函数教案（通用13篇）
函数教案 篇1
1、函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。
判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式: , 。
2、若函数 既是奇函数又是偶函数,则 恒等于零,这样的函数有无数个。
3、如果点 是原函数图象上的点,那么点 就是其反函数图象上的点。
4、反函数的相关性质:
(1)互为反函数的两个函数具有相同的的单调性,单调区间不一定相同;
(2)定义域上的单调函数必有反函数;(函数单调只能作为存在反函数的充分条件)
只有从定义域到值域上一一映射所确定的函数才有反函数。(存在反函数的充要条件)
(3)奇函数的反函数也是奇函数。偶函数不存在反函数(定义域为单元素集的偶函数除外);
(4)周期函数不存在反函数;
(5)若 是连续单调递增函数,则" 与 的图象有公共点" " 的图象与直线 有公共点" "方程 有解";
(6)若 为增函数,则 与 的图象的交点必在直线 上;
(7)函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称;
(8)函数 与 的图象关于直线 对称。
5、两个函数相同,当且仅当它们的定义域和对应法则分别相同。
6、 对 恒成立 或 其中 。
7、二次函数的三种表现形式:
(1)一般式 ;
(2)顶点式: 其中 为抛物线顶点坐标;
(3)零点式: 其中 、 为抛物线与 轴两个交点的横坐标。
8、不等式中的恒成立问题与不等式的有解问题对比:
(1) 在 的定义域上恒成立 ;
(2) 在 的定义域上恒成立 ;
(3) 在 的定义域上有解 ;
(4) 在 的定义域上有解 。
某些恒成立问题有时通过分离变量(在等式或不等式中出现两个变量,其中一个变量的范围已知,另一个为所求,这时可通过恒等变形将两个变量分置于等号或不等号两边)将恒成立问题转化为函数在给定区间上的最值问题,从而求解。
9、对于函数中的恒成立问题补充两点说明:
(1)若 恒成立,则m不一定为 的最大值。若 恒成立,则m不一定为 的最小值;
(2)若 恒成立,则 为的最大值,若 恒成立,则 为的最小值。
10、函数 的最小值为 。
11、重要工具函数 的性质:不妨设
(1) 时,函数在区间 上单调递增;
(2) 时,函数在区间 上单调递减,在区间 上单调递增。
12、关于函数对称性,奇偶性与周期性的关系:
类型之一:线线型 周期性
(1)若函数 在 上的图象关于直线 与 都对称,则函数 是 上的周期函数, 是它的一个周期。
(2)若函数 为偶函数,且图象关于直线 对称,则 为周期函数, 是它的一个周期。
类型之二:点线型 周期性
(1)若函数 在 上的图象关于点 和直线 都对称,则函数 是 上的周期函数, 是函数 在 上的一个周期。
(2)若函数 为偶函数,且图象关于点 成中心对称,则函数 为周期函数, 是它的一个周期。
(3)若函数 为奇函数,且图象关于直线 对称,则 为周期函数, 是它的一个周期。
类型之三:点点型 周期性
(1)若函数 在 上的图象关于相异两点 、 都对称,则函数 是 上的周期函数, 是它的一个周期。
(2)若函数 为奇函数,且图象关于点 成中心对称,则函数 为周期函数, 是它的一个周期。
13、由函数方程推导函数周期的常见类型:
(1)若函数 满足 ,则 ,则 是 上的周期函数,且 是它的一个周期。
(2)若函数 满足 ,则 是 上的周期函数,且 是它的一个周期。
(3)若对于任意一个实数 ,都有 ,则 是 上的周期函数,且 是它的一个周期。
(4)若对于任意一个实数 ,都有 ,则 是 上的周期函数,且 是它的一个周期。
(5)定义在 上的函数 ,若存在非零正实数 ,对于一切 ,都有 ,则 是以 为周期的函数。
(6)定义在 上的函数 ,若存在非零正实数 ,对于一切 ,都有 ,则 是以 为周期的函数。(过度关系: )
(7)定义在 上的函数 对于 都有 ,则 是以6为周期的函数。(过度关系:
(8)定义在 上的函数 对于 都有 ,则 是以6为周期的函数。
(过度关系: )
(9)若 是函数 的任意一个周期,则 的相反数 也是 的周期; 也是 的周期;若 都是 的周期,且 ,则 也是 的周期。
说明:对于(1)~(5),其代换函数,有如下特点:原函数与反函数相同,代换两次能够还原。如: 都是原函数与反函数相同的函数,即 。可见本章-24。
14、函数图象的自身对称问题:
(1)偶函数的图象关于y轴对称;(轴对称)
(2)奇函数的图象关于原点对称;(中心对称)
(3)定义在 上的函数 ,若满足 ,则函数 的图象关于直线 对称;( ,即:"取平均值",与m的值无关)
(4)定义在 上的函数 ,若满足 ,则函数 的图象关于点 中心对称;
(5)定义在 上的函数 ,若满足 (或 ),则函数 的图象关于点 中心对称。
15、两函数图象间的对称问题:
(1)定义在 上的函数 与函数 的图象关于直线 对称;(其对称轴方程 由 解得,与m的值有关)
(2)定义在 上的函数 与函数 的图象关于点 中心对称;
(3)定义在 上的函数 与函数 的图象关于点 中心对称;
(4)特别地:①函数 关于x轴对称的函数为:
②函数 关于y轴对称的函数为:
③函数 关于原点对称的函数为:
④函数 关于 对称的函数为:
⑤函数 关于 对称的函数为:
⑥函数 关于直线 轴对称的函数为: ;
⑦函数 关于直线 轴对称的函数为: ;
⑧函数 关于点 中心对称的函数为: 。
16、若函数 为奇函数,且定义域为 ,则必有 。
若函数 是偶函数,那么 。
17、基本的函数图象变换:
(1)要作 的图象,只须将 的图象向上( 时)或向下( 时)
平移 个单位;
(2)要作 的图象,只须将 的图象向右( 时)或向左( 时)平移 个单位;
(3)要作 的图象,可先作函数 的图象,然后将 轴上方部分保持不变, 轴下方部分沿 轴对称上翻即可;
(4)要作 的图象,只需保留 在 轴右边的图象(擦去 轴左边的图解),然后将 轴右边部分对称地翻折到左侧即可。(注意 是偶函数)。
(5)要作 的图象,只须将 的图象作关于直线 对称,也可以将 的图象先作关于y轴对称,再向右( 时)或向左( 时)平移 个单位;
18、对称轴的斜率为 时的对称变换:
(1)曲线 关于直线 的对称曲线为 ;
(2)曲线 关于直线 的对称曲线为 ;
(3)点 关于直线 的对称点为 ;
(4)点 关于直线 的对称点为 。
19、函数 按向量 平移后的函数表达式为: ;
20、判断 符号可以1为分界点,当 在1的同侧( 或 )时, ;当 在1的两侧时, 。可以概括为:"同向为正,异向为负"
21、关于函数 的定义域为 或值域为 的问题:
(1)若其定义域为 ,则须 在 上恒成立,问题等价为:
或 其中 ;
&nbs
或 其中 。
22、当且仅当 时,函数 与函数 的图象相切于直线 上的点 。
23、一次分式函数 的相关性质:
(1)定义域: ;
(2)值域: ;
(3)图像:双曲线线;
(4)渐近线: ;
(5)对称中心: ;
(6)单调性:①当 , 单调递减, 单调递减;
②当 , 单调递增, 单调递增;
特别地:当 ,即 时,函数 和其反函数 为同一函数。也即函数 的图像关于直线 对称。
24、用函数方程法求函数解析式应注意的问题
一般地,形如: ,其中 已知,要求 的解析式,通常的做法为:用 去替代原式中所有的 ,得到 ,若此式中的 ,则可以得到: ,再将此式与原式联立,消掉 ,就可以求出 ,故能用此法求解的关键在于: ,此式说明 必满足,原函数与反函数为同一函数。例如: , , 等。
25、抽象函数中的相关问题
(1)奇偶性的判断
①若 ( ),则 为奇函数;
②若 ( ),则 为奇函数;
③若 ( ),则 为偶函数;
④若 ( ),则 为奇函数;
⑤若 ,则 为偶函数。
(2)单调性的判断
① ;(作差比较函数值)
② 。(作差比较函数值)
26、求函数值域的类型与方法归类
(1)直接法,直接观察,根据式子的结构特征得出值域。
(2)配方法,适用于二次型函数: 。
(3)反函数法,分离x或关于x的表达式,求y的范围,形如: 等形式。
(4)判别式法,适用于二次分式函数: 。
(5)均值不等式法,适用于: ,注意一正二定三相等。
(6)换元法,适用于: ,可令 则 ,转化为二次型。
三角换元法,含 结构的函数中可 。
(7)单调法,利用导数求得函数的单调区间和极值,得到值域。
(8)数形结合法,转化成相应的几何意义,如:距离,斜率,角度等。
27、 , , , 。
28、 , ,
函数教案 篇2
一、教材分析
幂函数是学生在系统学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数。是对函数概念及性质的应用，能进一步培养利用函数的性质(定义域、值域、图像、奇偶性、单调性)研究一个函数的意识。因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。从概念到图象( )，利用这五个函数的图象探究其定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点，概括、归纳幂函数的性质，培养学生从特殊到一般再到特殊的一般认知规律。从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究。
二、教学目标分析
依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：
[知识与技能] 使学生了解幂函数的定义，会画常见幂函数的图象，掌握幂函数的图象和性质，初步学会运用幂函数解决问题，进一步体会数形结合的思想。
[过程与方法] 引入、剖析、定义幂函数的过程，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法;通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索幂函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣;对幂函数的性质归纳、总结时培养学生抽象概括和识图能力;运用性质解决问题时，进一步强化数形结合思想。
[情感、态度与价值观] 通过生活实例引出幂函数概念，使学生体会生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。通过本节课的学习，使学生进一步加深研究函数的规律和方法;提高学生的学习能力;养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质;树立学科学，爱科学，用科学的精神。
三、重、难点分析
[教学重点]
(1)幂函数的定义与性质;
(2)指数α的变化对幂函数y=xα(α∈R)的影响。从知识体系看，前面有指数函数与对数函数的学习，后面有其他函数的研究，本节课的学习具有承上启下的作用;就知识特点而言，蕴涵丰富的数学思想方法;就能力培养来说，通过学生对幂函数性质的归纳，可培养学生类比、归纳概括能力，运用数学语言交流表达的能力。
[教学难点]
(1)指数α的变化对幂函数y=xα(α∈R)性态的影响。
(2)数形结合解决大小比较以及求参数的问题。从学生认知发展看，他们具备一定的学习新函数的能力，可以通过学习指数函数与对数函数的方法来类比，但毕竟幂函数在三种初等函数中是最难的，因为它分类的情况很多，且性质多而复杂，我采用让学生自己利用计算机作出函数的图像，从中归纳性质的方法来突破难点。
四、学情与教法分析
1. 学情分析
从学生思维特点来和认知结构看，前面学生已经学习指数函数与对数函数，对新函数的学习已经有了一定的经验。一方面可以把本节课与前面的指数函数与对数函数进行类比学习，但另一方面本节课分类情况多，性质归纳困难，尤其是三个函数放在一起可能产生混淆。对进入高中半个学期的学生来说，虽然具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。
2. 教法分析
学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导从学生原有的知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。采用引导发现式的教学方法，充分利用多媒体辅助教学。通过教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。
3.教学构想
新课标的要求是通过实例，了解y=x， ， ， ， 的图像，了解它们的变化情况。而原数学教学大纲要求掌握幂函数的概念及其图像和性质，在考查掌握函数性质和运用性质解决问题时，所涉及的幂函数f(x)=xα中 α限于在集合{-2,-1,-,,,1,2,3}中取值。新课标无论从内容的容量和难度上都要远低于旧课标。而苏教版的教材严格按照新课标要求处理此部分内容，内容体系均未超出课标要求。所以我们应以新课标为准绳，控制难度与要求。由于本节课的难点在于指数α的变化对幂函数y=xα(α∈R)性态的影响，本身幂函数比较抽象，所以我采用在多媒体教室让学生用Excel来模拟得到图象，再从图象上观察、归纳函数的性质。从心理学上讲，自己经历知识的发生发展过程，印象更深刻，学生容易接受与理解。
五、教具准备
教师准备教科书、多媒体课件，在计算机教室。
六、教学过程
函数教案 篇3
一、教学目标
(一)知识教学点
知道一次函数的图象是直线，了解直线方程的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式。
(二)能力训练点
通过对研究直线方程的必要性的分析，培养学生分析、提出问题的能力；通过建立直线上的点与直线的方程的解的一一对应关系、方程和直线的对应关系，培养学生的知识转化、迁移能力。
(三)学科渗透点
分析问题、提出问题的思维品质，事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义思想。
二、教材分析
1。重点：通过对一次函数的研究，学生对直线的方程已有所了解，要对进一步研究直线方程的内容进行介绍，以激发学生学习这一部分知识的兴趣；直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概念；斜率公式要在熟练运用上多下功夫。
2。难点：一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点。由于以后还要专门研究曲线与方程，对这一点只需一般介绍就可以了。
3。疑点：是否有继续研究直线方程的必要？
三、活动设计
启发、思考、问答、讨论、练习。
四、教学过程
(一)复习一次函数及其图象
已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，2)和点B(2，1)是否在函数图象上。初中我们是这样解答的：∵A(1，2)的坐标满足函数式，
∴点A在函数图象上。
∵B(2，1)的坐标不满足函数式，∴点B不在函数图象上。
现在我们问：这样解答的理论依据是什么？(这个问题是本课的难点，要给足够的时间让学生思考、体会。)讨论作答：判断点A在函数图象上的理论依据是：满足函数关系式的点都在函数的图象上；判断点B不在函数图象上的理论依据是：函数图象上的点的坐标应满足函数关系式。简言之，就是函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有一一对应关系。
(二)直线的方程
引导学生思考：直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？直线都是一次函数的图象吗？
一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的图象，如直线x=a连函数都不是。一次函数y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对应。
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解。这时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条直线就叫做这个方程的直线。
上面的定义可简言之：(方程)有一个解(直线上)就有一个点；(直线上)有一个点(方程)就有一个解，即方程的解与直线上的点是一一对应的。
显然，直线的方程是比一次函数包含对象更广泛的一个概念。
(三)进一步研究直线方程的必要性
通过研究一次函数，我们对直线的方程已有了一些了解，但有些问题还没有完全解决，如y=kx+b中k的几何含意、已知直线上一点和直线的方向怎样求直线的方程、怎样通过直线的方程来研究两条直线的位置关系等都有待于我们继续研究。
(四)直线的倾斜角
一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角，如图1-21中的α。特别地，当直线l和x轴平行时，我们规定它的倾斜角为0°，因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。
直线倾斜角角的定义有下面三个要点：
(1)以x轴正向作为参考方向(始边)；
(2)直线向上的方向作为终边；
(3)最小正角。
按照这个定义不难看出：直线与倾角是多对一的映射关系。
(五)直线的斜率
倾斜角不是90°的直线。它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示，即
直线与斜率之间的对应不是映射，因为垂直于x轴的直线没有斜率。
(六)过两点的直线的斜率公式
在坐标平面上，已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于两点可以确定一条直线，直线P1P2就是确定的。当x1≠x2时，直线的倾角不等于90°时，这条直线的斜率也是确定的。怎样用P2和P1的坐标来表示这条直线的斜率？
P2分别向x轴作垂线P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M，垂足分别是M1、M2、Q。那么：
α=∠QP1P2(图1-22甲)或α=π-∠P2P1Q(图1-22乙)
综上所述，我们得到经过点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点的直线的斜率公式：
对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1)当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
(七)例题
例1如图1-23，直线l1的倾斜角α1=30°，直线l2⊥l1，求l1、l2的斜率。
∵l2的倾斜角α2=90°+30°=120°，
本例题是用来复习巩固直线的倾斜角和斜率以及它们之间的关系的，可由学生课堂练习，学生演板。
例2求经过A(-2，0)、B(-5，3)两点的直线的斜率和倾斜角。
∴tgα=-1。∵0°≤α＜180°，∴α=135°。
因此，这条直线的斜率是-1，倾斜角是135°。
讲此例题时，要进一步强调k与P1P2的顺序无关，直线的斜率和倾斜角可通过直线上的两点的坐标求得。
(八)课后小结
(1)直线的方程的倾斜角的概念。(2)直线的倾斜角和斜率的概念。
(3)直线的斜率公式。
五、布置作业
1。(练习
六、板书设计
直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式
函数教案 篇4
教学目标：
1.使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质；
2.在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力；
3.通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力.
教学重点：
常见幂函数的概念、图象和性质；
教学难点：
幂函数的单调性及其应用.
教学方法：
采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学.
教学过程：
一、问题情境
情境：我们以前学过这样的函数：＝x，＝x2，＝x1，试作出它们的图象，并观察其性质.
问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？
二、数学建构
1.幂函数的定义：一般的我们把形如＝x(R)的函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数是常数.
2.幂函数＝x 图象的分布与 的关系：
对任意的 R，＝x在第I象限中必有图象；
若＝x为偶函数，则＝x在第II象限中必有图象；
若＝x为奇函数，则＝x在第III象限中必有图象；
对任意的 R，＝x的图象都不会出现在第VI象限中.
3.幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：
（1）定点：＞0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点；
≤0时，图象过只过定点(1，1).
（2）单调性：＞0时，在区间[0，＋)上是单调递增；
＜0时，在区间(0，＋)上是单调递减.
三、数学运用
例1 写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性
（1）＝ ； （2）＝ ；（3）＝ ；（4）＝ .
例2 比较下列各题中两个值的大小.
（1）1.50.5与1.70.5 （2）3.141与π1
（3）(－1.25)3与(－1.26)3（4）3 与2
例3 幂函数＝x；＝xn；＝x1与＝x在第一象限内图象的排列顺序如图所示，试判断实数，n与常数－1，0，1的大小关系.
练习：（1）下列函数：①＝0.2x；②＝x0.2；
③＝x3；④＝3x2.其中是幂函数的有 （写出所有幂函数的序号）.
（2）函数 的定义域是 .
（3）已知函数 ，当a＝ 时，f(x)为正比例函数；
当a＝ 时，f(x)为反比例函数；当a＝ 时，f(x)为二次函数；
当a＝ 时，f(x)为幂函数.
（4）若a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c三个数按从小到大的顺序排列为 .
四、要点归纳与方法小结
1.幂函数的概念、图象和性质；
2.幂值的大小比较方法.
五、作业
课本P90-2，4，6.
函数教案 篇5
教学目标
知识目标：初步理解增函数、减函数、函数的单调性、单调区间的概念，并掌握判断一些简单函数单调性的方法。
能力目标：启发学生能够发现问题和提出问题，学会分析问题和创造地解决问题；通过观察――猜想――推理――证明这一重要的思想方法，进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识。
德育目标：在揭示函数单调性实质的同时进行辩证唯物主义思想教育。
教学重点：函数单调性的有关概念的理解
教学难点：利用函数单调性的概念判断或证明函数单调性
教具：多媒体课件、实物投影仪
教学过程：
一、创设情境，导入课题
[引例1]如图为20xx年黄石市元旦24小时内的气温变化图.观察这张气温变化图：
问题1：气温随时间的增大如何变化？
问题2：怎样用数学语言来描述“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？
[引例2]观察二次函数
的图象，从左向右函数图象如何变化？并总结归纳出函数图象中自变量x和y值之间的变化规律。
结论：
（1）y轴左侧：逐渐下降；y轴右侧：逐渐上升；
（2）左侧y随x的增大而减小；右侧y随x的增大而增大。
上面的结论是直观地由图象得到的。还有很多函数具有这种性质，因此，我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究。
二、给出定义，剖析概念
①定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值
②单调性与单调区间
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.由此可知单调区间分为单调增区间和单调减区间。
注意：
（1）函数单调性的几何特征：在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。当x1 f(x2)y随x增大而减小。几何解释：递增函数图象从左到右逐渐上升；递减函数图象从左到右逐渐下降。
（2）函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。
判断1：有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。
判断2：定义在R上的函数f (x)满足f (2)> f(1)，则函数f (x)在R上是增函数。
函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，不能用特殊值代替。
训练：画出下列函数图像，并写出单调区间：
三、范例讲解，运用概念
具有任意性
例1：如图，是定义在闭区间[-5，5]上的函数出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数的图象，根据图象说是增函数还减
注意：
（1）函数的单调性是对某一个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题。
（2）在区间的端点处若有定义，可开可闭，但在整个定义域内要完整。
例2：判断函数f (x) =3x+2在R上是增函数还是减函数？并证明你的结论。
分析证明中体现函数单调性的定义。
利用定义证明函数单调性的步骤。
函数教案 篇6
一、教学内容分析
教材地位：幂函数是中学教材中的一个基本内容，即是对正比例函数、反比例函数、二次函数的系统总结，也是对这些函数的概况和一般化、
教学重点：幂函数的图像与性质、
教学难点：以幂函数为背景的图像变换、
二、教学目标设计
能描绘常见幂函数的图像，掌握幂函数的基本性质；理解幂函数图像的演进及单调性质；理解幂函数图形特征与代数特征的对称联系，在函数性质的应用中体会它的价值。能以幂函数为背景进行基本的函数图像的平移和对称变换、
三、教学流程设计
设置情境→探索研究→总结提炼
→尝试应用→练习回馈→设置评价
五、教学过程设计
1、情境设置
指导学生描画一些典型的幂函数的图像，回忆并归纳幂函数的性质、
2、探索研究
问题：如图所示的分别是幂函数①，②，③，④，⑤，⑥，⑦在坐标系中第一象限内的图像，请尽可能精确地将指数的范围分别确定出来
3、总结提炼
揭示幂函数图像特征与底数的依赖关系、师生共同整理出规律性结论、
4、尝试应用
①（1）研究函数的图像之间的关系；
（2）在同一坐标中作上述函数的图像；
（3）由所作函数的图像判断最后一个函数的奇偶性、单调性、
②已知函数
（1）试求该函数的零点，并作出图像；
（2）是否存在自然数，使=1000，若存在，求出；若不存在，请说明理由、
③作函数的大致图像、
5、练习回馈
课本第83页练习4、1（2）
六、教学评价设计
习题4、1――
B组（根据学生具体情况选用）
函数教案 篇7
教学目标
1.知识与技能
能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”.
2.过程与方法
经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维.
3.情感、态度与价值观
培养变量与对应的，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值.
重、难点与关键
1.重点：一次函数的应用.
2.难点：一次函数的应用.
3.关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维.
教学方法
采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用.
教学过程
一、范例点击，应用所学
例5小芳以米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象.
y=
例6A城有肥料吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡.从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？
解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（-x）吨.B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨与（60+x）吨.y与x的关系式为：y=20x+25（-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤）.
由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元.
拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料吨，其他条件不变，又应怎样调运？
二、随堂练习，巩固深化
课本P119练习.
三、课堂，发展潜能
由学生自我本节课的表现.
四、布置作业，专题突破
课本P120习题14.2第9，10，11题.
板书设计
14.2.2一次函数(4)
1、一次函数的应用例：
练习：
函数教案 篇8
一、目的要求
1.使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。
2.结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。
3.在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。
二、内容分析
1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。
2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习13.3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。
三、教学过程
复习提问：
1.什么是一次函数？什么是正比例函数？
2.在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：
y=2x y=2x―1 y=2x+1
新课讲解：
1.我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数（也是正比例函数），它的图象是一条直线。
再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的.图象，从直观上看，也分别是一条直线。
一般地，一次函数的图象是一条直线。
前面我们在画一次函数的图象时，采用先列表、描点，再连续的方法.现在，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。
先看两个正比例项数，
y=0。5x
与 y=―0。5x
由这两个正比例函数的解析式不难看出，当x=0时，
y=0
即函数图象经过原点.（让学生想一想，为什么？）
除了点（0，0）之外，对于函数y=0。5x，再选一点（1，0。5），对于函数y=―0。5x。再选一点（1，一0。5），就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。
实际画正比例函数y=kx（k≠0）的图象，一般按以以下三步：
（1）先选取两点，通常选点（0，0）与点（1，k）；
（2）在坐标平面内描出点（0， O）与点（1，k）；
（3）过点（0，0）与点（1，k）做一条直线.
这条直线就是正比例函数y=kx（k≠0）的图象.
观察正比例函数 y=0。5x 的图象.
这里，k＝0.5＞0.
从图象上看， y随x的增大而增大.
再观察正比例函数y＝―0.5x 的图象。
这里，k＝一0.5＜0
从图象上看， y随x的增大而减小
实际上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数的性质。
先看
y=0。5x
任取两对对应值。 （x1，y1）与（x2，y2），
如果x1＞x2，由k＝0。5＞0，得
0。5x1＞0。5x2
即yl＞y2
这就是说，当x增大时，y也增大。
类似地，可以说明的y＝―0.5x 性质。
从解析式本身特点出发分析正比例函数性质，可视学生程度考虑是否向学生介绍。
一般地，正比例函数y=kx（k≠0）有下列性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
2、讲解教科书13.5节例1.与画正比例函数图象类似，画一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可，为了描点方便，对于一次函数
y=kx+b（k，b是常数，k≠0）
通常选取
（O，b）与（―，0）
两点，
对于例 l中的一次函效
y=2x+1与y=―2x+1
就分别选取
（O，1）与（一0.5，2），
还有
（0，1）―与（0.5.0）.
在例1之后，顺便指出，一次函数y＝kx+b的图象，习惯上也称为直线） y＝kx+b
结合例1中的两个一次函数的图象，就可以得到与正比例函数类似的关于一次函数的两条性质。
对于一次函数的性质，也可以从一次函数的解析式分析得出，这与正比例函数差不多。
课堂练习：
教科书13.5节第一个练习第l―2题，在做这两道练习时，可结合实例进一步说明正比例函数与一次函数的有关性质。
课堂小结：
1.正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点（1，k）的直线即所求图象.
2。 一次函数y＝kx+b图象的画法：在y轴上取点（0，6），在x轴上取点（ ，0），过这两点的直线即所求图象。
3.正比例函数y=kx与一次函数y＝kx+b的性质（由学生自行归纳）.
四、课外作业
1.教科书习题13.5A组第l一3题.
2.选作教科书习题13.5B组第1题.
函数教案 篇9
第四课时（2.1，2.2）教学目的：1.掌握求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法.2.培养观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力；教学重点：值域的求法教学难点：二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法教学过程：一、复习引入：函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定。 已学过的函数的值域 二、讲授新课1.直接法：利用常见函数的值域来求例1.求下列函数的值域① y=3x+2(-1 x 1) ② ③ ④ 2.二次函数比区间上的值域(最值)：例2 求下列函数的最大值、最小值与值域：① ； ② ；③ ； ④ ；3.判别式法（△法）：判别式法一般用于分式函数，其分子或分母中最高为二次式且至少有一个为二次式，解题中要注意二次项系数是否为0的讨论及函数的定义域.例3.求函数 的值域4.换元法例4.求函数 的值域5.分段函数例5.求函数y=|x+1|+|x-2|的值域. 三、单元小结：函数的概念，解析式，定义域，值域的求法.四、 作业：《精析精练》p58智能达标训练
函数教案 篇10
知识技能
1. 能列出实际问题中的二次函数关系式;
2. 理解二次函数概念;
3. 能判断所给的函数关系式是否二次函数关系式;
4. 掌握二次函数解析式的几种常见形式.
过程方法
从实际问题中感悟变量间的二次函数关系，揭示二次函数概念.学生经历观察、思考、交流、归纳、辨析、实践运用等过程，体会函数中的常量与变量，深刻领悟二次函数意义
情感态度
使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力。
教学重点
理解二次函数的意义，能列出实际问题中二次函数解析式
教学难点
能列出实际问题中二次函数解析式
教学过程设计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、情境引入
播放实际生活中的有关抛物线的图片，概括性的介绍本章.
二、探究新知
㈠、用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系：
1.正方体的棱长是x，表面积是y,写出y关于x的'函数关系式;
2.n边形的对角线条数d与边数n有什么关系?
3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都必上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示?
㈡观察所列函数关系式，看看有何共同特点?
㈢类比一次函数和反比例函数概念揭示二次函数概念：
一般地，形如 的函数，叫做二次函数。其中，x是自变量，a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。
实质上，函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系.
三、课堂训练(略)
四、小结归纳：
学生谈本节课收获
1.二次函数概念
2.二次函数与一次函数的区别与联系
3.二次函数的4种常见形式
五、作业设计
㈠教材16页1、2
㈡补充：
1、①y=-x2②y=2x③y=22+x2-x3④m=3-t-t2是二次函数的是
2、用一根长60cm的铁丝围成一个矩形,矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式是.
3、小李存入银行人民币500元，年利率为x%，两年到期，本息和为y元(不含利息税)，y与x之间的函数关系是，若年利率为6%，两年到期的本利共x元.
4、在△ABC中，C=90,BC=a,AC=b,a+b=16,则RT△ABC的面积S与边长a的关系式是;当a=8时，S=;当S=24时，a=.
5、当k=时， 是二次函数.
6、扇形周长为10，半径为x，面积为y，则y与x的函数关系式为.
7、已知s与 成正比例，且t=3时，s=4，则s与t的函数关系式为.
8、下列函数不属于二次函数的是( )
A.y=(x-1)(x+2) B.y= (x+1)2 C.y=2(x+3)2-2x2 D.y=1- x2
9、若函数 是二次函数,那么m的值是( )
A.2 B.-1或3 C.3 D.
10、一块草地是长80 m、宽60 m的矩形，在中间修筑两条互相垂直的宽为x m的小路，这时草坪面积为y m2.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
函数教案 篇11
一、教学目标：
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.
2.理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.
3.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
二、教学重点、难点：
教学重点：
1.体会方程与函数之间的联系。
2.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
教学难点：
1.探索方程与函数之间关系的过程。
2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
三、教学方法：启发引导 合作交流
四：教具、学具：课件
五、教学媒体：计算机、实物投影。
六、教学过程：
检查预习 引出课题
预习作业：
1.解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.
2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解.
师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。
教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。
设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识；2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。
函数教案 篇12
教学准备
1.教学目标
1、知识与技能：
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间的依
赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识.
2、过程与方法：
（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
（2）了解构成函数的要素；
（3）会求一些简单函数的定义域和值域；
（4）能够正确使用“区间”的符号表示函数的定义域；
3、情感态度与价值观，使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性.
教学重点/难点
重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；
难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；
教学用具
多媒体
4.标签
函数及其表示
教学过程
（一）创设情景，揭示课题
1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；
2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：
（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；
（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；
（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题.
3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点；
4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；
5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.
（二）研探新知
1、函数的有关概念
（1）函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）.
记作：y=f(x)，x∈A.
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）.
注意：
①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.
（2）构成函数的三要素是什么？
定义域、对应关系和值域
（3）区间的概念
①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
②无穷区间；
③区间的数轴表示.
（4）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？
通过三个已知的函数：y=ax+b(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=(k≠0)比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会.
师：归纳总结
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维。
1、如何求函数的定义域
例1：已知函数f(x)=+
（1）求函数的定义域；
（2）求f（－3），f的值；
（3）当a＞0时，求f（a）,f(a－1)的值.
分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.
分析：由题意知，另一边长为x，且边长x为正数，所以0＜x＜40.
所以s==（40－x）x（0＜x＜40）
引导学生小结几类函数的定义域：
（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.
2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.
（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.
（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）
（5）满足实际问题有意义.
巩固练习：课本P19第1
2、如何判断两个函数是否为同一函数
例3、下列函数中哪个与函数y=x相等？
分析：
1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）
2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
解：
课本P18例2
（四）归纳小结
①从具体实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念；②初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念.
（五）设置问题，留下悬念
1、课本P24习题1.2（A组）第1―7题（B组）第1题
2、举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系.
课堂小结
函数教案 篇13
课题：歌曲《木瓜恰恰恰》
教学目标：
1、能够用热情、欢快的声音演唱《木瓜恰恰恰》,感受歌曲的欢快情绪和喜悦心情。
2、能够用打击乐器为歌曲伴奏。
3、用叫卖的演唱形式表达歌曲，了解一些相关文化以及“叫卖”的艺术形式。
教学重点及难点：
1、用热情、欢快的声音演唱《木瓜恰恰恰》。
2、正确地演唱《木瓜恰恰恰》的弱起小节及切分节奏。教学准备：多媒体（ppt）、flash动画、歌曲（mp3）、打击乐器(沙锤、双响筒、碰铃等)
教学过程：
一、播放《卖汤圆》和《冰糖葫芦》，学生走进教室。让学生感受叫卖调（欢快、活泼、幽默、诙谐）
导课：师：同学们，刚才听的歌曲你们熟悉吗？你们知道是卖什么的？像这种类型的歌曲叫什么歌？介绍叫卖歌。今天，咱们学习一首印尼叫卖歌曲《木瓜恰恰恰》板书课题。
二、走入印尼国家
1、师：印尼是哪个国家？知道吗？（印度尼西亚）。你们想去看看吗？师：印度尼西亚，是“水中岛国”，是由许多大小岛屿组成的群岛国家，又称“千岛之国”。这里火山活跃，又被称为“火山之国”。该国家盛产水果。它的`首都是雅加达，有“歌舞之邦”的美称，生活在各岛上的100多个民族都有自己独特的民歌、舞蹈和乐器，各族人民都非常热爱音乐，尤其在印度尼西亚的著名旅游胜地――巴厘岛，舞蹈已成为人民生活的一部分。
师：你们感受到印尼美吗？（学生答）
2、出示印尼水果市场
师：我们又来到了哪里？（水果市场）印度尼西亚的水果特别多，集市上到处都有各种各样的水果，可真是琳琅满目。到处都有吆喝声叫卖水果声。咱们有没有兴趣来学学各种叫卖声，看谁的叫卖声最能吸引顾客来光顾。
二、感受歌曲，解决重难点
1、播放《木瓜恰恰恰》flash动画
师：歌曲给你带来什么感受？（欢快、活泼、高兴等）
2、范唱歌曲
师：你听出来歌曲中唱到哪些水果？（番石榴、菠萝等）
3、介绍弱起小节和切分音
4、跟老师一起读有节奏的叫卖声，双手拍腿
“有番石榴，有菠萝，有芒果，有香蕉，有榴莲，还有苹果―0嗨快来吧，快来吧，快来吧，快来吧，再不买就卖完了―”。师：咱们唱一唱，边唱边拍腿，行吗？师：同学们唱得真好，给自己一个掌声。出示节奏：X X | X .X X X X X X―师：你能读出来吗？咱们读一读，拍一拍
3、再次听歌曲（mp3）感受恰恰韵律。师：同学们听出来了吗？这首歌哪儿最有特点？生：恰恰恰
师：这个恰恰恰是轻快的还是笨重的？出现在每个乐句的前面还是末尾？（师生一起说“恰恰恰”。）
4、师生一起随着歌声唱唱轻快的“恰恰恰”。（“恰恰恰”声音要求轻巧、有弹性）
5.如果让你给这段歌声加上伴奏的话，你觉得在哪儿加比较合适？（生略）让我们拿起自己制作的沙锤或其他打击乐器为音乐加上伴奏。
6、师：除了用乐器还可以用什么来表现恰恰恰韵律（扭胯）
7、我们一起边说边做，看谁的动作既能合上音乐的感觉又和别人都不一样（师生共同扭胯）。（发现较好学生，请她上台带领同学们再来一次。）
8、师：刚才我们又唱又跳，真开心！师：下面我们来学唱这首歌
四、学唱歌曲
1、让学生用“啦”哼唱歌曲
2、跟琴学唱歌谱
3、完整演唱歌谱
4、按节奏读歌词
5、教唱歌词
6、完整演唱歌曲
五、用多种形式表演歌曲
分组唱：一组唱，另一组打节奏。
师生合作：跟伴奏，边唱边表演打节奏。
教师小结
师：今天，我们通过对叫卖歌曲的学习，了解了叫卖歌曲的特点，这些极富情趣的演唱给了我们极大的艺术享受。其实啊，这些音乐都来源于我们的生活，只要你多做有心人，你也一定可以创作出动听有趣的音乐。好，今天的音乐课我们就上到这里，下课。
