一元一次方程 ―― 初中数学第一册教案（精选2篇）
一元一次方程 ―― 初中数学第一册教案 篇1
一元一次方程的复习
复习目标:
（1）了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。
（2）会解一元一次方程。
（3）会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解。
重点、难点：
1. 重点：
一元一次方程及方程的解的基本概念。
一元一次方程的解法。
会用一元一次方程解决实际问题。
2. 难点：
一元一次方程的解法的灵活应用。
寻找实际问题中的等量关系。
【典型例题】
例1.
分析：明确一元一次方程的概念。方程中含有一个未知数，未知数的次数是1，且含有未知数的式子为整式，未知数的系数不为0。
在这里特别注意：未知数的次数及系数。
这三个方程中含有两个未知数x、y，要想成为一元一次方程就要使其中一个未知数的系数为0。
解：
例2.
分析：此题要明确两点：（1）当方程中含有多个字母时，指出关于哪个字母的方程，这个字母就是方程的未知数，而其它的字母是代替已知数的字母系数，这类方程也叫字母系数方程。（2）方程的解，即使方程左右两边相等的未知数的值。
此题从问题出发，求解关于x的方程即要求出x的值，而要求x的值要先求出m的值，如何求m的值呢？已知y＝1是关于y的方程的解，即关于y的方程中字母y＝1，因此可将y＝1代入方程，从而求出m的值。
解：
将m＝1代入关于x的方程，得：
例3.
解：
注意：解一元一次方程的一般步骤为以上五步，但在解方程时，要注意灵活运用。
例4.
分析：此题的括号较多，如果按照一般的做法先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法比较麻烦，所以要观察分析方程找一种比较简单的方法。
解：
例5.
分析：此题中分母出现小数，如果用一般的方法先去分母，则比较麻烦，公分母就不好找，所以采取一个巧妙的方法，先利用“分数的基本性质”将方程中分母中的小数化为整数，再用去分母……解之。
解：
注：用分数的基本性质化简用的是分子、分母扩大相同倍数分数值不变，与去分母不同。
解：
例6. 已知某铁路桥长1000米，现有列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度。
分析：列方程解应用题的关键要找出题目中的等量关系，而由题意可知，此题有两个不变的量，即车的速度和车身的长度。在题目中不变的量，即可为等量，从而列出方程。例如以车身长度为等量，可列方程，设车的速度为x m/s，60x－1000＝1000－40x，以车的速度为等量，可列方程，设车身长为x m
解一：设车的速度为x m/s
经检验，符合题意。
答：车的速度为20m/s。
解二：设车身的长度为x m
经检验，符合题意。
答：车的速度为（1000＋200）/60＝20m/s
例7. 某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票
售票的一半。如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份售完全部余票，那么零售票应按每张多少元出售才能使两个月的票款收入持平？
分析：此题的等量关系比较好找，即五六月份的票款相等，但团体票及零售票的张数不知道，可用字母表示出来，设而不求。
解：设团体票共2a张，零售票共a张，零售票价x元
经检验，符合题意。
答：零售票价为19.2元。
【模拟试题】
一. 填空题。
1. 已知方程 的解比关于x的方程 的解大2，则 _________。
2. 关于x的方程 的解为整数，则 __________。
3. 若 是关于x的一元一次方程，则k＝_________，x＝_________。
4. 若代数式 与 的值互为相反数，则m＝_________。
5. 一元一次方程 的解为x＝0，那么a、b应满足的条件是__________。
二. 解方程。
1.
2.
3.
4.
三. 列方程解应用题。
1. 一商贩以每个鸡蛋0.24元购进一批鸡蛋，但在途中不慎碰坏12个，剩下的鸡蛋以每个0.28元售出，结果获利11.2元，问该商贩当初买进多少个鸡蛋？
2. 分别戴着红色和黄色旅行帽的若干同学坐一只船，在公园内划船，突然间，一个戴红帽子的同学说：“我看到的我们船上的红帽子和黄帽子一样多。”这时一个戴黄帽子的同学说：“不对，你错了，我看到的红帽子是黄帽子的2倍。”问：戴红帽子和黄帽子的同学各有多少人？
【试题答案】
一. 填空题。
1. 2.
3. 1，1 4. 5.
二. 解方程。
1. 2.
3. 4.
三. 列方程解应用题。
1. 买364个鸡蛋
2. 戴红帽子4人，黄帽子3人
一元一次方程的复习
复习目标:
（1）了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。
（2）会解一元一次方程。
（3）会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解。
重点、难点：
1. 重点：
一元一次方程及方程的解的基本概念。
一元一次方程的解法。
会用一元一次方程解决实际问题。
2. 难点：
一元一次方程的解法的灵活应用。
寻找实际问题中的等量关系。
【典型例题】
例1.
分析：明确一元一次方程的概念。方程中含有一个未知数，未知数的次数是1，且含有未知数的式子为整式，未知数的系数不为0。
在这里特别注意：未知数的次数及系数。
这三个方程中含有两个未知数x、y，要想成为一元一次方程就要使其中一个未知数的系数为0。
解：
例2.
分析：此题要明确两点：（1）当方程中含有多个字母时，指出关于哪个字母的方程，这个字母就是方程的未知数，而其它的字母是代替已知数的字母系数，这类方程也叫字母系数方程。（2）方程的解，即使方程左右两边相等的未知数的值。
此题从问题出发，求解关于x的方程即要求出x的值，而要求x的值要先求出m的值，如何求m的值呢？已知y＝1是关于y的方程的解，即关于y的方程中字母y＝1，因此可将y＝1代入方程，从而求出m的值。
解：
将m＝1代入关于x的方程，得：
例3.
解：
注意：解一元一次方程的一般步骤为以上五步，但在解方程时，要注意灵活运用。
例4.
分析：此题的括号较多，如果按照一般的做法先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法比较麻烦，所以要观察分析方程找一种比较简单的方法。
解：
例5.
分析：此题中分母出现小数，如果用一般的方法先去分母，则比较麻烦，公分母就不好找，所以采取一个巧妙的方法，先利用“分数的基本性质”将方程中分母中的小数化为整数，再用去分母……解之。
解：
注：用分数的基本性质化简用的是分子、分母扩大相同倍数分数值不变，与去分母不同。
解：
例6. 已知某铁路桥长1000米，现有列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度。
分析：列方程解应用题的关键要找出题目中的等量关系，而由题意可知，此题有两个不变的量，即车的速度和车身的长度。在题目中不变的量，即可为等量，从而列出方程。例如以车身长度为等量，可列方程，设车的速度为x m/s，60x－1000＝1000－40x，以车的速度为等量，可列方程，设车身长为x m
解一：设车的速度为x m/s
经检验，符合题意。
答：车的速度为20m/s。
解二：设车身的长度为x m
经检验，符合题意。
答：车的速度为（1000＋200）/60＝20m/s
例7. 某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票
售票的一半。如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份售完全部余票，那么零售票应按每张多少元出售才能使两个月的票款收入持平？
分析：此题的等量关系比较好找，即五六月份的票款相等，但团体票及零售票的张数不知道，可用字母表示出来，设而不求。
解：设团体票共2a张，零售票共a张，零售票价x元
经检验，符合题意。
答：零售票价为19.2元。
【模拟试题】
一. 填空题。
1. 已知方程 的解比关于x的方程 的解大2，则 _________。
2. 关于x的方程 的解为整数，则 __________。
3. 若 是关于x的一元一次方程，则k＝_________，x＝_________。
4. 若代数式 与 的值互为相反数，则m＝_________。
5. 一元一次方程 的解为x＝0，那么a、b应满足的条件是__________。
二. 解方程。
1.
2.
3.
4.
三. 列方程解应用题。
1. 一商贩以每个鸡蛋0.24元购进一批鸡蛋，但在途中不慎碰坏12个，剩下的鸡蛋以每个0.28元售出，结果获利11.2元，问该商贩当初买进多少个鸡蛋？
2. 分别戴着红色和黄色旅行帽的若干同学坐一只船，在公园内划船，突然间，一个戴红帽子的同学说：“我看到的我们船上的红帽子和黄帽子一样多。”这时一个戴黄帽子的同学说：“不对，你错了，我看到的红帽子是黄帽子的2倍。”问：戴红帽子和黄帽子的同学各有多少人？
【试题答案】
一. 填空题。
1. 2.
3. 1，1 4. 5.
二. 解方程。
1. 2.
3. 4.
三. 列方程解应用题。
1. 买364个鸡蛋
2. 戴红帽子4人，黄帽子3人
一元一次方程 ―― 初中数学第一册教案 篇2
一元一次方程
一、教学目标 ：
1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
2、通过观察，归纳一元一次方程的概念
3、积累活动经验。
二、重点和难点
重点：归纳一元一次方程的概念
难点：感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义
三、教学过程
1、课前训练一
（1）如果 | | =9，则 = ；如果 2 =9，则 =
（2）在数轴上距离原点4个单位长度的数为
（3）下列关于相反数的说法不正确的是（ ）
A、两个相反数只有符号不同，并且它们到原点的距离相等。
B、互为相反数的两个数的绝对值相等
C、0的相反数是0
D、互为相反数的两个数的和为0（字母表示为 、 互为相反数则 ）
E、有理数的相反数一定比0小
（4）乘积为1的两个数互为 倒数 ，如：
（5）如果 ，则（ ）
A、 , 互为倒数 B、 , 互为相反数 C、 , 都是0 D、 , 至少有一个为0
（6）小明种了一棵高度为40厘米的树苗，栽种后每周树苗长高约为12厘米，问大约经过几周后树苗长高到1米？设大约经过 周后树苗长高到1米，依题意得方程（ ）
A、 B、 C、 D、 00
2、由课本P149卡通图画引入新课
3、分组讨论P149两个练习
4、P150：某长方形的足球场的周长为310米，长与宽的差为25米，求这个足球场的长与宽各是多少米？设这个足球场的宽为 米，那么长为（ +25）米，依题意可列得方程为：（ ）
A、 +25=310 B、 +（ +25）=310 C、2 [ +（ +25）]=310 D、[ +（ +25）] 2=310
课本的宽为3厘米，长比宽多4厘米，则课本的面积为 平方厘米。
5、小芳买了2个笔记本和5个练习本，她递给售货员10元，售货员找回0.8元。已知每个笔记本比练习本贵1.2元，求每个练习本多少元？
解：设每个练习本要 元，则每个笔记本要 元，依题意可列得方程：
6、归纳方程、一元一次方程的概念
7、随堂练习PO151
8、达标测试
（1）下列式子中，属于方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
（2）下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
（3）甲、乙两队开展足球对抗比赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共进行了10场比赛，且甲队保持了不败记录，甲队一共得22分。求甲队胜了多少场？平了多少场？
解：设甲队胜了 场，则平了 场，依题意可列得方程：
解得 =
答：甲队胜了 场，平了 场。
（4）根据条件“一个数 比它的一半大2”可列得方程为
（5）根据条件“某数 的 与2的差等于最大的一位数”可列得方程为
四、课外作业 P151习题5.1
一元一次方程
一、教学目标 ：
1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
2、通过观察，归纳一元一次方程的概念
3、积累活动经验。
二、重点和难点
重点：归纳一元一次方程的概念
难点：感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义
三、教学过程
1、课前训练一
（1）如果 | | =9，则 = ；如果 2 =9，则 =
（2）在数轴上距离原点4个单位长度的数为
（3）下列关于相反数的说法不正确的是（ ）
A、两个相反数只有符号不同，并且它们到原点的距离相等。
B、互为相反数的两个数的绝对值相等
C、0的相反数是0
D、互为相反数的两个数的和为0（字母表示为 、 互为相反数则 ）
E、有理数的相反数一定比0小
（4）乘积为1的两个数互为 倒数 ，如：
（5）如果 ，则（ ）
A、 , 互为倒数 B、 , 互为相反数 C、 , 都是0 D、 , 至少有一个为0
（6）小明种了一棵高度为40厘米的树苗，栽种后每周树苗长高约为12厘米，问大约经过几周后树苗长高到1米？设大约经过 周后树苗长高到1米，依题意得方程（ ）
A、 B、 C、 D、 00
2、由课本P149卡通图画引入新课
3、分组讨论P149两个练习
4、P150：某长方形的足球场的周长为310米，长与宽的差为25米，求这个足球场的长与宽各是多少米？设这个足球场的宽为 米，那么长为（ +25）米，依题意可列得方程为：（ ）
A、 +25=310 B、 +（ +25）=310 C、2 [ +（ +25）]=310 D、[ +（ +25）] 2=310
课本的宽为3厘米，长比宽多4厘米，则课本的面积为 平方厘米。
5、小芳买了2个笔记本和5个练习本，她递给售货员10元，售货员找回0.8元。已知每个笔记本比练习本贵1.2元，求每个练习本多少元？
解：设每个练习本要 元，则每个笔记本要 元，依题意可列得方程：
6、归纳方程、一元一次方程的概念
7、随堂练习PO151
8、达标测试
（1）下列式子中，属于方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
（2）下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
（3）甲、乙两队开展足球对抗比赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共进行了10场比赛，且甲队保持了不败记录，甲队一共得22分。求甲队胜了多少场？平了多少场？
解：设甲队胜了 场，则平了 场，依题意可列得方程：
解得 =
答：甲队胜了 场，平了 场。
（4）根据条件“一个数 比它的一半大2”可列得方程为
（5）根据条件“某数 的 与2的差等于最大的一位数”可列得方程为
四、课外作业 P151习题5.1
