第2节 质点和位移学案
认知?探索
[问题导思]
一、 质点是什么？什么时候可以把一个物体看成是质点？尽管任何物体都有一定的形状和大小，但如果在我们所研究的问题中，只有当物体的形状和大小对所研究的问题不起作用或起作用很小，可以忽略不计，为了研究的方便，可以把物体看做一个有质量的点。这种用来代替物体的没有大小和形状，但有质量的点，叫做质点。可见，质点是一种科学的抽象，是在研究物体运动时，抓住主要因素，忽略次要因素，是对实际物体的近似，是一个理想化模型。一个物体是否可以视为质点，要具体情况具体分析。例如：一列火车从北京开往上海，在计算运行时间时，可以忽略列车的长短，可把它视为质点；但是同样这列火车，要计算它通过黄河铁路大桥所需时间时，必须考虑列车的长度，不可把列车视为质点。一个物体能否被看成质点不能以大小而论。例如当我们研究自行车的气门芯运动轨迹时，就不能把自行车看作质点，但在研究地球绕太阳公转时，可把整个地球看作质点。
二、怎么区分位移和路程？位移是描述质点位置变化的物理量，既有大小，又有方向，是矢量，是从起点A指向终点B的有向线段。有向线段的长度表示位移的大小，有向线段的方向表示位移的方向，位移通常用字母“s”表示，它是一个与运动路径无关，仅由初、末位置决定的物理量。路程是质点运动轨迹的长度，它是标量，只有大小，没有方向。路程的大小与质点运动的路径有关，但它不能描述质点位置的变化。例如，质点环绕一周又回到出发点时，它的路程不为零，但其位置没有改变，因而其位移为零。很多同学都会问，位移和路程什么时候会相等？由于一个是矢量，另一个是标量，故两者绝对不可能相等。但如果一个物体是向着单一方向做直线运动，则在一段时间内，其位移的大小与路程相等。
三、什么是物体运动的s-t图象,匀速直线运动的s-t图象有何特点?物体运动的规律可以用公式表示,也可用图象表示. s-t图象即为位移―时间图象. 从s-t图象可知不同时刻物体的位移,匀速直线运动的s-t图象是一条直线,但该直线并不是代表物体的运动轨迹.
[例题演示]
例1 在研究下述运动时，能把物体看作质点的是（ ）
A.研究地球的自转效应
B.研究乒乓球的旋转效应
C.研究火车从南京到上海运行需要的时间
D.研究一列火车通过长江大桥所需的时间
分析与解：地球自转和乒乓球旋转时，各部分运动情况不完全相同，不能当作质点。火车从南京到上海，火车的长度与行驶的距离相比小得多，可以看作质点。但在研究一列火车通过长江大桥所需时间时，由于大桥长度与火车的长度可相当，此时就不能把火车当作质点来处理。所以选项C正确。
点拨：一个物体能否视为质不是绝对的。同一物体作不同运动研究时，是否可抽象为质点，必须依实际情况来确定。
例2 关于位移和路程，正确的说法是（D）
A.位移和路程是相同的物理量
B.路程是标量，即表示位移的大小
C.位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向
D.若物体做单一方向的直线运动，位移的大小等于路程
分析与解 要注意路程与位移的区别。位移是由初始位置指向终止位置的有向线段，是矢量，位移的大小即等于这段直线段的长度；路程是标量，是物体运动轨迹的总长度。只有质点一直向着单一方向运动时，位移的大小才等于路程。所以选项D正确。
点拨：位移是矢量，路程是标量。它们是不可能相等的，但在特定的条件下，我们可以说位移的大小与路程相等。
例3 如图1-2所示，某人沿半径R=50m的圆形跑道跑步，从A点出发逆时针跑过3/4圆周到达B点，试求由A到B的过程中，此人跑步的路程和位移。
分析与解 此人运动的路程等于ACB所对应的弧长，即路程L＝
此人从A点运动到B点的位移大小等于由A指向B的有向线段的长度，即
位移的方向由A→B，与半径AO的夹角为45°.
点拨 由于位移是矢量，因此在求位移时，不仅要指出其大小，而且还要指明其方向。
例4 如图1－3所示是某物体在0~10s内的s-t图象,下列说法中正确的是( )
A.物体在第1s内的位移为4m
B.物体在第5s内的位移为8m
C.物体在前5s内的位移为8m
D.物体在后5s内的位移为16m
分析与解 由图象可知,物体在0~2s内位移从0均匀增加到8m,即每秒钟发生的位移是4m;从2s到6s物体的位移都是8m,即在2s~6s内物体是静止的;从6s~10s物体的位移从8m均匀增加到16m,即每秒钟发生的位移是2m.由以上分析可知,物体在第1s内的位移是4m,A选项正确;物体在第5s内是静止的,故位移为零,B选项错;物体在前5s内的位移即为前2s内的位移,等于8m,C选项正确;物体在后5s内的位移即为6s~10s的位移,等于8m,D选项错。
本题正确选项:AC
点拨:正确理解s-t图象的内涵是解决此类问题的关键.
认知?探索
[问题导思]
一、 质点是什么？什么时候可以把一个物体看成是质点？尽管任何物体都有一定的形状和大小，但如果在我们所研究的问题中，只有当物体的形状和大小对所研究的问题不起作用或起作用很小，可以忽略不计，为了研究的方便，可以把物体看做一个有质量的点。这种用来代替物体的没有大小和形状，但有质量的点，叫做质点。可见，质点是一种科学的抽象，是在研究物体运动时，抓住主要因素，忽略次要因素，是对实际物体的近似，是一个理想化模型。一个物体是否可以视为质点，要具体情况具体分析。例如：一列火车从北京开往上海，在计算运行时间时，可以忽略列车的长短，可把它视为质点；但是同样这列火车，要计算它通过黄河铁路大桥所需时间时，必须考虑列车的长度，不可把列车视为质点。一个物体能否被看成质点不能以大小而论。例如当我们研究自行车的气门芯运动轨迹时，就不能把自行车看作质点，但在研究地球绕太阳公转时，可把整个地球看作质点。
二、怎么区分位移和路程？位移是描述质点位置变化的物理量，既有大小，又有方向，是矢量，是从起点A指向终点B的有向线段。有向线段的长度表示位移的大小，有向线段的方向表示位移的方向，位移通常用字母“s”表示，它是一个与运动路径无关，仅由初、末位置决定的物理量。路程是质点运动轨迹的长度，它是标量，只有大小，没有方向。路程的大小与质点运动的路径有关，但它不能描述质点位置的变化。例如，质点环绕一周又回到出发点时，它的路程不为零，但其位置没有改变，因而其位移为零。很多同学都会问，位移和路程什么时候会相等？由于一个是矢量，另一个是标量，故两者绝对不可能相等。但如果一个物体是向着单一方向做直线运动，则在一段时间内，其位移的大小与路程相等。
三、什么是物体运动的s-t图象,匀速直线运动的s-t图象有何特点?物体运动的规律可以用公式表示,也可用图象表示. s-t图象即为位移―时间图象. 从s-t图象可知不同时刻物体的位移,匀速直线运动的s-t图象是一条直线,但该直线并不是代表物体的运动轨迹.
[例题演示]
例1 在研究下述运动时，能把物体看作质点的是（ ）
A.研究地球的自转效应
B.研究乒乓球的旋转效应
C.研究火车从南京到上海运行需要的时间
D.研究一列火车通过长江大桥所需的时间
分析与解：地球自转和乒乓球旋转时，各部分运动情况不完全相同，不能当作质点。火车从南京到上海，火车的长度与行驶的距离相比小得多，可以看作质点。但在研究一列火车通过长江大桥所需时间时，由于大桥长度与火车的长度可相当，此时就不能把火车当作质点来处理。所以选项C正确。
点拨：一个物体能否视为质不是绝对的。同一物体作不同运动研究时，是否可抽象为质点，必须依实际情况来确定。
例2 关于位移和路程，正确的说法是（D）
A.位移和路程是相同的物理量
B.路程是标量，即表示位移的大小
C.位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向
D.若物体做单一方向的直线运动，位移的大小等于路程
分析与解 要注意路程与位移的区别。位移是由初始位置指向终止位置的有向线段，是矢量，位移的大小即等于这段直线段的长度；路程是标量，是物体运动轨迹的总长度。只有质点一直向着单一方向运动时，位移的大小才等于路程。所以选项D正确。
点拨：位移是矢量，路程是标量。它们是不可能相等的，但在特定的条件下，我们可以说位移的大小与路程相等。
例3 如图1-2所示，某人沿半径R=50m的圆形跑道跑步，从A点出发逆时针跑过3/4圆周到达B点，试求由A到B的过程中，此人跑步的路程和位移。
分析与解 此人运动的路程等于ACB所对应的弧长，即路程L＝
此人从A点运动到B点的位移大小等于由A指向B的有向线段的长度，即
位移的方向由A→B，与半径AO的夹角为45°.
点拨 由于位移是矢量，因此在求位移时，不仅要指出其大小，而且还要指明其方向。
例4 如图1－3所示是某物体在0~10s内的s-t图象,下列说法中正确的是( )
A.物体在第1s内的位移为4m
B.物体在第5s内的位移为8m
C.物体在前5s内的位移为8m
D.物体在后5s内的位移为16m
分析与解 由图象可知,物体在0~2s内位移从0均匀增加到8m,即每秒钟发生的位移是4m;从2s到6s物体的位移都是8m,即在2s~6s内物体是静止的;从6s~10s物体的位移从8m均匀增加到16m,即每秒钟发生的位移是2m.由以上分析可知,物体在第1s内的位移是4m,A选项正确;物体在第5s内是静止的,故位移为零,B选项错;物体在前5s内的位移即为前2s内的位移,等于8m,C选项正确;物体在后5s内的位移即为6s~10s的位移,等于8m,D选项错。
本题正确选项:AC
点拨:正确理解s-t图象的内涵是解决此类问题的关键.
