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第十三章 交变电流 电磁场和电磁波
本章讲述的交流电知识，是前面学过的电磁学知识的进一步发展和应用，不但有较强的综合性，而且跟生产和生活实际有着密切的联系，有较强的实用性．学好本章知识对扩展学生的知识面和培养学生运用知识的能力是非常有益的．
知识网络：
近几年高考对本章知识考察的特点：
交流电的产生．交流电的图象、最大值、有效值、变压器原理在历年高考中频繁以选择题和填空题的形式出现，一般所占比例为高考命题的3%，有时与电场、力学知识结合在一起以计算题的形式出现,所占比例还会更大一些． 从最近几年高考命题来看重点在交流电，所以要注意交流电的一般表达式．例如：2000年第18题，2002年春季高考（理科综合）的第31题等．另外有关变压器，远距离输电也多次重复出现，如2000年春季高考的第6题，第14题及2001年高考的第2题等．本章知识与力学知识的综合题，特别是带点粒子在交变电场中的运动问题更是近年高考的热点，分值较高．在复习时应注意加强．
专题一 交变电流的产生及变化规律
[考点分析]
一、本专题考点：发电机及其产生正弦式电流的原理，正弦式电流的图象，最大值与有效值，周期与频率，属Ⅱ类要求．
二、理解和掌握的内容
1．交流电的定义：强度和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交流电．
2．交流电的产生:
(1) 装置及产生方式:如图14-1,当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时,线圈中产生的交流电是随时间按正弦规律变化的,这种交变电流叫做正弦式交流电．
(2)原理:电磁感应．在研究交流电的方向时要抓住楞次定律,在研究电动势的大小时要抓住法拉第电磁感应定律．
3．交流电的变化规律:正弦式交流电的电动势．电压．电流都是按正弦规律变化的．
(1)瞬时值表达式:
①当从中性面开始计时:
e=Emsinωt ｉ=Imsinωt u=Umsinωt 其中Ｅm=NBSω
②当从线圈平面转到与中性面垂直的位置开始计时：
e=Emcosωt i=Imcosωt u=Umcosωt 其中Em=NBSω
(2)图象：如图14-2 （甲）、（乙）
（3）几个进一步说明的问题：
①中性面：即与磁感线垂直的平面．是一个客观存在的平面,与线圈的转动情况无关．
②每当线圈转到与中性面重合的位置时电动势为零,每当线圈平面转到与中性面垂直的位置时电动势最大．
③线圈每转到中性面的位置,交流电的方向改变一次,一个周期内交流电的方向改变两次．
④线圈在磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时,所产生的感应电动势的最大值为:Em=NBSω．即Em仅由N、B、S、ω四个量决定，与轴的具体位置和线圈的形状都是无关的．
4．最大值与有效值
（1）最大值：交流电的电动势、电流、电压的瞬时值不断变化，各自的最大值分别称为它们的最大值，亦称为峰值．
（2）有效值：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的，即让交流电和直流电通过相同的电阻，如果它们在相同的时间内产生相同的热量，我们就把这一直流电的数值叫做交流电的有效值．
①正弦式交流电的有效值和最大值的关系：
Em= ,I= ,U=
②各种电器设备标定的额定电压、电流值，交流电压表的测量值，凡没有说明的都指有效值．
（3）平均值：交流电的平均值是交流电的图象中波形与横轴（t轴）所围面积跟时间的比值，有时也用E=n 来求．
5．周期与频率
(1)周期和频率：周期指交流电完成一次周期性变化所需要的时间，频率指交流电在1s内完成周期性变化的次数．它们之间的关系是T= ．它们都是描述交流电变化快慢的物理量．我国市用交流电的周期是0.02s，频率是50Hz．
6．难点释疑
（1）如何理解线圈平面转到中性面时磁通量最大,电动势为零;而线圈平面与中性面垂直时磁通量为零,电动势最大呢? 因为根据法拉第电磁定律E= 知感应电动势的大小不是与磁通量Φ直接对应，而是与磁通量的变化率成正比．线圈经过中性面时虽然磁通量最大,磁通量的变化率却为零;线圈平面与中性面垂直时磁通量虽然为零,磁通量的变化率却最大．
（2）有效值为最大值的 这一关系只适用于正弦式交流电．如果不是正弦式交流电求有效值，则应根据有效值的定义从电流的热效应入手．
(3)正弦式交流电在某段时间内的平均值不等于这段时间始末两瞬时值的算术平均值，即 ≠ ，因为它不是线形变化．对正弦式交流电，整数个周期内的平均值为零，没有实际意义，半周期内的平均值是最大值的 ．
（3）计算热量和功率以及确定保险丝的熔断电流时，要用交流电的有效值；在计算通过导体的电量时要用交流电的平均值；在考虑电容器和二极管的耐压值时，则应对应交流电的最大值．
[例题精析]
例题1 一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，在转动过程中，线框中的最大磁通量为Φm,最大感应电动势为Em，下列说法中正确的是
A．当磁通量为零时，感应电动势也为零
B．当磁通量减小时感应电动势在增大
C．当磁通量等于0.5Φ时，感应电动势等于0.5Em
D．角速度ω等于Em/Φm
解析：根据正弦式交流电的产生及其变化规律：当磁通量最大时，感应电动势为零；当磁通量减小时，感应电动势在增大；磁通量减为零时，感应电动势最大．由此可知A项错误,B项正确．设从线框位于中性面开始计时,则有e=Emsinωt ,式中Em=BSω,因Φm=BS,故角速度ω=Em/Φm,D项正确．设e=0.5Em，则解出ωt =π/ 6，为求此时穿过线框平面的磁通量Φ,可画出图14-4的示意图，并将磁感应强度B沿着平行于线框平面和垂直于线框平面分解为B1和B2，则B1=Bsin(π/ 6)=B/ 2,B2=Bcos(π/ 6)= B/ 2,由于B，对产生磁通量无贡献，故磁通量Φ=B2S= BS/ 2= Φ/ 2＞0.5Φm,可见C项错误，故本题正确答案应选B、D．
思考拓宽： 求解磁通量时要养成画示意图的习惯，要掌握平行四边形法则．否则常把磁通量计算为Φ=Bsin =0.5Φm，错选C项．其实产生正弦式感应电动势e的磁通量Φ是按余弦规律变化的，而产生余弦式感应电动势的磁通量是按正弦规律变化的．在分析电动势或磁通量的变化规律时，如果拿不准是正弦规律还是余弦规律，我们只要假定一下，然后利用中性面或与中性面垂直位置两个特殊值判断即可．如：从中性面转过a角时，电动势应为ｅ＝Emsina，只有这样当a=0时才有e=0．
例题2如图14 - 5所示直导线通以交流电i=Imsinωt． 则由t=0开始的一个周期内，在矩形线框中产生的感应电流强度的变化是
A．减小、增大、减小、增大
B．减小、增大
C．先增大、后减小
D．增大、减小、增大、减小
解析：由法拉第电磁感应定律得线圈产生的感应电动势为：E= =S
E∝ 而 为i=Imsinωt图象上切线的斜率，因此选A项正确．
思考拓宽：直导线上电流增大时，穿过矩形线框的磁通量增大，而穿过线框磁通量的变化率却在减小．与矩形线框在匀强磁场中转动产生交流电情况类似，此题考察知识的迁移能力．
一个面积为S的矩形线圈在匀强磁场中以其中一条边为转轴，做匀速转动，磁场方向与转轴垂直，线圈中感应电动势e与时间t的关系如图14-6所示．感应电动势最大值和周期可由图中读出．则磁感应强度Ｂ＝ ．在t＝ 时刻，线圈平面与磁感应强度的夹角 ＝ ．
由图象可知感应电动势最大值Em、周期Ｔ，由Em＝BS =BS 得B=EmT/2πS，由图象可知，t=0时刻线圈平面平行于磁感应强度,它在 时间内转过的角度等于t＝ 时刻线圈平面与磁感应强度的夹角 ＝ ＝ ＝30o．
例3匝数为100匝的矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,如图14-6（甲）所示，其感应电动势随时间变化的图像如图14-7（乙）所示．线圈的总电阻为20Ω．
（1）写出电流强度随时间变化的表达式．
（2）设线圈在图甲位置时开始计时，则经过多长时间电流强度为2．5A？
分析与解答：
（1）据i=Imsinωt及闭合电路欧姆定律Im=
又因为ω= = ，所以i=5sin10πtA
另解：据交变电动势的瞬时表达式：e=100sinωt 有e=100sinωt=100sin
据i= 得i= A
（2）据i=5sin10πt有2.5=5sin10πt 所以sin10πt= 10πt= 或10πt= （n=0，1，2，3，…）
所以t1= ，t2= （n=0，1，2，3，…）
思考拓宽：（1）第一问的两种解法中都用到了闭合电路的欧姆定律，应注意，最大值与最大值对应，瞬时值与瞬时值对应．（2）闭合线圈连续转动，所以解答第二问时一定要考虑通式．
如图14-8所示，边长为a的单匝正方形线圈在磁感强度为B的匀强磁场中，以OO/边为轴匀速转动，角速度为ω，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻为R．求：
（1）线圈从图示位置转过 的过程中产生的热量Q．
（2）线圈从图示位置转过 的过程中通过线圈某截面的电量．
解析：线圈中产生的热量需从转动过程中交流电的有效值考虑；通过线圈截面的电量需从交流电的平均值考虑．
(1)线圈转动过程中感应电动势的峰值Em=Bωa2,感应电流的有效值为I= = = ， 线圈转过 的时间t= = ，所以在转动中产生的热量为Q=I2Rt=
(2)线圈转过 过程中的感应电动势和感应电流的平均值分别为：
= = ， =
所以，在转动过程中流过导体截面的电量为q= t=
从图示位置转过 的过程中，电流恰好经过一个从最大到最小的过程，所以在这 内电流的有效直等于 ，注意不是在任意的 内电流的有效直一定等于
例题4 如图14-9所示，是一交流电压随时间变化的图象，此交流电压的有效值为多大？
解析：图14-9中给出的是方波交流电，周期为0.3s，前T/3时间内U1=100v,后2T/3时间内U2=-50v．设该交流电压的有效为U,根据有效值的定义,有:
代入已知数据,解得U=50 V
思考拓宽：（1）由图象可知，该交流电的周期为0.3s，如认为其周期为0.2s则必产生错解．（2）恒定电流通过纯电阻产生的热效应与电流的方向无关，不存在相互抵消的作用．（3）思考：若上述交流电通过R=100Ω的电阻，在0.3s内通过该电阻的电量是多少？
[能力提升]
Ⅰ知识与技能
1．线圈在匀强磁场中匀速转动产生的交流电为i=5sin50πtA，从t=0到第一次出现最大值的时间是 （ ）
A． B． C． D．
2．线圈在匀强磁场中匀速转动产生的交流电动势e=10 sin20πtV，则以下说法正确的是（ ）
A．t=0时，线圈平面位于中性面 B．t=0时 ，穿过线圈的磁通量最大
C．t=0时，导线切割磁感线的有效速度最大 D．t=0.4s时e有最大值10 V
3．某矩形线圈在匀强磁场中转动所产生的感应电动势的变化规律为e=Em sinωt ．保持其他条件不变，使该线圈匝数和转速都增加一倍，则此时所产生的感应电动势的变化规律将变为
A．e=2Em sin2ωt B．e=2Em sinωt （ ）
C．e=4Em sin2ωt D．e=4Em sinωt
4．一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈内感应电动势e随时间t的变化图象如图14-10所示，则以下说法正确的是 （ ）
A．t1时刻通过线圈平面的磁通量为零
B．t2时刻通过线圈平面的磁通量最大
C．t4时刻通过线圈平面的磁通量的变化率的绝对值最大
D．每当感应电动势改变方向时，通过线圈平面的磁通量的绝对值都最大
5．将一交流电压表接在一正常工作的交流发电机的输出端，则下述说法正确的是 （ ）
A．电压表指针随发电机转子的转动而摆动，且转子每转一周，表针左右摆动一次
B．当转子转到磁场方向跟线圈平面垂直时，电压表指针偏角最大
C．当转子转到磁场方向跟线圈平面平行时，电压表指针偏角最大
D．电压表指针始终指在某一确定的刻度处
6．一长直导线通以50Hz的交变电流，在导线正下方有一断开的圆形线圈，如图14-11所示，那么相对b来说a端的电势最高是在 （ ）
A．交变电流方向向右，电流强度最大时
B．交变电流方向向左，电流强度最大时
C．交变电流方向向右，电流强度减小到零时
D．交变电流方向向左，电流强度减小到零时
7．某电阻型用电器两端所允许加的最大直流电压是250V,它在交流电路中使用时,交流电压的峰值的最大允许值是 ( )
A．250V B．220V C．352V D．177V
8．图14-12表示一交流电的电流随时间变化的图象．此交变电流的有效值是 ( )
A．5 A B．5A
C．3．5 A D．3．5A
9．正弦交变电压U=50sin314tV，加在一氖管两端．已知当氖管两端电压达到25 V时，才开始发光，则此氖管在交流电的一个周期内发光时间是多少？在5min内发光次数是多少？
Ⅱ能力与素质
10．如图14 -14所示, 半径为r的金属环绕通过其直径的轴OO’ 以角速度ω做匀速转动, 匀强磁场的磁感应强度为B． 从金属环的平面与磁场方向重合时开始计时, 则在转过300角的过程中, 环中产生的平均感应电动势多大? 如果组成金属环材料单位长度的电阻值为R , 则在转过300角的过程中, 流过金属环的电量是多少?
11． 如图14-15所示，一矩形线圈面积400cm2，匝数为100匝，绕线圈的中心轴oo,以角速度ω匀速转动，匀强磁场的磁感强度为 T，转动轴与磁感线垂直．线圈电阻为1Ω，R1=3Ω，R2=6Ω，R3=12Ω，其余电阻不计，电键S断开，当线圈转到与磁感线平行时，所受磁场力矩为16N?m．求：
（1）线圈转动的角速度ω；
（2）感应电动势的最大值；
（3）电键S闭合后，线圈的输出功率．
12．如图14-16所示，交流发电机矩形线圈面积为100cm2，匝数N=500，总电阻为r=1.4Ω．在磁感强度B为0．2T的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的轴oo/匀速转动，外电路负载电阻R=30Ω,电压表示数为300 V．求:
（1）交流电的频率多大?
（2）从图示中性面位置开始计时时,经1/120s时的电磁力矩的大小?
[拓展研究]
1．（2002春招）磁铁在电器中有广泛的应用，如发电机．如图14-17所示，已知一台单相发电机转子导线框共有N匝，线框长为l1，宽为l2，转子的转动角速度为ω，磁极间的磁感应强度为B，试导出发电机的瞬时电动势E的表达式．
现在知道有一种强永磁材料钕铁硼，用它制成发电机磁极时，磁感应强度可增大到原来的k倍，如果保持发电机结构尺寸，转子转动角速度，需产生的电动势都不变，那么这时转子上的导线框需要多少匝？
解析：线框在磁场中的位置．尺寸及转动方向如图13-23．所示．
线框从中性面处经时间t转过的角度为θ． ①
一根长边产生的感应电动势为 ，一匝导线框所产生的感应电动势应为 即E1=l1l2ωBsinθ ②
又有 ，故N匝线框产生的电动势应为EN=NE1=Nl1l2ωBsinωt ③
磁极换成钕铁硼永磁体时，设匝数N′，则有
④ ,可得N′=N/k ⑤
电磁力矩M=BNSsin300=5N?m
思考拓宽:交流电路中,电流表．电压表的示数均指交流电的有效值．计算电功，电热利用交流电的有效值．而计算磁力矩则应理解为对应瞬时电流的瞬时安培力对应的瞬时磁力矩．
线圈由图示位置转过π的过程中R上产生的热量及通过R的电量各是多少?
2．三相交变电流的产生
（1）三相交流电
三个最大值和周期都相同，到达零值和最大值的时间依次相隔T/3的交变电流，称为三相交流电，其图象如图14-18所示
（2）三相交变电流的产生
如图 14-19所示，三个相同的线圈A-X、B-X、C-X彼此互成120°角,安装在同一个转轴上,当它们同时在匀强磁场中匀速转动时,三个线圈中都产生大小和方向按正弦(或余弦)规律变化的感应电动势,这样的发电机叫做三相发电机．由发出的电流叫做三相交流电．
专题二 交变电路
[考点分析]
一、本专题考点：电阻、电感和电容对交变电流的作用、感抗和容抗；变压器的原理，电压比和电流比，电能的输送．两个考点均属Ⅰ类要求．
二、本考点需要理解和掌握的内容
1．电感和电容对交变电流的影响
（１）电感对交变电流的阻碍作用
①感抗：表示电感对交变电流阻碍作用的大小．感抗决定于线圈的自感系数、交变电流的频率，与线圈的自感系数成正比，与交变电流的频率成正比．
②只有电感的电路叫纯电感电路，在纯电感电路中，电流的大小跟电压成正比．
③低频扼流圈：有铁芯，匝数多（几千或更多），自感系数大．它的作用是“通直流，阻交流”．
④高频扼流圈：有（或没有）铁芯，匝数少（几百），自感系数小．它的作用是“通高频，阻低频”．
（2）电容器对交变电流的阻碍作用
①容抗：表示电容对交变电流的阻碍作用的大小．
②只有电容的电路叫纯电容电路，在纯电容电路中，电流的大小跟电压成正比．
③电容有“通交流，隔直流；通高频，阻低频”的作用．
④影响容抗大小的因素：交变电流的频率和电容器的电容．即交变电流的频率越高，电容器充电时集聚的电荷相对较少；同理，电容器的电容越大容纳电荷的本领越大，充放电时所受的阻碍越小，容抗也就越小．
2．变压器
（1）工作原理：在原线圈上加交流电压产生交变电流，铁芯中产生交变磁场即产生交变磁通量，在副线圈中产生交变电动势．当副线圈加接负载时，副线圈相当于交流电源向外界供电．由于铁芯闭合，在不考虑铁芯漏磁的情况下，穿过原、副线圈每匝线圈的磁通量及其变化率均相同，因此在原线圈上所加的交流电压值与原线圈的匝数成正比．这样可以通过绕制不同匝数的副线圈，来得到各种数值的交流电动势．从而改变了交流电压．从能量角度看，变压器是把电能转化为磁场能，再将磁场能转化为电场能的装置．
（2）作用：改变交流电压
（3）理想变压器主要规律：
① 功率关系：P入=P出
② 电压关系：U1/U2=n1/n2
③ 电流关系：只有一个副线圈时，I1/I2=n2/n1；有两个副线圈时，n1I1=n2I2+n3I3
（4）几种常用的变压器
自耦变压器、调压变压器、电压互感器、电流互感器．
（5）难点解析：
① 理想变压器各线圈两端电压与匝数成正比的关系，不仅适用于原、副线圈只有一个副线圈的情况，而且适用于多个副线圈的情况．这是因为理想变压器的磁通量是全部集中在铁芯内的，因此穿过每组线圈的磁通量的变化率是相同的，因而每组线圈中产生的电动势和匝数成正比．在线圈内阻不计的情况下，线圈两端的电压即等于电动势，故每组线圈两端电压都与匝数成正比．但电流与匝数成反比的关系只适用于原副线圈各有一个的情况，一旦有多个副线圈，该关系即不适用．由于输入功率和输出功率相等，所以应有：U1I1=U2I2+U2/I2/+U2//I2//+ …．
② 对原副线圈匝数比（n1/n2）确定的变压器，其输出电压U2是由输入电压U1决定的；在原副线圈匝数比（n1/n2）和输入电压U1确定的情况下，原线圈中的输入电流I1却是由副线圈中的输出电流决定的．
3．电能的输送
（1）输电过程示意图如图14-20：
（2）原理：
为减少输电线路上的电能损失，应采用高压输电．这是因为输送功率一定时，线路电流 ，输电线路上损失功率 ，可知 ∝ ，因而采用高压输电可减少电能损失．
4．三相电路
（1）三相交流电的连接方式
① 星形连接：电路如图14-21 U线= U相 ， I线=I相
② 三角形连接：电路如图 14-22 U线=U相 ，I线= I相
[例题精析]
例题1 如图14-24所示为一理想变压器，K为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头，U1为加在原线圈两端的电压，I1为原线圈中的电流强度，则（ ）
A．保持U1及P的位置不变，K由a合到b时，I1增大
B．保持U1及P的位置不变，K由b合到a时，R消耗的功率减小
C．保持U1不变 K合在a处,使P上滑,I1将增大
D．保持P的位置不变,K合在a处,若U1增大,I1将增大
解析:K由a合到b时，n1减小，由 可知U2增大，P2＝ 随之增大，而P1=P2
P1=U1I1,从而I1增大，A正确． K由b合到a时，与上述情况相反,P2将减小,B正确． P上滑时,R增大,P2= 减小,又P1=P2,P1=I1U1从而I1减小,C错误． U1增大,由 可知U2增大,P2增大,因而I1也增大,D正确．所以应选ABD．
思考拓宽：处理这类问题的关键是要分清变量和不变量,弄清理想变压器中“谁决定谁”的问题．
例题2 远距离输送一定功率的交流电，若输电线电阻一定，下列哪些说法是正确的？（ ）
A．输电线上损失电压跟输电电压成正比
B．输电线上损失功率跟输电电压成反比
C．输电线上损失功率跟输电电压的平方成反比
D．输电线上损失功率跟输电线上损失电压的平方成正比
解析：设P/为输电线上损失的功率，P为输送功率，R为导线电阻，U为输电电压，U/为输电线上的损失电压，I为输电线上的电流，则有 ．故选C．D．
思考拓宽：输电线上损失电压U/=IR ，I为输电线上的电流，R为导线电阻．而I=P/U, 故U/= ,即输电线上损失电压并非输电电压，却跟输电电压成反比．
由生活经验可知，在照明电路中，当开灯的个数增加时，灯泡的总功率增加，每个灯的亮度却变暗，为什么？
例题3河水流量为4m3/s，水流下落的高度为5m．现在利用它来发电，设所用发电机的总效率为50%，求：（1）发电机的输出功率．（2）设发电机的输出电压为350V，在输送途中允许的电阻为4Ω，许可损耗的功率为输出功率的5%，问在用户需用电压220V时，所用升压变压器和降压变压器匝数之比．
（g=9.8m/s2）
解析：(1)利用水的机械能进行发电，每秒钟流水量为4m3，水的落差5m，水推动发电机叶轮的功率P=ρvgh/t发电机的输出功率为:
P输出=50%P=50%×1.0×103×4×9.8×5=9.8×104W
(2)输电线上损耗的功率P损=5%P输出=5%×9.8×104=4.9×103W 又P损=I2r，输电线上的电流 A，不得超出此值．升压变压器，初级U1=350V 设次级为U2
变压器输入、输出功率相等，均为9.8×104W，所以
降压变压器，初级U1′=2.8×103－35×4=2.66×103V，次级U2′=220V，
则
思考拓宽：水利．风力发电的原理是一致的，利用的都是水、空气的机械能，所以抓住能量守恒的观点是解决这类问题的关键．
求变压器的匝数比，既可以利用电压关系，又可以利用电流关系．如求升压变压器匝数比，在求得输出电流I=35A后，也可由 求得输入电流I=2.8×102A，然后由 求匝数比．
[能力提升]
Ⅰ知识与技能
1．理想变压器原、副线圈的匝数比为4：1,原线圈接在u=311sin100πtV的交流电源上,副线圈所接的负载电阻是11 Ω ,则副线圈中电流强度是( )
A．5A B．11A C．20A D．55A
2．如图14-25所示的理想变压器，两个副线圈匝数分别为n1和n2，当把电热器接在ab，使cd空载时，电流表的示数为I1；当把电热器接在cd，而使ab空载时，电流表读数为I2，则I1：I2等于（ ）
A．n1：n2 B．n12：n22
C．n2：n1 D．n22：n12
3．如图14-26所示，理想变压器副线圈通过输电线接两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R．开始时，开关K断开，当K接通时，以下说法正确的是 （ ）
A．副线圈两端的输出电压减小 B．通过灯泡L1的电流减小
C．原线圈中的电流增大 D．变压器的输入功率增大
4．一台理想的变压器原线圈中串接一个灯泡，副线圈并联有4个与之相同的灯泡,，且知道这四个灯泡正常发光，如果原副线圈的匝数比为4：1,则原线圈电路中的灯泡 ( )
A．一定正常发光 B．比正常发光要暗些
C．比正常发光要亮些 D．一定会烧坏
5．（1997，全国）如图14-27所示两电路中，当a、b两端与e、f两端分别加上220V的交流电压时，测得c、d间与g、h间的电压均为110V．若分别在c、d两端与g、h两端加上110V的交流电压，则a、b间与e、f间的电压分别为 ( )
A．220V，220V B．220V，110V C．110V，110V D．220V，0
6．如图14 -28所示，有一理想变压器，原线圈匝数为n1，两个副线圈的匝数分别为n2和n3，原副线圈的电压分别为U1、U2、U3，电流分别为I1、I2、I3，两个副线圈负载电阻的阻值未知，下列结论中，正确的是：( )
A．U1：U2＝n1：n2，U2：U3=n2：n3
B．I1/I3=n3/n1，I1/I2=n2/n1；
C．n1I1=n2I2＋n3I3；
D．I1U1=I2U2＋I3U3．
7．如14-29图所示,三个灯泡是相同的,额定功率足够大,直流电源E1内阻可以忽略,交流电源E2的电动势有效值与E1相等,自感线圈电阻不计．当开关S接A点时,三灯亮度相同,当开关S接B点时（ ）
A．甲．乙．丙三灯亮度相同 B．甲灯最亮，丙灯不亮
C．甲灯和乙灯等亮，丙灯不亮 D．乙灯最亮，丙灯不亮
8．如图14-30所示，每个灯泡的额定电压匀为220V，额定功率相同，则a与a′两灯的实际功率之比为（设灯泡电阻恒定）（ ）
A．1:2 B．2:1 C．1:3 D．3:1
9．如图14-31所示,一理想变压器的原、副线圈分别由双线圈ab和cd(匝数都为n1)、ef和gh(匝数都为n2)组成．用I1和U1表示输入电流和电压,I2和U2表示输出电流和电压．在下列四种连接法中,符合关系 ， 的有 ( )
A．b与c相连,以a、d为输入端;f与g相连,以e、h为输出端
B．b与c相连,以a、d为输入端;e与g相连、f与h相连作为输出端
C．a与c相连、b与d相连作为输入端;f与g相连,以e、h为输出端
D．a与c相连、b与d相连作为输入端;e与g相连、f与h相连作为输出端
Ⅱ能力与素质
10．（1998，全国）一理想变压器，原线圈匝数n1=1100，接在电压220V的交流电源上．当它对11只并联的“36V，60W”灯泡供电时，灯泡正常发光．由此可知该变压器副线圈的匝数n2＝_____，通过原线圈的电流I2＝_____A．
11．(1997,上海)水电站给远处山村送电的输出功率是100kW，用2000V电压输电，线路上损失的功率是2．5×104W，如果改用20000V高压输电，线路上损失的功率是____W．
12．交流发电机的端电压是220V，输出功率为4400W，输电导线总电阻为2Ω．试求：
①用户得到的电压和功率各多大？输电损失功率多大？
②若发电机输出端用1：10的升压变压器升压后，经同样输电导线输送，再用10：1的降压变压器降压后供给用户，则用户得到的电压和功率又多大？输电损失是多少？
13．为了减少因火力发电站中煤的燃烧对大气的污染而大力发展水电站．三峡水利工程某一水电站发电机组设计为：水以v1＝3m/s的速度流入水轮机后以v2=1m/s的速度流出，流出水位比流入水位低10m，水流量为Q＝10m3/s,水轮机效率为75％，发电机效率为80％，试问
(1)发电机组的输出电功率是多少？
(2)如果发电机输出电压为240V,用户需电压220V,输电线路中能量损失为5%,输电线电阻为 Ω,那么所需升降压变压器的原副线圈匝数比分别是多少?
(３)火电站中煤燃烧会产生哪些对大气带来污染的气体?
[拓展研究]
阅读下面材料并回答后面的问题:
材料一
利用太阳能电池可以将太阳辐射的能量转换成电能,但是这种电能往往是直流电,人们在输送时往往将直流电转换成交流电,将直流电转换成交流电的装置叫做逆变器．
试简要说明用逆变器将直流电转换成交流电进行输送有那些优点
解析：交流电可以很方便地改变电压从而适应不同的场合需要；许多采用交流电工作的电器(如电动机)有工作原理简单、制作方便、功率大的特点；还有在远距离输电过程中，在输送功率一定的情况下提高电压可以减小输电线上的功率损失等．
材料二
如图14-32所示是利用高频交流电焊接自行车零件的原理示意图，其中外线圈A是通高频交流电的线圈，B是自行车的零件，C是待焊接的接口，接口两端接触在一起，当A中通有交流电时，B中会产生感应电流，使接口处的金属熔化而焊接起来．
问题；
（1）为什么在其他条件不变的情况下交流电的频率越高，焊接越快？
（2）为什么在焊接过程中，接口C处的焊料已经熔化而零件的其他部分并不很热．
解析：
（1）交流电的频率越高，B中磁通量的变化率越大，产生的感应电动势和感应电流越大，热功率也就越大．
（2）接口处的电阻大，对于串联电路而言，电流强度处处相等，电阻大的地方热功率大，生热快．
专题三 电磁场和电磁波
[考点分析]
一、本专题考点：电磁场，电磁波，电磁波的波速无线电波的发射和接收．属Ⅰ类要求。
二、理解和掌握的内容
本部分内容是电磁学以及振动和波的知识的继续和发展，又与光的电磁本性相联系．高考在此部分的要求是比较低的,要求考生了解电磁场、电磁波、电磁波的波速、无线电波的发射和接收及有关电视雷达的初步知识．
1． 电磁场
(1)麦克斯韦电磁理论：变化的电场可以产生磁场，变化的磁场可以产生电场．如果电场的变化是均匀的，产生的磁场就是稳定的，如果电场的变化是非均匀的，产生的磁场就是同频率变化的，反之亦然．
(2) 电磁场:变化的电场和变化的磁场是一个互相联系着的不可分割的统一体，即为电磁场．
2． 电磁波：电磁场由近及远的传播形成电磁波．
3． 电磁波的波速
（1）在真空中的传播速度v = c =3×108m/s
（2）v、λ、T、f的关系： 频率f越高的电磁波波长λ越短
（3）麦克斯韦预言了电磁波的存在,赫兹首次用实验证实了电磁波的存在．
4．无线电波的发射
（1）无线电波：无线电技术中使用的电磁波．
（2）调制：在电磁波发射技术中，使电磁波随各种信号而改变叫做调制．
（3）调制方式
①调幅：使高频振荡的振幅随信号而改变叫做调幅，调幅广播（AM）一般使用中波和短波波段．
②调频：使高频振荡的频率随信号而改变叫做调频，调频广播（FM）和电视伴音广播都采用调频的方法来调制，通常使用微波中的甚高频（VHF）和超高频（UHF）波段．
5．无线电波的接收
（1）电谐振：当接收电路的固有频率跟接收到的电磁波的频率相同时，接收电路中产生的振荡电流最强，这种现象叫做电谐振．
（2）调谐：使接收电路产生电谐振的过程．
（3）调谐电路：能够调谐的接收电路．
（4）检波：从接收到的高频振荡电流中“检”出所携带的信号．检波是调制的逆过程，也叫解调．
6．雷达是利用无线电波来测定物体位置的无线电设备．
7．雷达是利用电磁波遇到障碍发生反射的特性来工作的．
8．应用：探测飞机．导弹等军事目标；在交通运输上可以用来为飞机．船只导航；在天文学上可以用来研究星体；在气象上可以用来探测台风．雷雨．云层．
[例题精析]
例1按照麦克斯韦电磁场理论，以下说法正确的是：
A．稳定的电场周围产生稳定的磁场
B．变化的电场周围产生变化的磁场
C．均匀变化的电场周围产生稳定的磁场
D．振荡电场周围产生同频率的振荡磁场
解析：正确答案为C．D
思考拓宽：
（1）均匀变化的电场（磁场）周围产生稳定的磁场（电场）如图14-33、14-34．
（2）周期性变化的电场（磁场）产生同频率的周期性变化的磁场（电场）14-35所示．
（3）电磁波的形成
这样交替产生的电磁场由发生区域向远处传播就形成了电磁波．
例2．（2001，上海理综）（1）图14-36中，A为某火箭发射场，B为山区，C为城市，发射场正在进行某型号火箭的发射试验．该火箭起飞时质量为2．02×105kg，起飞推力2．75×106N，火箭发射塔高100m，则该火箭起飞时的加速度大小为_____m/s2．在火箭推力不变的情况下，若不考虑空气阻力及火箭质量的变化，火箭起飞后，经______秒飞离火箭发射塔．（参考公式及常数：F合=ma, vt=v0+at, s=v0t+(1/2)at2, g=9.8m/s2）
（2）为了转播火箭发射的实况，在发射场建立了发射台用于发射广播与电视信号．已知传输无线电广播所用的电磁波波长为550m，而传输电视信号所用的电磁波波长为0.566m，为了不让山区挡住信号的传播，使城市居民能收听和收看火箭发射的实况，必须通过建在山顶上的转发站转发____（选填：无线电广播信号或电视信号）．这是因为：___________．
解析：（1）3.81 m/s2，7.25s，（2）电视信号，电视信号的波长短，沿直线传播，受山坡阻挡，不易衍射．
思考拓宽：波能够发生明显衍射现象的条件是，障碍物（或孔）的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多．广播所用波长为550m可绕过B山区，而电视信号波长为0.566m，将被山区阻挡，因而须通过转发站来转播．
[能力提升]
Ⅰ知识与技能
1．如图14-37所示，一个带正电离子在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动，当磁场的磁感强度均匀增大时，此离子的（ ）
A．动能不变 B．动能增大
C．动能减小 D．动能为零
2．下列关于电磁场和电磁波的认识，正确的有（ ）
A．变化的磁场周围产生变化的电场，变化的电场周围产生变化的磁场
B．电磁场由发生区域向远处的传播就是电磁波
C．电磁波在真空中传播的速度最大
D．只要空间某个区域有振荡的电场和磁场，就能产生电磁波
3．雷达是用来对目标进行定位的现代化定位系统，海豚也具有完善的声纳系统，它能在黑暗中准确而快速地捕捉食物，避开敌害，远远优于现代化的无线电系统． （ ）
(1)海豚生活在
A．沙漠 B．陆地 Ｃ．树上 Ｄ．海中
(2) 海豚的定位是利用了自身发射的（ ）
A．电磁波 B．红外线 Ｃ．次声波 Ｄ．超声波
(3)雷达的定位是利用自身发射的（ ）
A．电磁波 B．红外线 Ｃ．次声波 Ｄ．光线
4．“微波”是一种高频电磁波，现在医学上常使用“微波手术刀”进行外科手术，其好处主要是能使开刀处的血液迅速凝固而减少失血，关于其作用原理的说法正确的是（ ）
A．微波电流迅速中和血液胶体所带电荷使血液凝聚
B．微波使局部血液受热而使血液胶体凝聚
C．微波电流通过金属手术刀时产生的高温而使血液凝固
D．以上说法都正确
5．从地球向太阳发出的电磁波，经过1000s后收到回波的信号，由此可知地球到太阳的距离是_______km．
6．同步卫星可以转播无线电话，一部手机送话后经多长时间才能听到对方回话？（卫星到地球上两地的距离看作是卫星的高度，并设对方听到话后立即回话，已知地球质量为6×1024kg,地球半径为6400km．
［拓展研究］
几点比较：
1．T．f由波源决定, 不因介质而变化,而v．λ在不同的介质中其值不同，在同一介质中不同频率的电磁波传播速率也不同，f越高的电磁波波长λ越短．真空中电磁波的传播速度v=3×108m/s，电磁波的传播不需要介质．
2．电磁波与机械波比较：电磁波与机械波有本质的不同．前者是电磁现象，后者是力学现象．机械波要靠介质来传播，电磁波的传播不需要别的物质，在真空中也可以传播．但二者具有波动的共性．机械波是位移这个物理量随时间和空间做周期性的变化，电磁波则是E和B这两个物理量随时间和空间做周期性的变化．二者都能产生反射．折射．衍射和干涉等现象．但是应注意的是机械波在真空中不能传播，在介质中传播速度由介质决定；电磁波在真空中可以传播，但是在介质中不同频率的电磁波 传播速度不同，频率越高，传播速度越小．
3．麦克斯韦以场的观点研究电磁感应现象，提出了“变化的磁场产生电场”的观点．电磁感应的直接而普遍的效应是在变化的磁场周围产生电场，而感应电流须在有闭合电路时由变化磁场所产生的电场驱使电荷定向移动而形成，是电磁感应的间接效应．麦克斯韦以场的观点研究电流即运动电荷周围的磁场，提出了“变化的电场产生磁场”的观点．当空间各点的电场随时间而变化，不论这种变化是因电荷运动引起还是电容器充放电引起或是其它原因，在激发磁场方面是等效的，在其周围都会产生磁场，这也是一种普遍存在的现象
什么是全球定位系统（GPS）
全球定位系统（Global Positioning System - GPS）是美国从本世纪70年代开始研制，历时20年，耗资200亿美元，于1994年全面建成，具有在海、陆、空进行全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统．经近10年我国测绘等部门的使用表明，GPS以全天候、高精度、 自动化、高效益等显著特点，赢得广大测绘工作者的信赖，并成功地应用于大地测量、工程测量、航空摄影测量、运载工具导航和管制、地壳运动监测、工程变形监测、资源勘察、地球动力学等多种学科，从而给测绘领域带来一场深刻的技术革命．
全球定位系统(Global Positioning System,缩写GPS)是美国第二代卫星导航系统．是在子午仪卫星导航系统的基础上发展起来的，它采纳了子午仪系统的成功经验．和子午仪系统一样，全球定位系统由空间部分、地面监控部分和用户接收机三大部分组成．
按目前的方案，全球定位系统的空间部分使用24颗高度约2．02万千米的卫星组成卫星星座．21+3颗卫星均为近圆形轨道，运行周期约为11小时58分，分布在六个轨道面上（每轨道面四颗），轨道倾角为55度．卫星的分布使得在全球的任何地方，任何时间都可观测到四颗以上的卫星，并能保持良好定位解算精度的几何图形（DOP）．这就提供了在时间上连续的全球导航能力．
地面监控部分包括四个监控间、一个上行注入站和一个主控站．监控站设有GPS用户接收机、原子钟、收集当地气象数据的传感器和进行数据初步处理的计算机．监控站的主要任务是取得卫星观测数据并将这些数据传送至主控站．主控站设在范登堡空军基地．它对地面监控部实行全面控制．主控站主要任务是收集各监控站对GPS卫星的全部观测数据，利用这些数据计算每颗GPS卫星的轨道和卫星钟改正值．上行注入站也设在范登堡空军基地．它的任务主要是在每颗卫星运行至上空时把这类导航数据及主控站的指令注入到卫星．这种注入对每颗GPS卫星每天进行一次，并在卫星离开注入站作用范围之前进行最后的注入．
全球定位系统具有性能好、精度高、应用广的特点，是迄今最好的导航定位系统．随着全球定位系统的不断改进，硬、软件的不断完善，应用领域正在不断地开拓， 目前已遍及国民经济各种部门，并开始逐步深入人们的日常生活．
专题四 带电粒子在交变电场中的运动
[考点分析]
一、本专题考点 带电粒子在复合场中的应用
二、本考点需要理解和掌握的内容
1．交变电流周围可以产生磁场，交变电压加在平行金属板上可以产生电场．带电粒子（或通电导线）会受到电场力或磁场力的作用，因而引出一些与力学有关的电学问题．
2．粒子在交变电场中，常见的运动情况有三种：
（1）带电粒子做定向运动；
（2）带电粒子以某位置为中心作往复运动；
（3）带电粒子做偏转运动．
3．解决上述问题的基本依据和方法：
（1）交变电磁场本身的性质．
（2）解决力学问题的三个途径：
①牛顿定律及运动学公式；
②功和能的观点；
③动量的观点．
4．分析时应注意，由于交变电流的周期性变化，一个问题的结论常常是不确切的，即出现多解．
[例题精析]
例题１ 图14-38为一直线加速器的原理示意图，在高真空长隧道中有n个长度逐渐加大的共轴金属圆筒，各筒相间隔地接在频率为f．电压最大值为U的交流电源两极间，筒间隙极小．粒子从粒子源出发后经过第一次加速，以速度v1进入第一个筒，此时第二个筒的电势比第一个筒高U．若粒子质量为m，电量为q，则为使粒子不断加速，各筒的长度应满足什么条件？
解析：由于筒内电场为零，粒子每到筒内就做匀速运动，为使粒子每到缝间就被加速，即每到缝间就遇到正向电压，交流电的方向每半周变化一次，粒子在每个筒内的运动时间必为交流电周期的一半．据动能定理知粒子在第n个到第n+1个筒的间隙中被加速时有
qU= mvn+12－ mvn2……①因为粒子通过第n个筒时，已被加速(n-1)次，
所以（n-1）qU= mvn2 mv12 ……②则第n个筒的长度应满足：Ln= ．vn= ……③ 将②代入③得：
Ln = (n=1．2．3……)
思考拓宽：（1）题目中虽然给出的是交变电源，由于间隙很小，粒子在间隙中的时间极短，因此可视为在加速过程中电压恒为U；（2）本题中各筒的长度不同，解答时从第n到第n+1个间隙入手，找出一般通式，方法巧妙．
例题2 如图14-39所示，在真空中水平放置两块平行金属板，两板相距为d ,板长为L，两板间加上图乙所示的交变电压．在t=0时有一电子（质量为m，电量为e）以水平速度v0沿两板正中央飞入电场，要使电子仍从两板正中央沿水平方向飞出电场，（不计重力）试求（1）交变电压的最小频率是多少？（2）在这个频率时，所加电压的值Um应小于何值才行？
解析：（1）粒子在垂直板的方向做往复运动，要使它从中央沿水平方向飞出电场，则必须回到中央时垂直分速度为零，即正好完成n个往返．
所以时间t=nT(n=1．2．3……)；在水平方向t= ； ； ．
（2）要满足题意要求，粒子在垂直板的方向的最远距离应为 ．设粒在垂直于板的方向上加速阶段的距离为s，则最远位移为2s，应有2s< ．因为 ,
所以
思考拓宽：（1）粒子在电场中的运动是一个较复杂的运动，所以解答过程中抓住了两个分运动，从而使问题简化．（2）在分析每个分运动时，应从受力分析入手，抓住加速度与速度的关系来判断物体的运动情况．除了零时刻外，粒子还可以从哪些时刻进入板间也满足题目的要求？答：t=n (n=1．2．3……) ．
[能力提升]
Ⅰ知识与能力
1．如图14-40所示，A、B是一对中间开有小孔的平行金属板，两小孔的连线与金属板垂直，两极板的距离为L，两极板加上低频交变电压，A板电势为零，B板电势为U=U0cosωt，t=0时有一电子穿过A板上的小孔射入电场，设初速度和重力的影响不计，则电子在两板间可能
A．以AB间的某一点为平衡位置来回振动 （ ）
B．时而向B板运动，时而向A板运动，经多次反复最后穿出B板
C．如果ω小于某个值ω0,L小于某个值L0，电子就一直向B板运动，最后穿出B板
D．一直向B板运动，最后穿出B板，而不论ω、L为任何值
2．有一个电子原来静止在平行板电容器的中间，设两板的距离足够大，今从t=0开始在两板间加一个交变电压，使得该电子在开始一段时间内运动的速率-时间图线如图14-41甲所示，则该交变电压可能是图14-41乙中的哪些？ （ ）
3．圆形线圈的开口处接一个平行板电容器，线圈的一部分置于周期性变化的磁场中，图14-42所示磁感线的方向为B的正方向，开始时有一电子静止在下板附近，则此电子的速度方向在开始的一个周期内的变化是（设此电荷没有碰到极板）（ ）
A．向上→向下→向下→向上
B．向上→向上→向下→向下
C．一直向上 D．一直向下
Ⅱ 能力与素质
4．如图14-43所示，有一对长为L，相距为d的平行金属板A、B，两板间加一交变电压，A板电势为零，B板电势为u，电压按14-44规律变化．有一电子以速度v0从d/2处平行于金属板进入电场．若电子在t=0时刻进入，仍沿平行板方向飞出，交变电压的周期T和电压U0值应同时满足什么条件？
5．图14-45所示，两块水平放置的平行金属板板长L=1.4m，板间d=30cm，两板间有B=1.25T垂直纸面向里的匀强磁场．在两板上加如图所示的脉动电压．在t=0时，质量m=2×10-15kg．电量q=1×10-10C的正离子，以速度v0=4×103m/s从两板中间水平射入，试问：
（1）粒子在板间作什么运动？画出其轨迹．
（2）粒子在场区运动的时间是多少？
效果验收
一、选择题：
1．图14-46所示的四种电场，哪一种能发射电磁波（ ）
2．如图14-47所示，在两块相距为d=50?的平行金属板A．B间接上U=100V的矩形波交变电压，如图所示，在t=0时刻，A极电压刚好为正，此时有一质量为m=10-12kg，电量q=10-11C的带电微粒（不计重力）从A板由静止出发开始
11向B极运动，则在t=0.04s，带电微粒离A极板的水平距离是（ ）
A．0 B．0.1m
C．0.05m D．0.4m
3．两平行金属板加上如图14-48所示的电压，使原来静止在金属板中央的电子有可能做振动的电压应是哪一种（设两板距离足够大） （ ）
4．某发电厂发电机的输出电压为U1，发电厂至学校的输电导线的总电阻为R，通过导线的电流为I，学校得到的电压为U2，则输电线上损失的功率可表示为 （ ）
A．U12/R B．（U1-U2）2/R C．I2R D．I（U1-U2）
5．正弦交变电压 加在一氖管的两端，已知氖管两端的电压达 V时才开始发光，则此氖管在一个周期内发光的总时间为 （ ）
A．0.02s B．0.0025s C．0.01s D．0.005s
6．如图14-49所示，理想变压器原副线圈的匝数比为n1：n2，原副线圈两端接光滑导线，副线圈与电阻R组成闭合电路，当直导线AB在匀强磁场中沿导轨向右做切割磁感线匀速运动时，电流表A1的读数是12mA，那到电流表A2读数为（ ）
A．0 B．3mA C．48mA D．与的值的大小有关
7．如图14-50所示理想变压器的副线圈通过输电线接两个相同的灯泡L1和L2，输电线等效电阻为R，开始时S断开，当S接通时，以下说法正确的是（ ）
A．副线圈的输出电压减小
B．通过灯泡L1的电流减小
C．原线圈中的电流减小
D．变压器的输入功率减小
二．填空题
8．把标有“36V，400W”字样的灯泡接在一个交流电源上，它的实际功率为20W，则该交流电源电压的最大值为（假定灯泡的电阻不随温度变化） V．
9．理想变压器，原线圈匝数n1=1100，接在电压为220V的交流电源上，当它对11只并联的“36V、60W”灯泡供电时，灯泡正常发光，由此可知，该变压器的副线圈的匝数n2= ，通过原线圈的电流I1= ．
10．如图14-51所示，边长为20?的正方形导线框ABCD每边电阻均为1，电阻R的阻值也是1Ω，线框绕OO`轴匀速转动，受到的最大外力矩0.8N?m，匀强磁场B值为5T，则交流电表的示数为 A．
11．如图14-52所示，理想变压器的原线圈与灯泡A串联后加上交流电压U1副线圈两端的电压为U2，接有灯泡B和C，A．B．C是3个相同的灯泡，且均正常发光，则U1 ∶U2=
三．计算题
12．如图14-53所示，单匝矩形线框abcd长为L1，宽为L2，电阻为r，它处在磁感应强度为B的匀强磁场中，轴OO`与B垂直且过ad．bc的中点，线框绕轴以角速度ω匀速转动．
（1）．线框转到什么位置时所受磁力矩最大？
（2）．试推导这个磁力矩的最大值．
13．在真空中，质量为m，电量为q的带电粒子束连续的射入相距为d的两平行金属板间，如图14-54所示，当金属板不带电时，粒子束沿两板间的中心线直线通过，每个粒子通过两极间的时间为T，现在两板间加上如图乙所示的变化电压，电压的最大值为U0，变化周期为T．若加电压后粒子均能通过电场，则这些粒子离开电场时，垂直于两板方向的位移的最大值和最小值各是多少？
14．某村在较远的地方建了一个水电站，发电机的输出功率为100KW，输出电压为500V，输电导线的总电阻为10Ω，导线上损耗的电功率为4KW，该村的用电电压是220V，(所用变压器为理想变压器) 设计的输电线路如图14-55。
①求升压变压器，降压变压器的匝数比．
②某工厂用60KW的电动机，其余为照明用电，那么最多还可以装“220V 40W”的电灯多少盏．
15．如图14-56所示，虚线以下部分是一个有界的匀强磁场，磁感应强度为B，OMN为一个用电阻为R的导线围成的圆心角90°的、半径为L的扇形回路．如果回路绕O点以角速度ω逆时旋转，求：（1）回路中的交变电流的周期是多少？ （2）回路中的交变电流的有效值是多少？（3）在回路旋转的过程中，每一周外力做功多少？
第十三章 交变电流 电磁振荡 电磁波
专题一1．A 2．AB 3．C 4．CD 5．D 6．D 7．C 8．B 9．0.01s，30000 10． 11．①5rad/s② ③43.75w
12． 100Hz，
专题二1.A2.B3.BCD4.A5.B6.ACD7.D8.D9.AD 10.180,311.250 12.(1)180V,3600W,800W (2)219.6V,4392W,8W
13.(1)6.24×10 (2)1:60,62:1 (3)SO ,CO
专题三 1.B2.BCD3.(1)D(2)D(3)A4.B5.1.5×10 6.0.24s
专题四 1.AC2.BA3.B4 ， （n=1，2，3，4…）
5.(1)取为一个单位时间，在第一个内做匀速直线运动，在第二个内完成一圈的匀速圆周运动，如是重复三次，在经过的匀速后射出 (2) 6.5 ×10-4s
效果验收1.A 2.D 3.BC 4.BCD 5.C 6 .A 7.B 8. 9. 180,3A 10. 4 11. 2:1
12. (1) 平行于磁场方向 (2) 13..
14 (1)1:10 ,240:11 (2)900 15. (1)2π/ω, (2) ,
第十三章 交变电流 电磁场和电磁波
本章讲述的交流电知识，是前面学过的电磁学知识的进一步发展和应用，不但有较强的综合性，而且跟生产和生活实际有着密切的联系，有较强的实用性．学好本章知识对扩展学生的知识面和培养学生运用知识的能力是非常有益的．
知识网络：
近几年高考对本章知识考察的特点：
交流电的产生．交流电的图象、最大值、有效值、变压器原理在历年高考中频繁以选择题和填空题的形式出现，一般所占比例为高考命题的3%，有时与电场、力学知识结合在一起以计算题的形式出现,所占比例还会更大一些． 从最近几年高考命题来看重点在交流电，所以要注意交流电的一般表达式．例如：2000年第18题，2002年春季高考（理科综合）的第31题等．另外有关变压器，远距离输电也多次重复出现，如2000年春季高考的第6题，第14题及2001年高考的第2题等．本章知识与力学知识的综合题，特别是带点粒子在交变电场中的运动问题更是近年高考的热点，分值较高．在复习时应注意加强．
专题一 交变电流的产生及变化规律
[考点分析]
一、本专题考点：发电机及其产生正弦式电流的原理，正弦式电流的图象，最大值与有效值，周期与频率，属Ⅱ类要求．
二、理解和掌握的内容
1．交流电的定义：强度和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交流电．
2．交流电的产生:
(1) 装置及产生方式:如图14-1,当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时,线圈中产生的交流电是随时间按正弦规律变化的,这种交变电流叫做正弦式交流电．
(2)原理:电磁感应．在研究交流电的方向时要抓住楞次定律,在研究电动势的大小时要抓住法拉第电磁感应定律．
3．交流电的变化规律:正弦式交流电的电动势．电压．电流都是按正弦规律变化的．
(1)瞬时值表达式:
①当从中性面开始计时:
e=Emsinωt ｉ=Imsinωt u=Umsinωt 其中Ｅm=NBSω
②当从线圈平面转到与中性面垂直的位置开始计时：
e=Emcosωt i=Imcosωt u=Umcosωt 其中Em=NBSω
(2)图象：如图14-2 （甲）、（乙）
（3）几个进一步说明的问题：
①中性面：即与磁感线垂直的平面．是一个客观存在的平面,与线圈的转动情况无关．
②每当线圈转到与中性面重合的位置时电动势为零,每当线圈平面转到与中性面垂直的位置时电动势最大．
③线圈每转到中性面的位置,交流电的方向改变一次,一个周期内交流电的方向改变两次．
④线圈在磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时,所产生的感应电动势的最大值为:Em=NBSω．即Em仅由N、B、S、ω四个量决定，与轴的具体位置和线圈的形状都是无关的．
4．最大值与有效值
（1）最大值：交流电的电动势、电流、电压的瞬时值不断变化，各自的最大值分别称为它们的最大值，亦称为峰值．
（2）有效值：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的，即让交流电和直流电通过相同的电阻，如果它们在相同的时间内产生相同的热量，我们就把这一直流电的数值叫做交流电的有效值．
①正弦式交流电的有效值和最大值的关系：
Em= ,I= ,U=
②各种电器设备标定的额定电压、电流值，交流电压表的测量值，凡没有说明的都指有效值．
（3）平均值：交流电的平均值是交流电的图象中波形与横轴（t轴）所围面积跟时间的比值，有时也用E=n 来求．
5．周期与频率
(1)周期和频率：周期指交流电完成一次周期性变化所需要的时间，频率指交流电在1s内完成周期性变化的次数．它们之间的关系是T= ．它们都是描述交流电变化快慢的物理量．我国市用交流电的周期是0.02s，频率是50Hz．
6．难点释疑
（1）如何理解线圈平面转到中性面时磁通量最大,电动势为零;而线圈平面与中性面垂直时磁通量为零,电动势最大呢? 因为根据法拉第电磁定律E= 知感应电动势的大小不是与磁通量Φ直接对应，而是与磁通量的变化率成正比．线圈经过中性面时虽然磁通量最大,磁通量的变化率却为零;线圈平面与中性面垂直时磁通量虽然为零,磁通量的变化率却最大．
（2）有效值为最大值的 这一关系只适用于正弦式交流电．如果不是正弦式交流电求有效值，则应根据有效值的定义从电流的热效应入手．
(3)正弦式交流电在某段时间内的平均值不等于这段时间始末两瞬时值的算术平均值，即 ≠ ，因为它不是线形变化．对正弦式交流电，整数个周期内的平均值为零，没有实际意义，半周期内的平均值是最大值的 ．
（3）计算热量和功率以及确定保险丝的熔断电流时，要用交流电的有效值；在计算通过导体的电量时要用交流电的平均值；在考虑电容器和二极管的耐压值时，则应对应交流电的最大值．
[例题精析]
例题1 一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，在转动过程中，线框中的最大磁通量为Φm,最大感应电动势为Em，下列说法中正确的是
A．当磁通量为零时，感应电动势也为零
B．当磁通量减小时感应电动势在增大
C．当磁通量等于0.5Φ时，感应电动势等于0.5Em
D．角速度ω等于Em/Φm
解析：根据正弦式交流电的产生及其变化规律：当磁通量最大时，感应电动势为零；当磁通量减小时，感应电动势在增大；磁通量减为零时，感应电动势最大．由此可知A项错误,B项正确．设从线框位于中性面开始计时,则有e=Emsinωt ,式中Em=BSω,因Φm=BS,故角速度ω=Em/Φm,D项正确．设e=0.5Em，则解出ωt =π/ 6，为求此时穿过线框平面的磁通量Φ,可画出图14-4的示意图，并将磁感应强度B沿着平行于线框平面和垂直于线框平面分解为B1和B2，则B1=Bsin(π/ 6)=B/ 2,B2=Bcos(π/ 6)= B/ 2,由于B，对产生磁通量无贡献，故磁通量Φ=B2S= BS/ 2= Φ/ 2＞0.5Φm,可见C项错误，故本题正确答案应选B、D．
思考拓宽： 求解磁通量时要养成画示意图的习惯，要掌握平行四边形法则．否则常把磁通量计算为Φ=Bsin =0.5Φm，错选C项．其实产生正弦式感应电动势e的磁通量Φ是按余弦规律变化的，而产生余弦式感应电动势的磁通量是按正弦规律变化的．在分析电动势或磁通量的变化规律时，如果拿不准是正弦规律还是余弦规律，我们只要假定一下，然后利用中性面或与中性面垂直位置两个特殊值判断即可．如：从中性面转过a角时，电动势应为ｅ＝Emsina，只有这样当a=0时才有e=0．
例题2如图14 - 5所示直导线通以交流电i=Imsinωt． 则由t=0开始的一个周期内，在矩形线框中产生的感应电流强度的变化是
A．减小、增大、减小、增大
B．减小、增大
C．先增大、后减小
D．增大、减小、增大、减小
解析：由法拉第电磁感应定律得线圈产生的感应电动势为：E= =S
E∝ 而 为i=Imsinωt图象上切线的斜率，因此选A项正确．
思考拓宽：直导线上电流增大时，穿过矩形线框的磁通量增大，而穿过线框磁通量的变化率却在减小．与矩形线框在匀强磁场中转动产生交流电情况类似，此题考察知识的迁移能力．
一个面积为S的矩形线圈在匀强磁场中以其中一条边为转轴，做匀速转动，磁场方向与转轴垂直，线圈中感应电动势e与时间t的关系如图14-6所示．感应电动势最大值和周期可由图中读出．则磁感应强度Ｂ＝ ．在t＝ 时刻，线圈平面与磁感应强度的夹角 ＝ ．
由图象可知感应电动势最大值Em、周期Ｔ，由Em＝BS =BS 得B=EmT/2πS，由图象可知，t=0时刻线圈平面平行于磁感应强度,它在 时间内转过的角度等于t＝ 时刻线圈平面与磁感应强度的夹角 ＝ ＝ ＝30o．
例3匝数为100匝的矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,如图14-6（甲）所示，其感应电动势随时间变化的图像如图14-7（乙）所示．线圈的总电阻为20Ω．
（1）写出电流强度随时间变化的表达式．
（2）设线圈在图甲位置时开始计时，则经过多长时间电流强度为2．5A？
分析与解答：
（1）据i=Imsinωt及闭合电路欧姆定律Im=
又因为ω= = ，所以i=5sin10πtA
另解：据交变电动势的瞬时表达式：e=100sinωt 有e=100sinωt=100sin
据i= 得i= A
（2）据i=5sin10πt有2.5=5sin10πt 所以sin10πt= 10πt= 或10πt= （n=0，1，2，3，…）
所以t1= ，t2= （n=0，1，2，3，…）
思考拓宽：（1）第一问的两种解法中都用到了闭合电路的欧姆定律，应注意，最大值与最大值对应，瞬时值与瞬时值对应．（2）闭合线圈连续转动，所以解答第二问时一定要考虑通式．
如图14-8所示，边长为a的单匝正方形线圈在磁感强度为B的匀强磁场中，以OO/边为轴匀速转动，角速度为ω，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻为R．求：
（1）线圈从图示位置转过 的过程中产生的热量Q．
（2）线圈从图示位置转过 的过程中通过线圈某截面的电量．
解析：线圈中产生的热量需从转动过程中交流电的有效值考虑；通过线圈截面的电量需从交流电的平均值考虑．
(1)线圈转动过程中感应电动势的峰值Em=Bωa2,感应电流的有效值为I= = = ， 线圈转过 的时间t= = ，所以在转动中产生的热量为Q=I2Rt=
(2)线圈转过 过程中的感应电动势和感应电流的平均值分别为：
= = ， =
所以，在转动过程中流过导体截面的电量为q= t=
从图示位置转过 的过程中，电流恰好经过一个从最大到最小的过程，所以在这 内电流的有效直等于 ，注意不是在任意的 内电流的有效直一定等于
例题4 如图14-9所示，是一交流电压随时间变化的图象，此交流电压的有效值为多大？
解析：图14-9中给出的是方波交流电，周期为0.3s，前T/3时间内U1=100v,后2T/3时间内U2=-50v．设该交流电压的有效为U,根据有效值的定义,有:
代入已知数据,解得U=50 V
思考拓宽：（1）由图象可知，该交流电的周期为0.3s，如认为其周期为0.2s则必产生错解．（2）恒定电流通过纯电阻产生的热效应与电流的方向无关，不存在相互抵消的作用．（3）思考：若上述交流电通过R=100Ω的电阻，在0.3s内通过该电阻的电量是多少？
[能力提升]
Ⅰ知识与技能
1．线圈在匀强磁场中匀速转动产生的交流电为i=5sin50πtA，从t=0到第一次出现最大值的时间是 （ ）
A． B． C． D．
2．线圈在匀强磁场中匀速转动产生的交流电动势e=10 sin20πtV，则以下说法正确的是（ ）
A．t=0时，线圈平面位于中性面 B．t=0时 ，穿过线圈的磁通量最大
C．t=0时，导线切割磁感线的有效速度最大 D．t=0.4s时e有最大值10 V
3．某矩形线圈在匀强磁场中转动所产生的感应电动势的变化规律为e=Em sinωt ．保持其他条件不变，使该线圈匝数和转速都增加一倍，则此时所产生的感应电动势的变化规律将变为
A．e=2Em sin2ωt B．e=2Em sinωt （ ）
C．e=4Em sin2ωt D．e=4Em sinωt
4．一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈内感应电动势e随时间t的变化图象如图14-10所示，则以下说法正确的是 （ ）
A．t1时刻通过线圈平面的磁通量为零
B．t2时刻通过线圈平面的磁通量最大
C．t4时刻通过线圈平面的磁通量的变化率的绝对值最大
D．每当感应电动势改变方向时，通过线圈平面的磁通量的绝对值都最大
5．将一交流电压表接在一正常工作的交流发电机的输出端，则下述说法正确的是 （ ）
A．电压表指针随发电机转子的转动而摆动，且转子每转一周，表针左右摆动一次
B．当转子转到磁场方向跟线圈平面垂直时，电压表指针偏角最大
C．当转子转到磁场方向跟线圈平面平行时，电压表指针偏角最大
D．电压表指针始终指在某一确定的刻度处
6．一长直导线通以50Hz的交变电流，在导线正下方有一断开的圆形线圈，如图14-11所示，那么相对b来说a端的电势最高是在 （ ）
A．交变电流方向向右，电流强度最大时
B．交变电流方向向左，电流强度最大时
C．交变电流方向向右，电流强度减小到零时
D．交变电流方向向左，电流强度减小到零时
7．某电阻型用电器两端所允许加的最大直流电压是250V,它在交流电路中使用时,交流电压的峰值的最大允许值是 ( )
A．250V B．220V C．352V D．177V
8．图14-12表示一交流电的电流随时间变化的图象．此交变电流的有效值是 ( )
A．5 A B．5A
C．3．5 A D．3．5A
9．正弦交变电压U=50sin314tV，加在一氖管两端．已知当氖管两端电压达到25 V时，才开始发光，则此氖管在交流电的一个周期内发光时间是多少？在5min内发光次数是多少？
Ⅱ能力与素质
10．如图14 -14所示, 半径为r的金属环绕通过其直径的轴OO’ 以角速度ω做匀速转动, 匀强磁场的磁感应强度为B． 从金属环的平面与磁场方向重合时开始计时, 则在转过300角的过程中, 环中产生的平均感应电动势多大? 如果组成金属环材料单位长度的电阻值为R , 则在转过300角的过程中, 流过金属环的电量是多少?
11． 如图14-15所示，一矩形线圈面积400cm2，匝数为100匝，绕线圈的中心轴oo,以角速度ω匀速转动，匀强磁场的磁感强度为 T，转动轴与磁感线垂直．线圈电阻为1Ω，R1=3Ω，R2=6Ω，R3=12Ω，其余电阻不计，电键S断开，当线圈转到与磁感线平行时，所受磁场力矩为16N?m．求：
（1）线圈转动的角速度ω；
（2）感应电动势的最大值；
（3）电键S闭合后，线圈的输出功率．
12．如图14-16所示，交流发电机矩形线圈面积为100cm2，匝数N=500，总电阻为r=1.4Ω．在磁感强度B为0．2T的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的轴oo/匀速转动，外电路负载电阻R=30Ω,电压表示数为300 V．求:
（1）交流电的频率多大?
（2）从图示中性面位置开始计时时,经1/120s时的电磁力矩的大小?
[拓展研究]
1．（2002春招）磁铁在电器中有广泛的应用，如发电机．如图14-17所示，已知一台单相发电机转子导线框共有N匝，线框长为l1，宽为l2，转子的转动角速度为ω，磁极间的磁感应强度为B，试导出发电机的瞬时电动势E的表达式．
现在知道有一种强永磁材料钕铁硼，用它制成发电机磁极时，磁感应强度可增大到原来的k倍，如果保持发电机结构尺寸，转子转动角速度，需产生的电动势都不变，那么这时转子上的导线框需要多少匝？
解析：线框在磁场中的位置．尺寸及转动方向如图13-23．所示．
线框从中性面处经时间t转过的角度为θ． ①
一根长边产生的感应电动势为 ，一匝导线框所产生的感应电动势应为 即E1=l1l2ωBsinθ ②
又有 ，故N匝线框产生的电动势应为EN=NE1=Nl1l2ωBsinωt ③
磁极换成钕铁硼永磁体时，设匝数N′，则有
④ ,可得N′=N/k ⑤
电磁力矩M=BNSsin300=5N?m
思考拓宽:交流电路中,电流表．电压表的示数均指交流电的有效值．计算电功，电热利用交流电的有效值．而计算磁力矩则应理解为对应瞬时电流的瞬时安培力对应的瞬时磁力矩．
线圈由图示位置转过π的过程中R上产生的热量及通过R的电量各是多少?
2．三相交变电流的产生
（1）三相交流电
三个最大值和周期都相同，到达零值和最大值的时间依次相隔T/3的交变电流，称为三相交流电，其图象如图14-18所示
（2）三相交变电流的产生
如图 14-19所示，三个相同的线圈A-X、B-X、C-X彼此互成120°角,安装在同一个转轴上,当它们同时在匀强磁场中匀速转动时,三个线圈中都产生大小和方向按正弦(或余弦)规律变化的感应电动势,这样的发电机叫做三相发电机．由发出的电流叫做三相交流电．
专题二 交变电路
[考点分析]
一、本专题考点：电阻、电感和电容对交变电流的作用、感抗和容抗；变压器的原理，电压比和电流比，电能的输送．两个考点均属Ⅰ类要求．
二、本考点需要理解和掌握的内容
1．电感和电容对交变电流的影响
（１）电感对交变电流的阻碍作用
①感抗：表示电感对交变电流阻碍作用的大小．感抗决定于线圈的自感系数、交变电流的频率，与线圈的自感系数成正比，与交变电流的频率成正比．
②只有电感的电路叫纯电感电路，在纯电感电路中，电流的大小跟电压成正比．
③低频扼流圈：有铁芯，匝数多（几千或更多），自感系数大．它的作用是“通直流，阻交流”．
④高频扼流圈：有（或没有）铁芯，匝数少（几百），自感系数小．它的作用是“通高频，阻低频”．
（2）电容器对交变电流的阻碍作用
①容抗：表示电容对交变电流的阻碍作用的大小．
②只有电容的电路叫纯电容电路，在纯电容电路中，电流的大小跟电压成正比．
③电容有“通交流，隔直流；通高频，阻低频”的作用．
④影响容抗大小的因素：交变电流的频率和电容器的电容．即交变电流的频率越高，电容器充电时集聚的电荷相对较少；同理，电容器的电容越大容纳电荷的本领越大，充放电时所受的阻碍越小，容抗也就越小．
2．变压器
（1）工作原理：在原线圈上加交流电压产生交变电流，铁芯中产生交变磁场即产生交变磁通量，在副线圈中产生交变电动势．当副线圈加接负载时，副线圈相当于交流电源向外界供电．由于铁芯闭合，在不考虑铁芯漏磁的情况下，穿过原、副线圈每匝线圈的磁通量及其变化率均相同，因此在原线圈上所加的交流电压值与原线圈的匝数成正比．这样可以通过绕制不同匝数的副线圈，来得到各种数值的交流电动势．从而改变了交流电压．从能量角度看，变压器是把电能转化为磁场能，再将磁场能转化为电场能的装置．
（2）作用：改变交流电压
（3）理想变压器主要规律：
① 功率关系：P入=P出
② 电压关系：U1/U2=n1/n2
③ 电流关系：只有一个副线圈时，I1/I2=n2/n1；有两个副线圈时，n1I1=n2I2+n3I3
（4）几种常用的变压器
自耦变压器、调压变压器、电压互感器、电流互感器．
（5）难点解析：
① 理想变压器各线圈两端电压与匝数成正比的关系，不仅适用于原、副线圈只有一个副线圈的情况，而且适用于多个副线圈的情况．这是因为理想变压器的磁通量是全部集中在铁芯内的，因此穿过每组线圈的磁通量的变化率是相同的，因而每组线圈中产生的电动势和匝数成正比．在线圈内阻不计的情况下，线圈两端的电压即等于电动势，故每组线圈两端电压都与匝数成正比．但电流与匝数成反比的关系只适用于原副线圈各有一个的情况，一旦有多个副线圈，该关系即不适用．由于输入功率和输出功率相等，所以应有：U1I1=U2I2+U2/I2/+U2//I2//+ …．
② 对原副线圈匝数比（n1/n2）确定的变压器，其输出电压U2是由输入电压U1决定的；在原副线圈匝数比（n1/n2）和输入电压U1确定的情况下，原线圈中的输入电流I1却是由副线圈中的输出电流决定的．
3．电能的输送
（1）输电过程示意图如图14-20：
（2）原理：
为减少输电线路上的电能损失，应采用高压输电．这是因为输送功率一定时，线路电流 ，输电线路上损失功率 ，可知 ∝ ，因而采用高压输电可减少电能损失．
4．三相电路
（1）三相交流电的连接方式
① 星形连接：电路如图14-21 U线= U相 ， I线=I相
② 三角形连接：电路如图 14-22 U线=U相 ，I线= I相
[例题精析]
例题1 如图14-24所示为一理想变压器，K为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头，U1为加在原线圈两端的电压，I1为原线圈中的电流强度，则（ ）
A．保持U1及P的位置不变，K由a合到b时，I1增大
B．保持U1及P的位置不变，K由b合到a时，R消耗的功率减小
C．保持U1不变 K合在a处,使P上滑,I1将增大
D．保持P的位置不变,K合在a处,若U1增大,I1将增大
解析:K由a合到b时，n1减小，由 可知U2增大，P2＝ 随之增大，而P1=P2
P1=U1I1,从而I1增大，A正确． K由b合到a时，与上述情况相反,P2将减小,B正确． P上滑时,R增大,P2= 减小,又P1=P2,P1=I1U1从而I1减小,C错误． U1增大,由 可知U2增大,P2增大,因而I1也增大,D正确．所以应选ABD．
思考拓宽：处理这类问题的关键是要分清变量和不变量,弄清理想变压器中“谁决定谁”的问题．
例题2 远距离输送一定功率的交流电，若输电线电阻一定，下列哪些说法是正确的？（ ）
A．输电线上损失电压跟输电电压成正比
B．输电线上损失功率跟输电电压成反比
C．输电线上损失功率跟输电电压的平方成反比
D．输电线上损失功率跟输电线上损失电压的平方成正比
解析：设P/为输电线上损失的功率，P为输送功率，R为导线电阻，U为输电电压，U/为输电线上的损失电压，I为输电线上的电流，则有 ．故选C．D．
思考拓宽：输电线上损失电压U/=IR ，I为输电线上的电流，R为导线电阻．而I=P/U, 故U/= ,即输电线上损失电压并非输电电压，却跟输电电压成反比．
由生活经验可知，在照明电路中，当开灯的个数增加时，灯泡的总功率增加，每个灯的亮度却变暗，为什么？
例题3河水流量为4m3/s，水流下落的高度为5m．现在利用它来发电，设所用发电机的总效率为50%，求：（1）发电机的输出功率．（2）设发电机的输出电压为350V，在输送途中允许的电阻为4Ω，许可损耗的功率为输出功率的5%，问在用户需用电压220V时，所用升压变压器和降压变压器匝数之比．
（g=9.8m/s2）
解析：(1)利用水的机械能进行发电，每秒钟流水量为4m3，水的落差5m，水推动发电机叶轮的功率P=ρvgh/t发电机的输出功率为:
P输出=50%P=50%×1.0×103×4×9.8×5=9.8×104W
(2)输电线上损耗的功率P损=5%P输出=5%×9.8×104=4.9×103W 又P损=I2r，输电线上的电流 A，不得超出此值．升压变压器，初级U1=350V 设次级为U2
变压器输入、输出功率相等，均为9.8×104W，所以
降压变压器，初级U1′=2.8×103－35×4=2.66×103V，次级U2′=220V，
则
思考拓宽：水利．风力发电的原理是一致的，利用的都是水、空气的机械能，所以抓住能量守恒的观点是解决这类问题的关键．
求变压器的匝数比，既可以利用电压关系，又可以利用电流关系．如求升压变压器匝数比，在求得输出电流I=35A后，也可由 求得输入电流I=2.8×102A，然后由 求匝数比．
[能力提升]
Ⅰ知识与技能
1．理想变压器原、副线圈的匝数比为4：1,原线圈接在u=311sin100πtV的交流电源上,副线圈所接的负载电阻是11 Ω ,则副线圈中电流强度是( )
A．5A B．11A C．20A D．55A
2．如图14-25所示的理想变压器，两个副线圈匝数分别为n1和n2，当把电热器接在ab，使cd空载时，电流表的示数为I1；当把电热器接在cd，而使ab空载时，电流表读数为I2，则I1：I2等于（ ）
A．n1：n2 B．n12：n22
C．n2：n1 D．n22：n12
3．如图14-26所示，理想变压器副线圈通过输电线接两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R．开始时，开关K断开，当K接通时，以下说法正确的是 （ ）
A．副线圈两端的输出电压减小 B．通过灯泡L1的电流减小
C．原线圈中的电流增大 D．变压器的输入功率增大
4．一台理想的变压器原线圈中串接一个灯泡，副线圈并联有4个与之相同的灯泡,，且知道这四个灯泡正常发光，如果原副线圈的匝数比为4：1,则原线圈电路中的灯泡 ( )
A．一定正常发光 B．比正常发光要暗些
C．比正常发光要亮些 D．一定会烧坏
5．（1997，全国）如图14-27所示两电路中，当a、b两端与e、f两端分别加上220V的交流电压时，测得c、d间与g、h间的电压均为110V．若分别在c、d两端与g、h两端加上110V的交流电压，则a、b间与e、f间的电压分别为 ( )
A．220V，220V B．220V，110V C．110V，110V D．220V，0
6．如图14 -28所示，有一理想变压器，原线圈匝数为n1，两个副线圈的匝数分别为n2和n3，原副线圈的电压分别为U1、U2、U3，电流分别为I1、I2、I3，两个副线圈负载电阻的阻值未知，下列结论中，正确的是：( )
A．U1：U2＝n1：n2，U2：U3=n2：n3
B．I1/I3=n3/n1，I1/I2=n2/n1；
C．n1I1=n2I2＋n3I3；
D．I1U1=I2U2＋I3U3．
7．如14-29图所示,三个灯泡是相同的,额定功率足够大,直流电源E1内阻可以忽略,交流电源E2的电动势有效值与E1相等,自感线圈电阻不计．当开关S接A点时,三灯亮度相同,当开关S接B点时（ ）
A．甲．乙．丙三灯亮度相同 B．甲灯最亮，丙灯不亮
C．甲灯和乙灯等亮，丙灯不亮 D．乙灯最亮，丙灯不亮
8．如图14-30所示，每个灯泡的额定电压匀为220V，额定功率相同，则a与a′两灯的实际功率之比为（设灯泡电阻恒定）（ ）
A．1:2 B．2:1 C．1:3 D．3:1
9．如图14-31所示,一理想变压器的原、副线圈分别由双线圈ab和cd(匝数都为n1)、ef和gh(匝数都为n2)组成．用I1和U1表示输入电流和电压,I2和U2表示输出电流和电压．在下列四种连接法中,符合关系 ， 的有 ( )
A．b与c相连,以a、d为输入端;f与g相连,以e、h为输出端
B．b与c相连,以a、d为输入端;e与g相连、f与h相连作为输出端
C．a与c相连、b与d相连作为输入端;f与g相连,以e、h为输出端
D．a与c相连、b与d相连作为输入端;e与g相连、f与h相连作为输出端
Ⅱ能力与素质
10．（1998，全国）一理想变压器，原线圈匝数n1=1100，接在电压220V的交流电源上．当它对11只并联的“36V，60W”灯泡供电时，灯泡正常发光．由此可知该变压器副线圈的匝数n2＝_____，通过原线圈的电流I2＝_____A．
11．(1997,上海)水电站给远处山村送电的输出功率是100kW，用2000V电压输电，线路上损失的功率是2．5×104W，如果改用20000V高压输电，线路上损失的功率是____W．
12．交流发电机的端电压是220V，输出功率为4400W，输电导线总电阻为2Ω．试求：
①用户得到的电压和功率各多大？输电损失功率多大？
②若发电机输出端用1：10的升压变压器升压后，经同样输电导线输送，再用10：1的降压变压器降压后供给用户，则用户得到的电压和功率又多大？输电损失是多少？
13．为了减少因火力发电站中煤的燃烧对大气的污染而大力发展水电站．三峡水利工程某一水电站发电机组设计为：水以v1＝3m/s的速度流入水轮机后以v2=1m/s的速度流出，流出水位比流入水位低10m，水流量为Q＝10m3/s,水轮机效率为75％，发电机效率为80％，试问
(1)发电机组的输出电功率是多少？
(2)如果发电机输出电压为240V,用户需电压220V,输电线路中能量损失为5%,输电线电阻为 Ω,那么所需升降压变压器的原副线圈匝数比分别是多少?
(３)火电站中煤燃烧会产生哪些对大气带来污染的气体?
[拓展研究]
阅读下面材料并回答后面的问题:
材料一
利用太阳能电池可以将太阳辐射的能量转换成电能,但是这种电能往往是直流电,人们在输送时往往将直流电转换成交流电,将直流电转换成交流电的装置叫做逆变器．
试简要说明用逆变器将直流电转换成交流电进行输送有那些优点
解析：交流电可以很方便地改变电压从而适应不同的场合需要；许多采用交流电工作的电器(如电动机)有工作原理简单、制作方便、功率大的特点；还有在远距离输电过程中，在输送功率一定的情况下提高电压可以减小输电线上的功率损失等．
材料二
如图14-32所示是利用高频交流电焊接自行车零件的原理示意图，其中外线圈A是通高频交流电的线圈，B是自行车的零件，C是待焊接的接口，接口两端接触在一起，当A中通有交流电时，B中会产生感应电流，使接口处的金属熔化而焊接起来．
问题；
（1）为什么在其他条件不变的情况下交流电的频率越高，焊接越快？
（2）为什么在焊接过程中，接口C处的焊料已经熔化而零件的其他部分并不很热．
解析：
（1）交流电的频率越高，B中磁通量的变化率越大，产生的感应电动势和感应电流越大，热功率也就越大．
（2）接口处的电阻大，对于串联电路而言，电流强度处处相等，电阻大的地方热功率大，生热快．
专题三 电磁场和电磁波
[考点分析]
一、本专题考点：电磁场，电磁波，电磁波的波速无线电波的发射和接收．属Ⅰ类要求。
二、理解和掌握的内容
本部分内容是电磁学以及振动和波的知识的继续和发展，又与光的电磁本性相联系．高考在此部分的要求是比较低的,要求考生了解电磁场、电磁波、电磁波的波速、无线电波的发射和接收及有关电视雷达的初步知识．
1． 电磁场
(1)麦克斯韦电磁理论：变化的电场可以产生磁场，变化的磁场可以产生电场．如果电场的变化是均匀的，产生的磁场就是稳定的，如果电场的变化是非均匀的，产生的磁场就是同频率变化的，反之亦然．
(2) 电磁场:变化的电场和变化的磁场是一个互相联系着的不可分割的统一体，即为电磁场．
2． 电磁波：电磁场由近及远的传播形成电磁波．
3． 电磁波的波速
（1）在真空中的传播速度v = c =3×108m/s
（2）v、λ、T、f的关系： 频率f越高的电磁波波长λ越短
（3）麦克斯韦预言了电磁波的存在,赫兹首次用实验证实了电磁波的存在．
4．无线电波的发射
（1）无线电波：无线电技术中使用的电磁波．
（2）调制：在电磁波发射技术中，使电磁波随各种信号而改变叫做调制．
（3）调制方式
①调幅：使高频振荡的振幅随信号而改变叫做调幅，调幅广播（AM）一般使用中波和短波波段．
②调频：使高频振荡的频率随信号而改变叫做调频，调频广播（FM）和电视伴音广播都采用调频的方法来调制，通常使用微波中的甚高频（VHF）和超高频（UHF）波段．
5．无线电波的接收
（1）电谐振：当接收电路的固有频率跟接收到的电磁波的频率相同时，接收电路中产生的振荡电流最强，这种现象叫做电谐振．
（2）调谐：使接收电路产生电谐振的过程．
（3）调谐电路：能够调谐的接收电路．
（4）检波：从接收到的高频振荡电流中“检”出所携带的信号．检波是调制的逆过程，也叫解调．
6．雷达是利用无线电波来测定物体位置的无线电设备．
7．雷达是利用电磁波遇到障碍发生反射的特性来工作的．
8．应用：探测飞机．导弹等军事目标；在交通运输上可以用来为飞机．船只导航；在天文学上可以用来研究星体；在气象上可以用来探测台风．雷雨．云层．
[例题精析]
例1按照麦克斯韦电磁场理论，以下说法正确的是：
A．稳定的电场周围产生稳定的磁场
B．变化的电场周围产生变化的磁场
C．均匀变化的电场周围产生稳定的磁场
D．振荡电场周围产生同频率的振荡磁场
解析：正确答案为C．D
思考拓宽：
（1）均匀变化的电场（磁场）周围产生稳定的磁场（电场）如图14-33、14-34．
（2）周期性变化的电场（磁场）产生同频率的周期性变化的磁场（电场）14-35所示．
（3）电磁波的形成
这样交替产生的电磁场由发生区域向远处传播就形成了电磁波．
例2．（2001，上海理综）（1）图14-36中，A为某火箭发射场，B为山区，C为城市，发射场正在进行某型号火箭的发射试验．该火箭起飞时质量为2．02×105kg，起飞推力2．75×106N，火箭发射塔高100m，则该火箭起飞时的加速度大小为_____m/s2．在火箭推力不变的情况下，若不考虑空气阻力及火箭质量的变化，火箭起飞后，经______秒飞离火箭发射塔．（参考公式及常数：F合=ma, vt=v0+at, s=v0t+(1/2)at2, g=9.8m/s2）
（2）为了转播火箭发射的实况，在发射场建立了发射台用于发射广播与电视信号．已知传输无线电广播所用的电磁波波长为550m，而传输电视信号所用的电磁波波长为0.566m，为了不让山区挡住信号的传播，使城市居民能收听和收看火箭发射的实况，必须通过建在山顶上的转发站转发____（选填：无线电广播信号或电视信号）．这是因为：___________．
解析：（1）3.81 m/s2，7.25s，（2）电视信号，电视信号的波长短，沿直线传播，受山坡阻挡，不易衍射．
思考拓宽：波能够发生明显衍射现象的条件是，障碍物（或孔）的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多．广播所用波长为550m可绕过B山区，而电视信号波长为0.566m，将被山区阻挡，因而须通过转发站来转播．
[能力提升]
Ⅰ知识与技能
1．如图14-37所示，一个带正电离子在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动，当磁场的磁感强度均匀增大时，此离子的（ ）
A．动能不变 B．动能增大
C．动能减小 D．动能为零
2．下列关于电磁场和电磁波的认识，正确的有（ ）
A．变化的磁场周围产生变化的电场，变化的电场周围产生变化的磁场
B．电磁场由发生区域向远处的传播就是电磁波
C．电磁波在真空中传播的速度最大
D．只要空间某个区域有振荡的电场和磁场，就能产生电磁波
3．雷达是用来对目标进行定位的现代化定位系统，海豚也具有完善的声纳系统，它能在黑暗中准确而快速地捕捉食物，避开敌害，远远优于现代化的无线电系统． （ ）
(1)海豚生活在
A．沙漠 B．陆地 Ｃ．树上 Ｄ．海中
(2) 海豚的定位是利用了自身发射的（ ）
A．电磁波 B．红外线 Ｃ．次声波 Ｄ．超声波
(3)雷达的定位是利用自身发射的（ ）
A．电磁波 B．红外线 Ｃ．次声波 Ｄ．光线
4．“微波”是一种高频电磁波，现在医学上常使用“微波手术刀”进行外科手术，其好处主要是能使开刀处的血液迅速凝固而减少失血，关于其作用原理的说法正确的是（ ）
A．微波电流迅速中和血液胶体所带电荷使血液凝聚
B．微波使局部血液受热而使血液胶体凝聚
C．微波电流通过金属手术刀时产生的高温而使血液凝固
D．以上说法都正确
5．从地球向太阳发出的电磁波，经过1000s后收到回波的信号，由此可知地球到太阳的距离是_______km．
6．同步卫星可以转播无线电话，一部手机送话后经多长时间才能听到对方回话？（卫星到地球上两地的距离看作是卫星的高度，并设对方听到话后立即回话，已知地球质量为6×1024kg,地球半径为6400km．
［拓展研究］
几点比较：
1．T．f由波源决定, 不因介质而变化,而v．λ在不同的介质中其值不同，在同一介质中不同频率的电磁波传播速率也不同，f越高的电磁波波长λ越短．真空中电磁波的传播速度v=3×108m/s，电磁波的传播不需要介质．
2．电磁波与机械波比较：电磁波与机械波有本质的不同．前者是电磁现象，后者是力学现象．机械波要靠介质来传播，电磁波的传播不需要别的物质，在真空中也可以传播．但二者具有波动的共性．机械波是位移这个物理量随时间和空间做周期性的变化，电磁波则是E和B这两个物理量随时间和空间做周期性的变化．二者都能产生反射．折射．衍射和干涉等现象．但是应注意的是机械波在真空中不能传播，在介质中传播速度由介质决定；电磁波在真空中可以传播，但是在介质中不同频率的电磁波 传播速度不同，频率越高，传播速度越小．
3．麦克斯韦以场的观点研究电磁感应现象，提出了“变化的磁场产生电场”的观点．电磁感应的直接而普遍的效应是在变化的磁场周围产生电场，而感应电流须在有闭合电路时由变化磁场所产生的电场驱使电荷定向移动而形成，是电磁感应的间接效应．麦克斯韦以场的观点研究电流即运动电荷周围的磁场，提出了“变化的电场产生磁场”的观点．当空间各点的电场随时间而变化，不论这种变化是因电荷运动引起还是电容器充放电引起或是其它原因，在激发磁场方面是等效的，在其周围都会产生磁场，这也是一种普遍存在的现象
什么是全球定位系统（GPS）
全球定位系统（Global Positioning System - GPS）是美国从本世纪70年代开始研制，历时20年，耗资200亿美元，于1994年全面建成，具有在海、陆、空进行全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统．经近10年我国测绘等部门的使用表明，GPS以全天候、高精度、 自动化、高效益等显著特点，赢得广大测绘工作者的信赖，并成功地应用于大地测量、工程测量、航空摄影测量、运载工具导航和管制、地壳运动监测、工程变形监测、资源勘察、地球动力学等多种学科，从而给测绘领域带来一场深刻的技术革命．
全球定位系统(Global Positioning System,缩写GPS)是美国第二代卫星导航系统．是在子午仪卫星导航系统的基础上发展起来的，它采纳了子午仪系统的成功经验．和子午仪系统一样，全球定位系统由空间部分、地面监控部分和用户接收机三大部分组成．
按目前的方案，全球定位系统的空间部分使用24颗高度约2．02万千米的卫星组成卫星星座．21+3颗卫星均为近圆形轨道，运行周期约为11小时58分，分布在六个轨道面上（每轨道面四颗），轨道倾角为55度．卫星的分布使得在全球的任何地方，任何时间都可观测到四颗以上的卫星，并能保持良好定位解算精度的几何图形（DOP）．这就提供了在时间上连续的全球导航能力．
地面监控部分包括四个监控间、一个上行注入站和一个主控站．监控站设有GPS用户接收机、原子钟、收集当地气象数据的传感器和进行数据初步处理的计算机．监控站的主要任务是取得卫星观测数据并将这些数据传送至主控站．主控站设在范登堡空军基地．它对地面监控部实行全面控制．主控站主要任务是收集各监控站对GPS卫星的全部观测数据，利用这些数据计算每颗GPS卫星的轨道和卫星钟改正值．上行注入站也设在范登堡空军基地．它的任务主要是在每颗卫星运行至上空时把这类导航数据及主控站的指令注入到卫星．这种注入对每颗GPS卫星每天进行一次，并在卫星离开注入站作用范围之前进行最后的注入．
全球定位系统具有性能好、精度高、应用广的特点，是迄今最好的导航定位系统．随着全球定位系统的不断改进，硬、软件的不断完善，应用领域正在不断地开拓， 目前已遍及国民经济各种部门，并开始逐步深入人们的日常生活．
专题四 带电粒子在交变电场中的运动
[考点分析]
一、本专题考点 带电粒子在复合场中的应用
二、本考点需要理解和掌握的内容
1．交变电流周围可以产生磁场，交变电压加在平行金属板上可以产生电场．带电粒子（或通电导线）会受到电场力或磁场力的作用，因而引出一些与力学有关的电学问题．
2．粒子在交变电场中，常见的运动情况有三种：
（1）带电粒子做定向运动；
（2）带电粒子以某位置为中心作往复运动；
（3）带电粒子做偏转运动．
3．解决上述问题的基本依据和方法：
（1）交变电磁场本身的性质．
（2）解决力学问题的三个途径：
①牛顿定律及运动学公式；
②功和能的观点；
③动量的观点．
4．分析时应注意，由于交变电流的周期性变化，一个问题的结论常常是不确切的，即出现多解．
[例题精析]
例题１ 图14-38为一直线加速器的原理示意图，在高真空长隧道中有n个长度逐渐加大的共轴金属圆筒，各筒相间隔地接在频率为f．电压最大值为U的交流电源两极间，筒间隙极小．粒子从粒子源出发后经过第一次加速，以速度v1进入第一个筒，此时第二个筒的电势比第一个筒高U．若粒子质量为m，电量为q，则为使粒子不断加速，各筒的长度应满足什么条件？
解析：由于筒内电场为零，粒子每到筒内就做匀速运动，为使粒子每到缝间就被加速，即每到缝间就遇到正向电压，交流电的方向每半周变化一次，粒子在每个筒内的运动时间必为交流电周期的一半．据动能定理知粒子在第n个到第n+1个筒的间隙中被加速时有
qU= mvn+12－ mvn2……①因为粒子通过第n个筒时，已被加速(n-1)次，
所以（n-1）qU= mvn2 mv12 ……②则第n个筒的长度应满足：Ln= ．vn= ……③ 将②代入③得：
Ln = (n=1．2．3……)
思考拓宽：（1）题目中虽然给出的是交变电源，由于间隙很小，粒子在间隙中的时间极短，因此可视为在加速过程中电压恒为U；（2）本题中各筒的长度不同，解答时从第n到第n+1个间隙入手，找出一般通式，方法巧妙．
例题2 如图14-39所示，在真空中水平放置两块平行金属板，两板相距为d ,板长为L，两板间加上图乙所示的交变电压．在t=0时有一电子（质量为m，电量为e）以水平速度v0沿两板正中央飞入电场，要使电子仍从两板正中央沿水平方向飞出电场，（不计重力）试求（1）交变电压的最小频率是多少？（2）在这个频率时，所加电压的值Um应小于何值才行？
解析：（1）粒子在垂直板的方向做往复运动，要使它从中央沿水平方向飞出电场，则必须回到中央时垂直分速度为零，即正好完成n个往返．
所以时间t=nT(n=1．2．3……)；在水平方向t= ； ； ．
（2）要满足题意要求，粒子在垂直板的方向的最远距离应为 ．设粒在垂直于板的方向上加速阶段的距离为s，则最远位移为2s，应有2s< ．因为 ,
所以
思考拓宽：（1）粒子在电场中的运动是一个较复杂的运动，所以解答过程中抓住了两个分运动，从而使问题简化．（2）在分析每个分运动时，应从受力分析入手，抓住加速度与速度的关系来判断物体的运动情况．除了零时刻外，粒子还可以从哪些时刻进入板间也满足题目的要求？答：t=n (n=1．2．3……) ．
[能力提升]
Ⅰ知识与能力
1．如图14-40所示，A、B是一对中间开有小孔的平行金属板，两小孔的连线与金属板垂直，两极板的距离为L，两极板加上低频交变电压，A板电势为零，B板电势为U=U0cosωt，t=0时有一电子穿过A板上的小孔射入电场，设初速度和重力的影响不计，则电子在两板间可能
A．以AB间的某一点为平衡位置来回振动 （ ）
B．时而向B板运动，时而向A板运动，经多次反复最后穿出B板
C．如果ω小于某个值ω0,L小于某个值L0，电子就一直向B板运动，最后穿出B板
D．一直向B板运动，最后穿出B板，而不论ω、L为任何值
2．有一个电子原来静止在平行板电容器的中间，设两板的距离足够大，今从t=0开始在两板间加一个交变电压，使得该电子在开始一段时间内运动的速率-时间图线如图14-41甲所示，则该交变电压可能是图14-41乙中的哪些？ （ ）
3．圆形线圈的开口处接一个平行板电容器，线圈的一部分置于周期性变化的磁场中，图14-42所示磁感线的方向为B的正方向，开始时有一电子静止在下板附近，则此电子的速度方向在开始的一个周期内的变化是（设此电荷没有碰到极板）（ ）
A．向上→向下→向下→向上
B．向上→向上→向下→向下
C．一直向上 D．一直向下
Ⅱ 能力与素质
4．如图14-43所示，有一对长为L，相距为d的平行金属板A、B，两板间加一交变电压，A板电势为零，B板电势为u，电压按14-44规律变化．有一电子以速度v0从d/2处平行于金属板进入电场．若电子在t=0时刻进入，仍沿平行板方向飞出，交变电压的周期T和电压U0值应同时满足什么条件？
5．图14-45所示，两块水平放置的平行金属板板长L=1.4m，板间d=30cm，两板间有B=1.25T垂直纸面向里的匀强磁场．在两板上加如图所示的脉动电压．在t=0时，质量m=2×10-15kg．电量q=1×10-10C的正离子，以速度v0=4×103m/s从两板中间水平射入，试问：
（1）粒子在板间作什么运动？画出其轨迹．
（2）粒子在场区运动的时间是多少？
效果验收
一、选择题：
1．图14-46所示的四种电场，哪一种能发射电磁波（ ）
2．如图14-47所示，在两块相距为d=50?的平行金属板A．B间接上U=100V的矩形波交变电压，如图所示，在t=0时刻，A极电压刚好为正，此时有一质量为m=10-12kg，电量q=10-11C的带电微粒（不计重力）从A板由静止出发开始
11向B极运动，则在t=0.04s，带电微粒离A极板的水平距离是（ ）
A．0 B．0.1m
C．0.05m D．0.4m
3．两平行金属板加上如图14-48所示的电压，使原来静止在金属板中央的电子有可能做振动的电压应是哪一种（设两板距离足够大） （ ）
4．某发电厂发电机的输出电压为U1，发电厂至学校的输电导线的总电阻为R，通过导线的电流为I，学校得到的电压为U2，则输电线上损失的功率可表示为 （ ）
A．U12/R B．（U1-U2）2/R C．I2R D．I（U1-U2）
5．正弦交变电压 加在一氖管的两端，已知氖管两端的电压达 V时才开始发光，则此氖管在一个周期内发光的总时间为 （ ）
A．0.02s B．0.0025s C．0.01s D．0.005s
6．如图14-49所示，理想变压器原副线圈的匝数比为n1：n2，原副线圈两端接光滑导线，副线圈与电阻R组成闭合电路，当直导线AB在匀强磁场中沿导轨向右做切割磁感线匀速运动时，电流表A1的读数是12mA，那到电流表A2读数为（ ）
A．0 B．3mA C．48mA D．与的值的大小有关
7．如图14-50所示理想变压器的副线圈通过输电线接两个相同的灯泡L1和L2，输电线等效电阻为R，开始时S断开，当S接通时，以下说法正确的是（ ）
A．副线圈的输出电压减小
B．通过灯泡L1的电流减小
C．原线圈中的电流减小
D．变压器的输入功率减小
二．填空题
8．把标有“36V，400W”字样的灯泡接在一个交流电源上，它的实际功率为20W，则该交流电源电压的最大值为（假定灯泡的电阻不随温度变化） V．
9．理想变压器，原线圈匝数n1=1100，接在电压为220V的交流电源上，当它对11只并联的“36V、60W”灯泡供电时，灯泡正常发光，由此可知，该变压器的副线圈的匝数n2= ，通过原线圈的电流I1= ．
10．如图14-51所示，边长为20?的正方形导线框ABCD每边电阻均为1，电阻R的阻值也是1Ω，线框绕OO`轴匀速转动，受到的最大外力矩0.8N?m，匀强磁场B值为5T，则交流电表的示数为 A．
11．如图14-52所示，理想变压器的原线圈与灯泡A串联后加上交流电压U1副线圈两端的电压为U2，接有灯泡B和C，A．B．C是3个相同的灯泡，且均正常发光，则U1 ∶U2=
三．计算题
12．如图14-53所示，单匝矩形线框abcd长为L1，宽为L2，电阻为r，它处在磁感应强度为B的匀强磁场中，轴OO`与B垂直且过ad．bc的中点，线框绕轴以角速度ω匀速转动．
（1）．线框转到什么位置时所受磁力矩最大？
（2）．试推导这个磁力矩的最大值．
13．在真空中，质量为m，电量为q的带电粒子束连续的射入相距为d的两平行金属板间，如图14-54所示，当金属板不带电时，粒子束沿两板间的中心线直线通过，每个粒子通过两极间的时间为T，现在两板间加上如图乙所示的变化电压，电压的最大值为U0，变化周期为T．若加电压后粒子均能通过电场，则这些粒子离开电场时，垂直于两板方向的位移的最大值和最小值各是多少？
14．某村在较远的地方建了一个水电站，发电机的输出功率为100KW，输出电压为500V，输电导线的总电阻为10Ω，导线上损耗的电功率为4KW，该村的用电电压是220V，(所用变压器为理想变压器) 设计的输电线路如图14-55。
①求升压变压器，降压变压器的匝数比．
②某工厂用60KW的电动机，其余为照明用电，那么最多还可以装“220V 40W”的电灯多少盏．
15．如图14-56所示，虚线以下部分是一个有界的匀强磁场，磁感应强度为B，OMN为一个用电阻为R的导线围成的圆心角90°的、半径为L的扇形回路．如果回路绕O点以角速度ω逆时旋转，求：（1）回路中的交变电流的周期是多少？ （2）回路中的交变电流的有效值是多少？（3）在回路旋转的过程中，每一周外力做功多少？
第十三章 交变电流 电磁振荡 电磁波
专题一1．A 2．AB 3．C 4．CD 5．D 6．D 7．C 8．B 9．0.01s，30000 10． 11．①5rad/s② ③43.75w
12． 100Hz，
专题二1.A2.B3.BCD4.A5.B6.ACD7.D8.D9.AD 10.180,311.250 12.(1)180V,3600W,800W (2)219.6V,4392W,8W
13.(1)6.24×10 (2)1:60,62:1 (3)SO ,CO
专题三 1.B2.BCD3.(1)D(2)D(3)A4.B5.1.5×10 6.0.24s
专题四 1.AC2.BA3.B4 ， （n=1，2，3，4…）
5.(1)取为一个单位时间，在第一个内做匀速直线运动，在第二个内完成一圈的匀速圆周运动，如是重复三次，在经过的匀速后射出 (2) 6.5 ×10-4s
效果验收1.A 2.D 3.BC 4.BCD 5.C 6 .A 7.B 8. 9. 180,3A 10. 4 11. 2:1
12. (1) 平行于磁场方向 (2) 13..
14 (1)1:10 ,240:11 (2)900 15. (1)2π/ω, (2) ,
