2.2.1椭圆的标准方程（精选2篇）
2.2.1椭圆的标准方程 篇1
教学目标：（一）、知识与技能：理解椭圆标准方程的推导；掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标。（二）、过程与方法：让学生经历椭圆标准方程的推导过程，进一步掌握求曲线方程的一般方法，体会数形结合等数学思想；培养学生运用类比、联想等方法提出问题。（三）、情感态度与价值观：通过具体的情境感知研究椭圆标准方程的必要性和实际意义；体会数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣，形成学习数学知识的积极态度。教学重点：椭圆的标准方程教学难点：椭圆标准方程的推导教学过程：（一）、问题情境：生活中存在着大量的椭圆，比如：餐桌问题1：汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状是椭圆，怎样设计才能精确地制造它们？问题2：把一个圆压扁了，像一个椭圆，它究竟是不是椭圆？问题3：电影放映机上的聚光灯泡的反射镜、运用高能冲击波击碎肾结石的碎石机等仪器设备都是运用椭圆的性质制造的。怎样才能准确地制造它们？学生回忆椭圆的定义：平面内到两定点f1、f2距离之和等于常数（大于f1f2）的点的轨迹叫做椭圆，两定点f1、f2叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做焦距.注：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？（1）平面内；若把平面内去掉，则轨迹是什么？（2）椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数；记为2a；两焦点之间的距离称为焦距，记为2c,即: ＝2c.（3）常数 ,若 ，则轨迹是什么？若 呢？（二）师生探究：1、回顾求圆的标准方程的基本步骤建立坐标系、设点、找等量关系、代入坐标、化简2、如何建立适当的坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单 (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴。)①建立适当的直角坐标系：建立直角坐标系xoy，使x轴经过点 ,并且o与线段 的中点重合②设点：设 是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为 ，那么焦点 的坐标分别为 .又设m与 的距离之和等于常数 yf2opf1③根据条件 得 所以得： x④化简：整理得： 由椭圆的定义可知： 令 ，其中 ，代入上式整理得: 思考：怎样推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程？问题1:椭圆标准方程的特点是什么?问题2: 如何判断椭圆焦点位置?
椭圆的定义
平面内到两个定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹。
图形
标准方程
焦点坐标
a,b,c的关系
焦点位置的判断
分母哪个大，焦点就在哪个轴上（三）学生活动一、基础训练1、若动点p到两定点f1(－4,0)，f2(4,0)的距离之和为8，则动点p的轨迹为（ b ） a. 椭圆 b. 线段f1f2 c. 直线f1f2 d. 不存在2、求下列椭圆的焦点坐标1、 2、 3、 4、 3、已知椭圆的方程为 ，则 ， ， ，焦点坐标为： ，焦距为 如果曲线上一点p到焦点 的距离为8，则点p到另一个焦点 的距离等于 。二、例题讲解例1、求适合下列条件的椭圆方程 （1）a＝4，b＝3，焦点在x轴上；（2）b=1， ，焦点在y轴上;（3）若椭圆满足： ， ，焦点在x轴上，求它的标准方程;变：若把焦点在x轴上去掉呢？ (4)两个焦点分别是 ,且经过 ;（5）已知椭圆经过 两点，求它的标准方程;解答：（1） （2） （3） ， 题： （4） (5) 反思研究：（1）求椭圆方程的步骤：1.定型，2.定位，3.定量 （2）椭圆的标准方程可统一成 例2、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为 m，外轮廓线上的点到两个焦点之和为3m，求这个椭圆的标准方程。解：以两焦点 所在直线为 轴，线段 的垂直平分线为 轴，建立直角坐标系 ，则这个椭圆的标准方程为 根据题意知 ，所以 因此，这个椭圆的标准方程为： 课堂小结：这节课我们学习了椭圆的标准方程，掌握了求焦点在x轴上和在y轴上的标准方程，求标准方程常用的方法：待定系数法，坐标转移法；有时还需要数形结合、分类讨论等思想。作业布置教材p30页习题2.2第2，3，4，5题课后作业：创新作业
2.2.1椭圆的标准方程 篇2
各位专家：
您好!我叫陆威，来自江苏省宿迁中学，今天我说课的课题是“椭圆的标准方程”，下面我从教材分析、教法设计、学法设计、学情分析、教学程序、板书设计和评价设计等七个方面向各位阐述我对本节课的构思与设计。
一、教材分析
1、地位及作用
圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。
推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。因此本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。
2、教学内容与教材处理
椭圆的标准方程共两课时，第一课时所研究的是椭圆标准方程的建立及其简单运用，涉及的数学方法有观察、比较、归纳、猜想、推理验证等，我将以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生动手实验、归纳猜想、推理验证，引导学生逐个突破难点，自主完成问题，使学生通过各种数学活动，掌握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。
3、教学目标
根据教学大纲和学生已有的认知基础,我将本节课的教学目标确定如下：
1.知识目标
①建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程，
②能根据已知条件求椭圆的标准方程，
③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，体会数形结合的数学思想。
2.能力目标
①让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培养解决实际问题的能力，
②培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力，
③提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
3.情感目标
①亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶，
②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨，
③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。
4、重点难点
基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：
①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法，
②难点：椭圆的标准方程的推导。
二、教法设计
在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。
三、学法设计
通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“观察——猜想——证明——应用”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。
四、学情分析
1.能力分析
①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程，
②对含有两个根式方程的化简能力薄弱。
2.认知分析
①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤，
②学生已经掌握直线和圆的方程及圆锥曲线的概念，对曲线的方程的概念有一定的了解，
③学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法。
3.情感分析
学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究。
五、教学程序
从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动，在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质。基于这一理论，我把这一节课的教学程序分成六个步骤来进行。
