数学教案：两圆的位置关系

数学教案－两圆的位置关系

课  题: 两圆的位置关系

教学目的：掌握两圆的五种位置关系及判定方法；；

教学重点：两圆的五种位置的判定．

教学难点：知识的综合运用．

教学过程（）：一,复习引入：

请说出直线和圆的位置关系有哪几种？

研究直线和圆的位置关系时，从两个角度来研究这种位置关系的，⑴直线和圆的公共点个数；⑵圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，

直线和圆的位置关系

相  离

相  切

相  交

直线和圆的公共点个数

0

1

2

d与r的关系

d>r

d=r

d<r

二.讲解:  圆和圆位置关系.

⑴两圆的公共点个数；

⑵圆心距d与两圆半径R、r的大小关系．

两圆的位置关系

外  离

外  切

相  交

内  切

内  含

两圆的交点个数

0

1

2

1

0

d与R、r的关系

d>R+r

d=R+r

R-r<d<R+r

d=R-r

d<R-r

 

定理  设两个圆的半径为R和r，圆心距为d，则

⑴d>R+rÛ两圆外离；

⑵d=R+r Û两圆外切；

⑶R-r<d<R+r (R³r) Û两圆相交；

⑷d=R-r（R>r） Û两圆内切；

⑸d<R-r (R>r)Û两圆内含．

三.巩固：

⒈若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（  ）

（A）外离         （B）相切          （C）内含         （D）相离

⒉若两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是（  ）

（A）外切         （B）内切          （C）外切或内切   （D）不确定

⒊已知：⊙O₁ 和⊙O₂的半径分别为3cm和4cm，根据下列条件判断⊙O₁ 和⊙₂的位置关系．

⑴O₁O₂=8cm；  ⑵O₁O₂=7cm；   ⑶O₁O₂=5cm；

⑷O₁O₂=1cm；  ⑸O₁O₂=0.5cm；       ⑹O₁O₂=0，即⊙O₁ 和⊙O₂重合；

四作业:P137     2.3.4.5