这块地的实际面积。

　　3、教科书P242练习3。

相似三角形 篇9

　　在教学中抓住了：让学生讨论，大部分学生能猜想例题图中两个三角形相似。这个结论的证明以教师讲授为主，并引导思考：证明方法应考虑用定理来证明。在此基础上，构造出符合定理条件的图形：在△ABC中，画BC的平行线，且在△ABC中截得的三角形与△A’B’C’又有着十分紧密的联系（全等），由于师生共同分析，完成证明。让学生归纳，相似三角形判定定理1，提高了学生概括和语言表述的能力。

相似三角形 篇10

　　（第2课时）

　　一、教学目标 

　　1.掌握相似三角形的性质定理2、3.

　　2.学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理2、3来解决问题.

　　3.进一步培养学生类比的教学思想.

　　4.通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美

　　二、教法引导

　　先学后教，达标导学

　　三、重点及难点

　　1.教学重点：是性质定理的应用.

　　2.教学难点 ：是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、常用画图工具.

　　六、教学步骤 

　　［复习提问］

　　叙述相似三角形的性质定理1.

　　［讲解新课］

　　让学生类比“全等三角形的周长相等”，得出性质定理2.

　　性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比.

　　∽ ， 

　　同样，让学生类比“全等三角形的面积相等”，得出命题.

　　“相似三角形面积的比等于相似比”教师对学生作出的这种判断暂时不作否定，待证明后再强调是“相似比的平方”，以加深学生的印象.

　　性质定理3：相似三角形面积的比，等于相似比的平方.

　　∽ ， 

　　注：（1）在应用性质定理3时要注意由相似比求面积比要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习.

　　（2）在掌握相似三角形性质时，一定要注意相似前提，如：两个三角形周长比是 ，它们的面积之经不一定是 ，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题.

　　例1  已知如图， ∽ ，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=15cm， ，求BC、AB、 、 .

　　此题学生一般不会感到有困难.

　　例2  有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比.

　　教材上的解法是用语言叙述的，学生不易掌握，教师可提供另外一种解法.

　　解：设原地块为 ，地块在甲图上为 ，在乙图上为 .

　　∽ ∽   且 ， .

　　.

　　学生在运用掌握了计算时，容易出现 的错误，为了纠正或防止这类错误，教师在课堂上可举例说明，如： ，而

　　［小结］

　　1.本节学习了相似三角形的性质定理2和定理3.

　　2.重点学习了两个性质定理的应用及注意的问题.

　　七、布置作业 

　　教材P247中A组4、5、7.

　　八、板书设计 

相似三角形 篇11

　　一、教材分析

　　(一)教材的地位和作用

　　相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步学习三角函数及与固有关的比例线段等知识打下良好的基础。

　　本节课是为学习相似三角形的判定定理做准备的，因此学好本节内容对今后的学习至关重要。

　　(二)教学的目标和要求

　　1.知识目标：理解相似三角形的概念，掌握判定三角形相似的预备定理。

　　2.能力目标：培养学生探究新知识，提高分析问题和解决问题的能力，增进发放思维能力和现有知识区向最近发展区迁延的能力。

　　3.情感目标：加强学生对斩知识探究的兴趣，渗透几何中理性思维的思想。

　　(三)教学的重点和难点

　　1.重点：相似三角形和相似比约概念及判定三角形相似的预备定理。

　　2.难点：相似三角形约定义和判定三角形相似的预备定理。

　　二、教法与学法

　　采用直观、类比的方法，以多媒体手段辅助教学，引导学生预习教材内容，养成良好约自学才惯，启发学生发现问题、思考问题，培养学生逻辑思维能力。逐步设疑，引导学生积极参与讨论，肯定成绩，使其具有成就感，提高他们学习约兴趣和学习的积极性。

　　三、教学过程的分析

　　看我国国旗，国旗上约大五角星和小五角星是相似图形。本节课要学习的新知识是相似三角形，准备分四个步骤进行。

　　1.关于相似三角形定义的学习，是从实践中总结得出定义的两个条件，培养学生观察归纳的思维方法，从感性认识转化为理性认识。我准备用三角形的中位线定理引入，让学生动手画一个具有三角形中位线的三角形，然后问：三角形的中位线所截得的三角形与原三角形的各角有什么关系?各边有什么关系?再格中位线所在约直线上下平移进行观察，想一想怎么回答。学生容易由学过的知识得出：所截得的三角形与原三角形的“对应角相等，对应边成比例”，最后指明具有这两个特性的两个三角形就叫做相似三角形。这一段教学方法的设计是要培养学生的动手能力和观察能力。并逐步培养从具体到抽象的归纳思维能力。将所截得的三角形移出记为△abc，原三角形记为△a'b'c'。因此，如果有：

　　∠a=∠a',∠b=∠b',∠c=∠c',

　　那么△abc与△a'b'c'是相似的.。以此来加强两个三角形相似定义的认识。

　　2.关于用相似符号“∽”来表示两个三角形相似时，考虑与全等三角形的全等符号“≌”表示相类比引入。全等符号“≌”可看成由形状相同的符号“∽”和大小相等的符号“=”所合成，而相似形只是形状相同，所以只用符号“∽”表示，这样的讲法是格数学符号形象化了。学生会比较容易记住，是否可以，请同行们提意见。必须注意：用相似符号“∽”表示两个三角形相似，书写时应把对应顶点写在对应位置上。例如，在两个相似三角形中，其顶点d与a对应，e与b对应，f和c对应，就应写成△abc∽△def，而不能任意写成△abc∽△fde。把对应顶点写在对应位置上的问题，在以后的解题中常常显示出它的重要性。根据相似三角形约定义可知：

　　如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应达成比例。在由相似来判断它们的对应角及对应边时，如果其对应项点是按对应位置书写的，那么这个判断就准确而且迅速。如△abc∽△def，则ab、bc、ac就分别与de、ef、df相对应，∠a、∠b、∠c就分别与∠d、∠e、∠f相对应。这样就可避免产生混乱和错误。对学生也是一种思维方法的训练，引导学生考虑问题时要有条理和方法。在判断相似三角形的对应边及对应角时，还常用另外一种方法，即：对应角的夹边是对应边。对应边的夹角是对应角。

　　3.关于相似比的概念的教学，应向学生讲清：如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比(或相似系数)，这里，必须注意的是顺序问题和对应问题。例如：△abc∽△def，那么是△abc与△def的相似比，而是指△def与△abc的相似比，而这两相似比互为倒数。由此可说明全等三角形是相似三角形当相似比等于l时约特殊情况。

　　4.在教学预备定理前，可先复习上节课学习的p215页例6的结论[平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。]对命题的引出，可以先画出一个三角形，然后作出平行于其中一边，并且和其他两边相交的直线，使学生直观地得到：所截得的三角形与原三角形相似，从而引出命题“平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似”。即如图，若de∥ bc，则△ade∽△abc，然后分析命脉题的结论是要证明两个三角形相似。可以问学生：

　　当没有判定两个三角形相似约定理的情况下，应考虑利用什么方法来证明相似?如获至宝果用定义来证，应从哪几个方面来证?然后按教材内容给出证明。强调指出每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项为另一个三角形的三边，位置不能写错。

　　因此我们可得(预备)定理：

　　定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。

　　以教材的内容为出发点，启动学生自发学习，引导学生探究思维，以达知识目标。为了巩固本节保所学的知识，安排课本p224页练习1、2做为课堂练习，之后进行提问与调板，了解学生掌握知识的情况。

　　最后小结本节课的知识要点及注意点。小结之后布置作业和预习。

相似三角形 篇12

　　（第2课时）

　　一、教学目标 

　　1.掌握相似三角形的性质定理2、3.

　　2.学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理2、3来解决问题.

　　3.进一步培养学生类比的教学思想.

　　4.通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美

　　二、教法引导

　　先学后教，达标导学

　　三、重点及难点

　　1.教学重点：是性质定理的应用.

　　2.教学难点 ：是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、常用画图工具.

　　六、教学步骤 

　　［复习提问］

　　叙述相似三角形的性质定理1.

　　［讲解新课］

　　让学生类比“全等三角形的周长相等”，得出性质定理2.

　　性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比.

　　∽ ， 

　　同样，让学生类比“全等三角形的面积相等”，得出命题.

　　“相似三角形面积的比等于相似比”教师对学生作出的这种判断暂时不作否定，待证明后再强调是“相似比的平方”，以加深学生的印象.

　　性质定理3：相似三角形面积的比，等于相似比的平方.

　　∽ ， 

　　注：（1）在应用性质定理3时要注意由相似比求面积比要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习.

　　（2）在掌握相似三角形性质时，一定要注意相似前提，如：两个三角形周长比是 ，它们的面积之经不一定是 ，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题.

　　例1  已知如图， ∽ ，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=15cm， ，求BC、AB、 、 .

　　此题学生一般不会感到有困难.

　　例2  有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比.

　　教材上的解法是用语言叙述的，学生不易掌握，教师可提供另外一种解法.

　　解：设原地块为 ，地块在甲图上为 ，在乙图上为 .

　　∽ ∽   且 ， .

　　.

　　学生在运用掌握了计算时，容易出现 的错误，为了纠正或防止这类错误，教师在课堂上可举例说明，如： ，而

　　［小结］

　　1.本节学习了相似三角形的性质定理2和定理3.

　　2.重点学习了两个性质定理的应用及注意的问题.

　　七、布置作业 

　　教材P247中A组4、5、7.

　　八、板书设计