实际问题与反比例函数
教学任务分析教
学
目
标
知识技能
通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究,使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题
数学思考
通过对实际问题中变量之间关系的分析,建立函数模型,运用已学过的反比例函数知识加以解决,体会数学建模思想和学以致用的数学理念
解决问题
分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型解决问题,进一步运用函数的图像、性质挖掘杠杆原理中蕴涵的道理
情感态度
利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定律”,使学生的求知欲望得到激发,再通过自己所学知识解决了身边的问题,大大提高了学生学习数学的兴趣
重点
运用反比例函数解释生活中的一些规律、解决一些实际问题
难点
把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1创设情境,引出问题
活动2分析解决问题
活动3从函数的观点进一步分析规律
活动4巩固练习
活动5课堂小结、布置作业
教师提出生活中遇到的难题,请学生帮助解决,激发学生的兴趣
与学生共同分析实际问题中的变量关系,引导学生利用反比例函数解决问题
引导学生追寻杠杆原理中蕴涵的规律,从反比例函数的图象、性质等角度挖掘
通过课堂练习,提高学生运用反比例函数解决实际问题的能力
归纳、总结所学,体会利用函数的观点解决实际问题
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
如何打开这个未开封的奶粉桶呢?-
教师提出实际生活中的问题,学生提出解决办法,教师引出利用杠杆原理解决问题。
能否从数学角度探索杠杆原理中蕴涵的变量关系呢?
让学生了解到日常生活中存在着许多两个量之间具有反比例关系的例子,自然引入课题
活动2
展示问题1:
几位同学玩撬石头的游戏,已知阻力和阻力臂不变,分别是1200牛顿和0.5米,设动力为F,动力臂为. 回答下列问题:
(1) 动力F与动力臂有怎样的函数关系?
(2)小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为为1米、1.5米、2米、3米的撬棍,你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗?
从上述的运算中我们观察出什么规律?
不妨列表描点画出图象
(图象在第三象限会有吗?)
分析问题中变量间的关系
分析动力F与动力臂的关系,将撬石头的实际问题转化为反比例函数问题.
由抽象到具体,验证几个具体的数值
通过验证几个数值,进行列表描点,作出图象观察规律,,进一步从图象的变化趋势上解释规律
在数学课上引用一个物理力学的实际问题,一下子抓住了学生的猎奇心理,激发了他们的学习兴趣;最后落实到运用数学来解决,学生可以体会到数学的基础性和重要性,激发学生求知的热情
教师按照学生的认知规律有层次、有步骤地引导学生分析解决问题,
活动3
从函数的观点进一步分析规律
(3)用反比例函数的性质解释:开启桶盖时用长的改锥还是短的改锥?在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力?
问题
(4) 受条件限制,无法得知撬石头时的阻力,小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍,用了500牛顿的力刚好撬动;小明身体瘦小,只有300牛顿的力量,他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢?
(5)地球重量的近似值为(即为阻力),假设阿基米德有500牛顿的力量,阻力臂为2000千米,请你帮助阿基米德设计该用动力臂为多长的杠杆才能把地球撬动?
利用反比例函数的变化规律解释实际生活中一些问题
深入挖掘动力臂与动力F又有怎样的函数关系呢? 待定系数法解决函数问题
公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了着名的“杠杆定律”:
阻力阻力臂=动力动力臂,他形象地说,“给我一个支点我可以把地球撬动”
从函数的角度深层次挖掘变量间的关系,在这一过程中学生逐渐建立运用运动变化的观点解释一些现象,实现从静到动的转变
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p; 举一反三,函数模型未变,但两个量的角色发生变化,深入探究,体会其中的变与不变的函数思想
激发学生学习兴趣,培养科学探索精神
活动4
展示练习
市政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为米,某运输公司承办了该项工程运送土方的任务.
(1)运输公司平均每天的工作量(单位:米3/天)与完成运送任务所需的时间(单位:天)之间具有怎样的函数关系?
(2)这个运输公司有100辆卡车,每天一共可运送土石方立方米,则公司完成全部运输任务需要多长时间?
(3)当公司以问题(2)中的速度工作了40天后,由于工程进度的需要,剩下的所有运输任务必须在50天内完成,公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务?
学生认真审题后自主探究
学生建立了反比例函数关系后求值
学生相互讨论,协作解决问题(3),请学生代表汇报他们讨论的结果,教师作适时、适当的引导和指导
提醒学生:应把较复杂的问题分解,将难点逐一击破,从不同的角度利用不同的方法解决问题
通过巩固练习,让学生进一步加深对反比例函数的运用和理解,更深层次体会建立反比例模型解决实际问题的思想,巩固和提高所学知识
给学生足够的时间和空间,给他们创造展示他们能力和所学知识的机会
可从不同角度入手,培养学生从多角度审视、解决问题的能力
活动6
1. 归纳、总结
作业:教科书习题17.2第6题
教师引导学生回忆、总结,教师予以补充
通过小结,使学生把所学知识进一步内化、系统
