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数学教案-幂的乘方与积的乘方(精选2篇)

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数学教案-幂的乘方与积的乘方(精选2篇)

数学教案-幂的乘方与积的乘方 篇1

  教学建议

  一、知识结构

  二、重点、难点分析

  本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握,难点是法则的灵活运用.

  1.幂的乘方

  幂的乘方,底数不变,指数相乘,即

  ( 都是正整数)

  幂的乘方

  的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质.

  幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆,例如不能把 的结果错误地写成 ,也不能把 的计算结果写成 .

  幂的乘方是变乘方为(底数不变,指数相乘的)乘法,如 ;而同底数幂的乘法是变(同底数的幂)乘为(幂指数)加,如 .

  2.积和乘方

  积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.即

  ( 为正整数).

  三个或三个以上的积的乘方,也具有这一性质.例如:

  3.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.幂的乘方运算,是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法,是转化为指数的加法运算(底数不变).

  4.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础,也是整式乘法的主要依据.对三个性质的数学表达式和语言表述,不仅要记住,更重要的是理解.在这三个幂的运算中,要防止符号错误:例如, ;还要防止运算性质发生混淆: 等等.

  三、教法建议

  1.幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质.教学时,也要注意导出这一性质的过程.可先以具体指数为例,明确幕的乘方的意义,导出性质,如

  对于从指数连加得到指数相乘,要根据学生情况多作一些说明.以 为例,再一次说明

  可以写成 .这一点是导出幂的乘方性质的关键,务必使学生真正理解.在此基础上再导出性质.

  2.使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同,不能混淆.具体讲解可从下面两点来说明:

  (1)牢记不同的运算要使用不同的性质,运算的意义决定了运算的性质.

  (2)记清幂的运算与指数运算的关系:

  (同底)幂相→指数相(“乘”变“加”,降一级运算);

  幂乘方→指数相(“乘方”变“乘法”,降一级运算).

  了解到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律,可使自己更好掌握有关性质.

  3.在教学的各个环节中,注意启发学生,不仅掌握法则,还要明确为什么.三种运算法则全讲完之后,学生最易产生法则间的混淆,为了解决这个问题除叫学生熟记法则之外,在学生回答问题和写作业 时,注意解题步骤,或及时发现问题,说明出现问题的原因;要注意防止两个错误:

  (1)(-2xy)4=-24x4y4.

  (2)(x+y)3=x3+y3.

  幂的乘方与积的乘方(一)

  一、教学目标 

  1.理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算.

  2.通过推导性质培养学生的抽象思维能力.

  3.通过运用性质,培养学生综合运用知识的能力.

  4.培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神.

  5.渗透数学公式的结构美、和谐美.

  二、学法引导

  1.教学方法:引导发现法、尝试指导法.

  2.学生学法:关键是准确理解幂的乘方公式的意义,只有准确地判别出其适用的条件,才可以较容易地应用公式解题.

  三、重点·难点及解决办法

  (-)重点

  准确掌握幂的乘方法则及其应用.

  (二)难点

  同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用.

  (三)解决办法

  在解题的过程中,运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别.

  四、课时安排

  一课时.

  五、教具学具准备

  投影仪、胶片.

  六、师生互动活动设计

  1.复习同底数幂乘法法则并进行 、 的计算,从而引入新课,在探究规律的过程中,得出幂的乘方公式,并加以充分的理解.

  2.教师举例进行示范,师生共练以熟悉幂的乘方性质.

  3.设计错例辨析和练习,通过不同的题型,从不同的角度加深对公式的理解.

  七、教学步骤 

  (-)明确目标

  本节课重点是掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用

  (二)整体感知

  幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式.

  (三)教学过程 

  1.复习引入

  (1)叙述同底数幂乘法法则并用字母表示.

  (2)计算:① ②

  2.探索新知,讲授新课

  (1)引入新课:计算和 和

  提问学生式子 、 的意义,启发学生把幂的乘方转化为同底数暴的乘法.计算过程按课本,并注明每步计算的根据.

  观察题目和结论:

  推测幂的乘方的一般结论:

  (2)幂的乘方法则

  语言叙述:幂的乘方,底数不变,指数相乘.

  字母表示: .( , 都是正整数)

  推导过程按课本,让学生说出每一步变形的根据.

  (3)范例讲解

  例1  计算:

  ① ②

  ③ ④

  解:①

  ②

  ③

  ④

  例2  计算:

  ①

  ②

  解:①原式

  ②原式

  练习:①P97  1,2

  ②错例辨析:下列各式的计算中,正确的是( )

  A. B.

  C. D.

  (四)总结、扩展

  同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较:

  幂运算种类

  指数运算种类

  同底幂乘法

  乘法

  加法

  幂的乘方

  乘方

  乘法

  八、布置作业 

  P101  A组1~3; B组1.

  参考答案

  略.

数学教案-幂的乘方与积的乘方 篇2

  一、教学目标 

  1.进一步理解积的乘方的运算性质,准确掌握积的乘方的运算性质,熟练应用这一性质进行有关计算.

  2.通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力,通过完成例2,培养学生综合运用知识的能力.

  3.培养实事求是、严谨、认真、务实的学习态度.

  4.渗透数学公式的结构美、和谐美.

  二、学法引导

  1.教学方法:引导发现法、探究法、讲练法.

  2.学生学法:本节主要学习幂的乘方性质和积的乘方性质,到现在为止,我们共学习了益的三个运算性质.幂的三个运算性质是整式乘法的基础,也是整式乘法的主要依据,进行幂的运算,关键是熟练掌握幂的三个运算性质,深刻理解每种运算的意义,避免互相混淆,有时逆用幂的三个运算性质,还可简化运算.

  三、重点、难点、疑点及解决办法

  (-)重点

  准确掌握积的乘方的运算性质.

  (二)难点

  用数学语言概括运算性质.

  (三)解决办法

  增强对三种运算性质的理解,并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分.

  四、课时安排

  一课时.

  五、教具学具准备

  投影仪或电脑、自制胶片.

  六、师生互动活动设计

  1.通过一组绦习,以达到复习同底数幂的乘法、益的乘方这两个性质的目的,让学生互问互答.

  2.推导积的乘方的公式,在推导过程中让学生说出每一步的理由,以便于学生对公式的准确理解.

  3.通过举例来说明积的乘方性质应如何正确使用,师生共练以达到熟练掌握.

  4.多种题型的设计,让学生能从不同的角度全面准确地理解和运用该性质.

  七、教学步骤 

  (-)明确目标

  本节课重点学习积的乘方的运算性质及其较灵活地运用.

  (二)整体感知

  通过对积的乘方运算性质的推导,加深对该性质的理解.掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件.

  (三)教学过程 

  1.创设情境,复习导入  

  前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个寨的运算性质,请同学们通过完成一组练习,来回顾一下这两个性质:

  填空:

  (1) (2)

  (3) (4)

  学生活动:4个学生说出答案,同桌同学给予判断.

  【教法说明】通过完成本练习,进一步巩固、理解同底数幂的乘法,幂的乘方,同时也为顺利完成本节例2做个铺垫.

  2.探索新知,讲授新课

  我们知道 表示 个 相乘,那么

  表示什么呢?(注意: 中 具有广泛性)

  学生回答时,教师板书.

  这又根据什么呢?(学生回答乘法交换律、结合律)

  也就是

  请同学们回答 、 、 、 的结果怎样?那么 ( 是正整数)如何计算呢?

  ;____________个

  运用了________律和________律

  ________个 ________个

  学生活动:学生完成填空.

  ( 是正整数)

  刚才我们计算的 、 是什么运算?(答:乘方运算)什么的乘方?(积的乘方)

  通过刚才的推导,我们已经得到了积的乘方的运算性质.

  请同学们用文字叙述的形式把它概括出来.

  学生活动:学生总结,并要求同桌相互交流,互相纠正补充.达成一致后,举手回答,其他学生思考,准备更正或补充.

  【教法说明】通过学生自己概括总结,既培养了学生的参与意识,又训练了他们归纳及口头表达能力.

  教师根据学生的概括给予肯定或否定,纠正后板书.

  积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

  运算形式 运算方法 运算结果

  提出问题:这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗?如

  学生活动:在运算的基础上给出答案.

  【教法说明】通过教师有意识的引导,让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考,这是理解性质、推导性质的关键,教师在对学生回答给予肯定后板书.

  3.尝试反馈,巩固知识

  例1   计算:

  (1) (2)

  (3) (4)

  学生活动:每一题目均由学生说出完整的解题过程.

  解:(1)原式

  (2)原式

  (3)原式

  (4)原式

  【教法说明】对例1的处理,要充分调动学生的参与意识,训练学生运用已有知识去解决新问题的能力,同时,在学生“说”,教师“写”的过程中,教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题,如(1)(2)(4)小题中“-”号的处理,并强调解题程序以及幂的乘方性质的运用,同时提出把 着做一个数进行运算.

  练习一

  (1)计算:(回答)

  ① ② ③ ④

  (2)计算:

  ① ②

  ③ ④

  (3)下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?

  ① ② ③

  学生活动:第(1)题由4个学生口答,同桌或其他学生给予判断.

  第(2)题在练习本上完成,同桌或前后桌互阅,教师抽查.

  第(3)题由学生回答.

  【教法说明】通过第(1)题可检查学生对性质掌握的熟练程度.第(2)题学生互阅主要是让学生相互交流,培养学生的参与意识.若出现问题由同学指出,有时比老师指出效果要好.第(3)题中的错误是学生应用性质时易出现的,所以在学生回答时,教师对每个问题都应予以强调.

  4.综合尝试,巩固知识

  例2  计算:

  (1)

  (2)

  学生活动:学生分成两组,每组各做一题,各派一个学生板演.

  【教法说明】

  学生已具备综合运用性质的能力,让学生尝试解题,目的是训练学生分析问题的能力.分组练习,不仅能激发学生的兴趣,同时也可培养学生的集体荣誉感.学生对知识的印象会更深刻.

  5.反复练习,加深印象

  练习二

  计算:

  (1)

  (2)

  学生活动:学生在练习本上完成,找两个学生板演.

  【教法说明】此时学生已能准确运用幂的三种运算性质进行计算,但在计算过程中还会出现各种问题,所以在学生板演时,师生共同订正,可减少不必要的错误出现.

  6.变式训练,培养能力

  练习三

  填空:

  (1) (2)

  (3) (4)

  (5)

  学生活动:四人一组研究,讨论得出结果,然后由小组代表说出答案.

  【教法说明】此组题主要是训练学生的逆向思维和发散思维,提高学生的应变能力.

  (四)总结、扩展

  这节课我们学习了积的乘方的运算性质,请同学们谈一下你对本节课学习的体会.

  学生活动:谈这节课的主要内容或注意问题等等.

  【教法说明】课堂归纳总结由学生来说,可以使学生上课听讲精神集中,还可以训练学生归纳总结的能力.

  八、布置作业 

  P101  A组 4,5.

  参考答案

  4.(1) (2) (3) (4)

  (5) (6)

  5.解:(1)原式

  (2)原式

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