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角平分线的性质

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目标
1.了解角平分线的性质,并运用其解决一些实际问题。
2.经历操作,推理等活动,探索角平分线的性质,发展空间观念,在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。

教材分析
重点:角平分线性质的探索。
难点:角平分线性质的应用。

方法:
预学----探究----精导----提升

教学过程
一 创设问题情境,预学角平分线的性质
阅读本P128-P129,并完成预学检测。

二 合作探究
如图,OC 为 ∠AOB的角平分线,P为OC上任意一点。
提问:
1.如何画出∠AOB 的平分线?
2.若点P 到角两边的距离分别为PD,PE ,量一量,PD,PC 是否相等?你能说明为什么吗?
让学生活动起,通过测量,比较,得出结论。
教师鼓励学生大胆猜测,肯定它们的发现。

归纳:角平分线上任意一点到角两边的距离相等。

三 想一想,巩固角平分线的性质
三条公路两两相交,为更好的使公路得到维护,决定在三角区建立一个公路维护站,那么这个维护站应该建在哪里?才能使维护站到三条公路的距离都相等?

三 做一做,拓展题
如图,P 为 △ABC的外角平分线上一点,且PE⊥AB,PD ⊥AC ,E,D分别是垂足,试探索BE 与PB+PD 的大小关系。
让学生充分讨论,鼓励学生自主完成。
教师归纳:
因为射线AP 是△ABC 的外角∠CAE平分线,
所以 PD=PE (角平分线上的点到角两边的距离相等)
所以PB+PD=PB+PE
又 PB+PE>BE(三角形两边之和大于第三边)
所以PB+PD>BE

思考:若CP 也平分△ABC 中的∠ACB的外角,则射线BP 有怎样的性质?点P 又有怎样的位置?

四 堂练习
本P130 练习


五 小结
本节学习了角平分线的性质:角平分线上的点到这个角两边的距离相等,反过,到一个角两边距离相等的点,在这个角的平分线上,三角形的三条角平分线交于一点,且这一点到三角形三边的距离相等。

六 作业
1.本P130 习题 A组 T1,T2
2.基础训练同步练习。
3.选作拓展题。

七 后反思:
新旧教法对比:新教法更有利于培养学生合作学习的能力。
学生对于角平分线的性质可以倒背如流,但就是容易把到角两边的距离看错,在以后的教学中要多加强对距离的认识。

学 案
学习目标:
1了解角平分线的性质。
2并运用角平分线的性质解决一些实际问题。

预学检测:
1角平分线上任意一点到          相等。
2⑴如图,已知∠1 =∠2,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别为E、F,则DE____DF.
⑵已知DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别
为E、F,且DE = DF,则∠1_____∠2.


学点训练:
1.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D.下列结论中错误的是 ( )
A.PC = PD B.OC = OD
C.∠CPO = ∠DPO D.OC = PC
2.如图,△ABC中,∠C = 90°,AC = BC,
AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,
若AC = 10cm,则△DBE的周长等于( )
A.10cm B.8cm C.6cm D.9cm
巩固练习:
已知:如图,在△ABC中,∠A=90°,AB = AC,
BD平分∠ABC. 求证:BC = AB + AD

拓展提升:
如图,P 为 △ABC的外角平分线上一点,且PE⊥AB,PD ⊥AC ,E,D分别是垂足,试探索BE 与PB+PD 的大小关系。



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