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基础知识归纳
1.实验目的：测定电池的电动势和内阻.
2.实验原理：如图1所示，改变R的阻值，从电压表和电流表中读出几组U、I值，利用闭合电路的欧姆定律求出几组E、r值，最后分别算出它们的平均值.
此外，还可以用作图法来处理数据，即在坐标纸上以I为横坐标，U为纵坐标，用测出的几组I、U值画出U-I图象(如图2).所得直线跟纵轴的交点即为电动势值，图线斜率的绝对值即为内阻r的值.
图1 图2
3.实验器材：待测电池，电压表(0～3 V)，电流表(0～0.6 A)，滑动变阻器(10 Ω)，电键，导线.
4.实验步骤：
(1)电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按电路图连接好电路.
(2)把变阻器的滑动片移到阻值最大的一端.
(3)闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组数据(I1、U1)，用同样方法测量几组I、U的值.
(4)打开电键，整理好器材.
(5)处理数据：用公式法和作图法求出电动势和内阻的值.
5.注意事项：
(1)为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池.
(2)干电池在大电流放电时，电动势 E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过0.5 A.因此，实验中不要将I调得过大，读电表要快，每次读完后立即断电.
(3)要测出不少于6组的I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1和第4为一组，第2和第5为一组，第3和第6为一组，分别解出E、r值再取平均值.
(4)在画U-I图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧.个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑.这样，就可使偶然误差得到部分的抵消，从而提高精确度.
(5)干电池内阻较小时路端电压U的变化也较小，即不会比电动势小很多，这时，在画U-I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始).但这时图线和横轴的交点不再是短路电流.不过直线斜率的绝对值照样还是电源的内阻，这时要特别注意计算斜率时纵轴的刻度不从零开始.
6.误差来源及分析：
(1)公式法
根据闭合电路的欧姆定律：E＝U＋Ir，电压表的示数准确，而电流表的示数比通过电源的实际电流小，所以系统误差是由电压表的分流引起的.
根据闭合电路的欧姆定律，由两次测量列方程为
解得E测＝ ，r测=
考虑电压表的分流影响，并设电压表的内阻为RV，
应用闭合电路的欧姆定律，有
式中的E与r是电动势和内阻的真实值.
解得E＝ r＝
比较得 E测(2)图象法
画出电源的U-I测量线和真实线如右图所示.测量图线为实线AB，真实图线为虚线A′B.由图线可以看出r和E的测量值都小于真实值，即r测为了减小这个系统误差， 滑动变阻器R阻值应该小一些，电压表的内阻应该大些.[高考资源网]
重点难点突破
测定电池电动势和内阻的方法及相应方法的原理和误差分析
一、用电压表、电流表测E、r
1.电路图：
2.原理和图象E＝U＋Ir?
3.误差分析
说明：用E′表示电池电动势的测量值，E表示电池电动势的真实值；用r′表示电池内阻的测量值，r表示电池内阻的真实值.
（1）外接法误差分析
Ⅰ.等效法(公式法和图象法见“误差来源及分析”)
RV≠∞?电压表分流
r?RV时? ?1?E′≈E r′≈r
(2)内接法误差分析：
Ⅰ.等效法
RA≠0?电流表分压
r?RA时? ?1?r′≈r.由于r和RA相差不大，所以该方法的测r时的误差很大.
Ⅱ.图象法
电源的U-I测量线和真实线如右图所示.测量图线为实线，真实图线为虚线.由图线可以看出E测＝E真，r测>r真
二、用电压表、电阻箱测E、r
1.电路图：
2.原理和图象E＝U＋ r?
3.误差分析
该方法系统误差产生的原因是电压表分流，与上述“伏安法”中的外接情况相同.所以
E′当r?RV时? ?1?E′≈E r′≈r
三、用电流表、电阻箱测E、r
1.电路图：
2.原理和图象
E＝I(R＋r)?
3.误差分析
该方法系统误差产生的原因是电流表分压，与上述“伏安法”中的内接情况相同.所以
E′＝E，r′＝r＋RA>r
典例精析
1.用电表和电阻箱测E、r
【例1】有一特殊电池，它的电动势约为9 V，内阻约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA.为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用图示电路进行实验，图中电流表的内阻RA＝5 Ω，R为电阻箱，阻值范围0～999.9 Ω，R0为定值电阻，对电源起保护作用.
(1)本实验中的R0应选 (填字母).
A.10 Ω B.50 Ω
C.150 Ω D.500 Ω
(2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了如上图所示的图线，则根据图线可求得该电池的电动势为E＝ V，内阻r＝ Ω.
【解析】(1)当滑动变阻器接入电路的阻值为零时，电路中的电流不能超过50 mA，即电路中电阻的最小值为180 Ω，除去电源内阻约为40 Ω、图中电流表的内阻RA＝5 Ω，C选项最为合适.
(2)原理：U外＝E－Ir推出I(R0＋R)＝E－I(r＋RA)
变形得：
由图得： ＝斜率＝ 得E＝10 V，与纵轴的截距为5＝ ，推出r＝45 Ω
【答案】(1)C (2)10；45
【思维提升】测定电源电动势与内阻的实验中，处理数据的方法在高考中往往以图象法处理为主，所以要对函数表达式进行推导、变形等，得出我们可以处理的函数图线.
【拓展1】甲同学设计了如图所示的电路测电源电动势E及电阻R1和R2的阻值.实验器材有：待测电源E(不计内阻)，待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V(量程为1.5 V，内阻很大)，电阻箱R(0～99.99 Ω)，单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干.
①先测电阻R1的阻值.请将甲同学的操作补充完整：闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数r和对应的电压表示数U1，保持电阻箱示数不变， ，读出电压表的示数U2.则电阻R1的表达式为 .
②甲同学已经测得电阻R1＝4.8 Ω，继续测电源电动势E和电阻R2的阻值.该同学的做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图所示的图线，则电源电动势E＝ 1.43或10/7 V，电阻R2＝ 1.2 Ω.
③利用甲同学设计的电路和测得的电阻R1，乙同学测电源电动势E和电阻R2的阻值的做法是：闭合S1，将S2切换到b，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出相应的 图线，根据图线得到电源电动势E和电阻R2.这种做法与甲同学的做法比较，由于电压表测得的数据范围 较小 (选填“较大”、“较小”或“相同”)，所以 甲 同学的做法更恰当些.
【例2】某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池.该同学想测量一下这个电池的电动势E 和内阻r，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱(最大阻值为999.9 Ω，可当标准电阻用)、一个电流表(量程Ig＝0.6 A，内阻rg＝0.1 Ω)和若干导线.
(a) (b)
(1)请根据测定电动势E和内阻r的要求，设计图(a)中器件的连接方式，画线把它们连接起来.
(2)接通开关，逐次改变电阻箱的阻值R，读出与R对应的电流表的示数I，并作记录.当电阻箱的阻值R＝2.6 Ω时，其对应的电流表的示数如图(b)所示.处理实验数据时，首先计算出每个电流值I 的倒数 ，再制作R- 坐标图，如图(c)所示，图中已标注出了(R， )的几个与测量对应的坐标点.请你将与图(b)实验数据对应的坐标点也标注在图(c)上.
(3)在图(c)上把描绘出的坐标点连成图线.
(4)根据图(c)描绘出的图线可得出这个电池的电动势
E＝ V，内阻r＝ Ω.
【解析】根据闭合电路的欧姆定律，测量电源的电动势和内阻，需要得到电源的路端电压和通过电源的电流，在本实验中没有电压表，但是可以用电阻箱和电流表串联充当电压表，测量电源的路端电压，通过电流表的电流也是通过电源的电流，所以只需要将电流表和电阻箱串联接在电源两端即可.实物图的连接如下图所示.由闭合电路欧姆定律有：
E＝I( R＋r＋rg)，解得R＝E? －(r＋rg)，根据R-1/I图线可知：电源的电动势等于图线的斜率，内阻为纵轴负方向的截距减去电流表的内阻.
【答案】(1)如图所示
(2)、(3)见下图
(4)1.50(1.46～1.54)；0.30(0.25～0.35)
易错门诊
2.电压表的另类使用
【例3】有两个电压表V1和V2，量程已知，内阻未知.另有一节干电池，它的内阻不能忽略，但大小未知.试用这两个电压表、开关、导线测定这节干电池的电动势(已知电动势不超过电压表的量程).
(1)画出测量时所用的电路图.
(2)以测量的量为已知量，导出计算电动势的表达式.
【错解】直接将电压表接在电池两端，电压表的示数就是电动势.
【错因】对电源的电动势没有足够的认识，本题中已明确电池的内阻不能忽略，且实际的电压表的内阻不是无穷大，所以电压表直接接在电池两端时，电压表的示数应为路端电压，小于电池的电动势.
【正解】测电池的电动势和内阻，一般采用多次测量(至少两次)，列方程组求解.只有两个电压表，没有定值电阻，而且只要测出电源的电动势，因此可以将两个电压表作为定值电阻.单独使用V1或单独使用V2和将V1和V2串联使用.现设计电路如图所示.
其中U1表示单独使用V1时的读数，U1′表示V1和V2串联时V1的读数，U2表示V1和V2串联时V2的读数.
电动势的表达式为E＝
【思维提升】通常我们习惯把电压表并联在电路中，把电流表串联在电路中，但在某些实验中如按常规接法无法完成实验或导致实验结果误差很大.这时，我们可以对电流表、电压表进行非常规使用，把电流表并联在电路中，电压表串联在电路中，以达到精确完成实验的目的.
基础知识归纳
1.实验目的：测定电池的电动势和内阻.
2.实验原理：如图1所示，改变R的阻值，从电压表和电流表中读出几组U、I值，利用闭合电路的欧姆定律求出几组E、r值，最后分别算出它们的平均值.
此外，还可以用作图法来处理数据，即在坐标纸上以I为横坐标，U为纵坐标，用测出的几组I、U值画出U-I图象(如图2).所得直线跟纵轴的交点即为电动势值，图线斜率的绝对值即为内阻r的值.
图1 图2
3.实验器材：待测电池，电压表(0～3 V)，电流表(0～0.6 A)，滑动变阻器(10 Ω)，电键，导线.
4.实验步骤：
(1)电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按电路图连接好电路.
(2)把变阻器的滑动片移到阻值最大的一端.
(3)闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组数据(I1、U1)，用同样方法测量几组I、U的值.
(4)打开电键，整理好器材.
(5)处理数据：用公式法和作图法求出电动势和内阻的值.
5.注意事项：
(1)为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池.
(2)干电池在大电流放电时，电动势 E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过0.5 A.因此，实验中不要将I调得过大，读电表要快，每次读完后立即断电.
(3)要测出不少于6组的I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1和第4为一组，第2和第5为一组，第3和第6为一组，分别解出E、r值再取平均值.
(4)在画U-I图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧.个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑.这样，就可使偶然误差得到部分的抵消，从而提高精确度.
(5)干电池内阻较小时路端电压U的变化也较小，即不会比电动势小很多，这时，在画U-I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始).但这时图线和横轴的交点不再是短路电流.不过直线斜率的绝对值照样还是电源的内阻，这时要特别注意计算斜率时纵轴的刻度不从零开始.
6.误差来源及分析：
(1)公式法
根据闭合电路的欧姆定律：E＝U＋Ir，电压表的示数准确，而电流表的示数比通过电源的实际电流小，所以系统误差是由电压表的分流引起的.
根据闭合电路的欧姆定律，由两次测量列方程为
解得E测＝ ，r测=
考虑电压表的分流影响，并设电压表的内阻为RV，
应用闭合电路的欧姆定律，有
式中的E与r是电动势和内阻的真实值.
解得E＝ r＝
比较得 E测
画出电源的U-I测量线和真实线如右图所示.测量图线为实线AB，真实图线为虚线A′B.由图线可以看出r和E的测量值都小于真实值，即r测
重点难点突破
测定电池电动势和内阻的方法及相应方法的原理和误差分析
一、用电压表、电流表测E、r
1.电路图：
2.原理和图象E＝U＋Ir?
3.误差分析
说明：用E′表示电池电动势的测量值，E表示电池电动势的真实值；用r′表示电池内阻的测量值，r表示电池内阻的真实值.
（1）外接法误差分析
Ⅰ.等效法(公式法和图象法见“误差来源及分析”)
RV≠∞?电压表分流
r?RV时? ?1?E′≈E r′≈r
(2)内接法误差分析：
Ⅰ.等效法
RA≠0?电流表分压
r?RA时? ?1?r′≈r.由于r和RA相差不大，所以该方法的测r时的误差很大.
Ⅱ.图象法
电源的U-I测量线和真实线如右图所示.测量图线为实线，真实图线为虚线.由图线可以看出E测＝E真，r测>r真
二、用电压表、电阻箱测E、r
1.电路图：
2.原理和图象E＝U＋ r?
3.误差分析
该方法系统误差产生的原因是电压表分流，与上述“伏安法”中的外接情况相同.所以
E′
三、用电流表、电阻箱测E、r
1.电路图：
2.原理和图象
E＝I(R＋r)?
3.误差分析
该方法系统误差产生的原因是电流表分压，与上述“伏安法”中的内接情况相同.所以
E′＝E，r′＝r＋RA>r
典例精析
1.用电表和电阻箱测E、r
【例1】有一特殊电池，它的电动势约为9 V，内阻约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA.为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用图示电路进行实验，图中电流表的内阻RA＝5 Ω，R为电阻箱，阻值范围0～999.9 Ω，R0为定值电阻，对电源起保护作用.
(1)本实验中的R0应选 (填字母).
A.10 Ω B.50 Ω
C.150 Ω D.500 Ω
(2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了如上图所示的图线，则根据图线可求得该电池的电动势为E＝ V，内阻r＝ Ω.
【解析】(1)当滑动变阻器接入电路的阻值为零时，电路中的电流不能超过50 mA，即电路中电阻的最小值为180 Ω，除去电源内阻约为40 Ω、图中电流表的内阻RA＝5 Ω，C选项最为合适.
(2)原理：U外＝E－Ir推出I(R0＋R)＝E－I(r＋RA)
变形得：
由图得： ＝斜率＝ 得E＝10 V，与纵轴的截距为5＝ ，推出r＝45 Ω
【答案】(1)C (2)10；45
【思维提升】测定电源电动势与内阻的实验中，处理数据的方法在高考中往往以图象法处理为主，所以要对函数表达式进行推导、变形等，得出我们可以处理的函数图线.
【拓展1】甲同学设计了如图所示的电路测电源电动势E及电阻R1和R2的阻值.实验器材有：待测电源E(不计内阻)，待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V(量程为1.5 V，内阻很大)，电阻箱R(0～99.99 Ω)，单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干.
①先测电阻R1的阻值.请将甲同学的操作补充完整：闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数r和对应的电压表示数U1，保持电阻箱示数不变， ，读出电压表的示数U2.则电阻R1的表达式为 .
②甲同学已经测得电阻R1＝4.8 Ω，继续测电源电动势E和电阻R2的阻值.该同学的做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图所示的图线，则电源电动势E＝ 1.43或10/7 V，电阻R2＝ 1.2 Ω.
③利用甲同学设计的电路和测得的电阻R1，乙同学测电源电动势E和电阻R2的阻值的做法是：闭合S1，将S2切换到b，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出相应的 图线，根据图线得到电源电动势E和电阻R2.这种做法与甲同学的做法比较，由于电压表测得的数据范围 较小 (选填“较大”、“较小”或“相同”)，所以 甲 同学的做法更恰当些.
【例2】某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池.该同学想测量一下这个电池的电动势E 和内阻r，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱(最大阻值为999.9 Ω，可当标准电阻用)、一个电流表(量程Ig＝0.6 A，内阻rg＝0.1 Ω)和若干导线.
(a) (b)
(1)请根据测定电动势E和内阻r的要求，设计图(a)中器件的连接方式，画线把它们连接起来.
(2)接通开关，逐次改变电阻箱的阻值R，读出与R对应的电流表的示数I，并作记录.当电阻箱的阻值R＝2.6 Ω时，其对应的电流表的示数如图(b)所示.处理实验数据时，首先计算出每个电流值I 的倒数 ，再制作R- 坐标图，如图(c)所示，图中已标注出了(R， )的几个与测量对应的坐标点.请你将与图(b)实验数据对应的坐标点也标注在图(c)上.
(3)在图(c)上把描绘出的坐标点连成图线.
(4)根据图(c)描绘出的图线可得出这个电池的电动势
E＝ V，内阻r＝ Ω.
【解析】根据闭合电路的欧姆定律，测量电源的电动势和内阻，需要得到电源的路端电压和通过电源的电流，在本实验中没有电压表，但是可以用电阻箱和电流表串联充当电压表，测量电源的路端电压，通过电流表的电流也是通过电源的电流，所以只需要将电流表和电阻箱串联接在电源两端即可.实物图的连接如下图所示.由闭合电路欧姆定律有：
E＝I( R＋r＋rg)，解得R＝E? －(r＋rg)，根据R-1/I图线可知：电源的电动势等于图线的斜率，内阻为纵轴负方向的截距减去电流表的内阻.
【答案】(1)如图所示
(2)、(3)见下图
(4)1.50(1.46～1.54)；0.30(0.25～0.35)
易错门诊
2.电压表的另类使用
【例3】有两个电压表V1和V2，量程已知，内阻未知.另有一节干电池，它的内阻不能忽略，但大小未知.试用这两个电压表、开关、导线测定这节干电池的电动势(已知电动势不超过电压表的量程).
(1)画出测量时所用的电路图.
(2)以测量的量为已知量，导出计算电动势的表达式.
【错解】直接将电压表接在电池两端，电压表的示数就是电动势.
【错因】对电源的电动势没有足够的认识，本题中已明确电池的内阻不能忽略，且实际的电压表的内阻不是无穷大，所以电压表直接接在电池两端时，电压表的示数应为路端电压，小于电池的电动势.
【正解】测电池的电动势和内阻，一般采用多次测量(至少两次)，列方程组求解.只有两个电压表，没有定值电阻，而且只要测出电源的电动势，因此可以将两个电压表作为定值电阻.单独使用V1或单独使用V2和将V1和V2串联使用.现设计电路如图所示.
其中U1表示单独使用V1时的读数，U1′表示V1和V2串联时V1的读数，U2表示V1和V2串联时V2的读数.
电动势的表达式为E＝
【思维提升】通常我们习惯把电压表并联在电路中，把电流表串联在电路中，但在某些实验中如按常规接法无法完成实验或导致实验结果误差很大.这时，我们可以对电流表、电压表进行非常规使用，把电流表并联在电路中，电压表串联在电路中，以达到精确完成实验的目的.
