第四课时 带电粒子在复合场中的运动
【教学要求】
1．了解电场、磁场、重力场等对带电粒子作用力的特点。
2．能应用动力学有关知识分析计算带电粒子在复合场中的运动问题。
【知识再现】
一、复合场
这里所说的复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场，带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要．
二、带电粒子在复合场中的运动
1．当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将做 或 。.
2．当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做 。
3．当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做 。
4．当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化时，则粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理．
知识点一带电粒子在复合场中受力特点
1．重力：若为基本粒子(如电子、质子、α粒子、离子等)一般不考虑重力；若为带电颗粒(如液滴、油滴、小球、尘埃等)一般需考虑重力。
2．电场力：带电粒子(体)在电场中一定受到电场力作用，在匀强电场中，电场力为恒力，大小为F＝qE。电场力的方向与电场的方向相同或相反。电场力做功也与路径无关，只与初末位置的电势差有关，电场力做功一定伴随着电势能的变化。
3．洛伦兹力：带电粒子(体)在磁场中受到的洛伦兹力与运动的速度(大小、方向)有关，洛伦兹力的方向始终和磁场方向垂直，又和速度方向垂直，故洛伦兹力永远不做功，也不会改变粒子的动能。
【应用1】关于带负电的粒子(重力不计)，下面说法中正确的是 ( )
A．沿电场线方向飞入匀强电场，电场力做功，动能增加
B．垂直电场线方向飞入匀强电场，电场力做功，动能增加
C．沿磁感线方向飞入匀强磁场，磁场力做功，动能增加
D．垂直磁感线方向飞入匀强磁场，磁场力不做功，动能不变
导示: 带负电的粒子沿电场线方向飞入匀强电场电场力做负功,动能减少,A错。垂直电场线方向飞入匀强电场，电场力一定做正功，动能增加，B对。沿磁感线方向飞入匀强磁场，磁场力为零，C错。垂直磁感线方向飞入匀强磁场，磁场力不为零，但与速度垂直，不做功，动能不变，D对。故选BD。
知识点二在复合场中运动分析方法
I．弄清复合场的组成，一般有磁场、电场复合，磁场、重力场复合，磁场、电场、重力场三者复合。
2．正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析。
3．确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。
4．对于粒子连续通过几个不同情况场的问题，要分阶段进行处理。
5．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。
【应用2】空间存在水平方向正交的匀强电场和匀强磁场，其大小分别为E＝10 N／C，B＝1 T，方向如图所示，有一质量m=2.0×lO―6kg，带正电荷q＝2.0×lO―6C的微粒，在此空间做直线运动，试求其速度大小和方向。
导示: 微粒不可能做变速直线运动，否则和v方向垂直的洛伦兹力的变化将使合外力与速度方向不同而做曲线运动，故微粒只能做匀速直线运动。微粒受重力、电场力和洛伦兹力在同一竖直平面内。合力为零，如图所示，则
即微粒以20 m／s与电场方向成60°角斜向上的速度做匀速直线运动
【应用2】带电液滴从h高处自由落下，进入一处匀强电场与匀强磁场互相垂直的区域，磁场方向垂直纸面，磁感应强度为B，电场强度为E。已知液滴在此区域中做匀速圆周运动，如图所示，由此可得圆周的半径是多少?
导示: 设带电液滴的质量为m，带电荷量为q，刚进入电场、磁场区域时的速度为v，则有：
自由下落过程
进入电、磁场区域后重力和电场力为恒力，要做匀速圆周运动，则必有：qE＝mg
【应用2】如图所示，质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以初速v0垂直射入相互正交的匀强电场E和匀强磁场B，从P点离开该区域的速率为vP，此时侧移量为s，下列说法中正确的是（ ）
A．在P点带电粒子所受磁场力有可能比电场力大
B．带电粒子的加速度大小恒为
C．带电粒子到达P点的速率
D ．带电粒子到达P点的速率
导示:带电粒子进入电场时，受到的电场力FE＝Eq竖直向上，受到的磁场力FB＝Bqv竖直向下，由于这时FE>FB，粒子向上偏转且能从P点射出；粒子在侧移过程中，电场力对其做正功，其速率v不断增大，FB亦随之增大，故到达P点时有可能使FB>FE，选项A正确。带电粒子进入该区域后，芦FB、FE通常不在同一直线上，加速度a除进入瞬间为 外，其他各处均不为该值，选项B错。由于带电粒子在正交电、磁场中受洛伦兹力和电场力、做变加速运动，其轨迹既非圆弧，亦非抛物线，不能用匀变速运动有关规律求解vP，可考虑用动能定理求解，在以上过程中洛伦兹力对带电粒子不做功，电场力对其做正功，则有
，C正确。故选AC。
1．当粒子所受电场力和洛伦兹力的合力不为零时，粒子做曲线运动，这时其轨迹既非圆弧，亦非抛物线，属变加速曲线运动，不能用匀变速动动或圆周运动等规律解答。2．洛伦兹力是与速度v相关的物理量，当速度变化(大小、方向)时，洛仑兹力也将随之改变，要注意对粒子的动态分析。
类型一动态分析问题
【例1】如图所示，空间某―区域有水平向右的匀强电场E，垂直纸面向外的匀强磁场B。竖直固定的绝缘杆上套有一个带正电的小球，电荷量为q，质量为rn。小球和杆间的动摩擦因数为μ且mg≥μqE。现使小球由静止释放，试求小球在下滑过程中的最大加速度和最大速度。
该题目是一个动态分析问题，要明确由于洛伦兹力的变化，导致小球所受弹力的方向也发生了改变。若磁场方向垂直纸面向里则小球在下滑过程中的最大加速度和最大速度是多少?
类型二带电粒子在组合场中分析
【例2】(07北京西城)如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直于xy平面(纸画)向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y＝h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x＝一2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y＝一2h处的P3点进入第四象限。已知重力加速度为g。求：
(1)粒子到达P2点时速度的大小和方向；
(2)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；
(3)带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。
导示: (1)质点从P1到P2，由平抛运动规律：
质点速度最小，即在水平方向分量vmin=vcos45°= ，方向沿x轴正方向。
1．(07山东潍坊)空间处有竖直向下的匀强电场，水平向北的匀强磁场，若在该空间有一电子沿直线运动.不计电子重力，则该电子的运动方向不可能的是（ ）
A．水平向东B．水平向西C．竖直向上D．竖直向下
2．(07苏锡常镇二模)如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B ，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC且垂直于磁场方向．一个质量为m 、电荷量为-q 的带电粒子从P孔以初速度V0沿垂直于磁场方向进人匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ＝600 ，粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点，已知OQ＝ 2 OC ，不计粒子的重力，求： ( l )粒子从P运动到Q所用的时间 t 。( 2 )电场强度 E 的大小 ( 3 )粒子到达Q点时的动能EkQ
3．(07海淀)如图所示，两块带电金属板a、b水平正对放置，在板间形成匀强电场，电场方向竖直向上。板间同时存在与电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速度vo从两板的左端中央，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转的通过场区。
已知板长l=10.0cm，两板间距d=3.0cm，两板间电势差U=150V，v0=2.0×10-7m/s。电子所带电荷量与其质量之比e/m=1.76×1011C/kg，电子电荷量e=1.60×10-19C，不计电子所受重力和电子之间的相互作用力。（1）求磁感应强度B的大小；（2）若撤去磁场，求电子离开电场时偏离入射方向的距离y ；（3）若撤去磁场，求电子穿过电场的整个过程中动能的增加量△Ek。
4．(07南京综合检测)如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，在该区域内有场强E=12N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m=4×10 kg，电量q=2.5×10 C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．取g＝10 m／s2，求：（1）P点到原点O的距离；（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间．
参考答案
1．B C D
2．(1)
(2) (3)
3．:（1）
（2）
（3）
4．（1）OP＝15m （2）t＝1.2s
【教学要求】
1．了解电场、磁场、重力场等对带电粒子作用力的特点。
2．能应用动力学有关知识分析计算带电粒子在复合场中的运动问题。
【知识再现】
一、复合场
这里所说的复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场，带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要．
二、带电粒子在复合场中的运动
1．当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将做 或 。.
2．当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做 。
3．当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做 。
4．当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化时，则粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理．
知识点一带电粒子在复合场中受力特点
1．重力：若为基本粒子(如电子、质子、α粒子、离子等)一般不考虑重力；若为带电颗粒(如液滴、油滴、小球、尘埃等)一般需考虑重力。
2．电场力：带电粒子(体)在电场中一定受到电场力作用，在匀强电场中，电场力为恒力，大小为F＝qE。电场力的方向与电场的方向相同或相反。电场力做功也与路径无关，只与初末位置的电势差有关，电场力做功一定伴随着电势能的变化。
3．洛伦兹力：带电粒子(体)在磁场中受到的洛伦兹力与运动的速度(大小、方向)有关，洛伦兹力的方向始终和磁场方向垂直，又和速度方向垂直，故洛伦兹力永远不做功，也不会改变粒子的动能。
【应用1】关于带负电的粒子(重力不计)，下面说法中正确的是 ( )
A．沿电场线方向飞入匀强电场，电场力做功，动能增加
B．垂直电场线方向飞入匀强电场，电场力做功，动能增加
C．沿磁感线方向飞入匀强磁场，磁场力做功，动能增加
D．垂直磁感线方向飞入匀强磁场，磁场力不做功，动能不变
导示: 带负电的粒子沿电场线方向飞入匀强电场电场力做负功,动能减少,A错。垂直电场线方向飞入匀强电场，电场力一定做正功，动能增加，B对。沿磁感线方向飞入匀强磁场，磁场力为零，C错。垂直磁感线方向飞入匀强磁场，磁场力不为零，但与速度垂直，不做功，动能不变，D对。故选BD。
知识点二在复合场中运动分析方法
I．弄清复合场的组成，一般有磁场、电场复合，磁场、重力场复合，磁场、电场、重力场三者复合。
2．正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析。
3．确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。
4．对于粒子连续通过几个不同情况场的问题，要分阶段进行处理。
5．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。
【应用2】空间存在水平方向正交的匀强电场和匀强磁场，其大小分别为E＝10 N／C，B＝1 T，方向如图所示，有一质量m=2.0×lO―6kg，带正电荷q＝2.0×lO―6C的微粒，在此空间做直线运动，试求其速度大小和方向。
导示: 微粒不可能做变速直线运动，否则和v方向垂直的洛伦兹力的变化将使合外力与速度方向不同而做曲线运动，故微粒只能做匀速直线运动。微粒受重力、电场力和洛伦兹力在同一竖直平面内。合力为零，如图所示，则
即微粒以20 m／s与电场方向成60°角斜向上的速度做匀速直线运动
【应用2】带电液滴从h高处自由落下，进入一处匀强电场与匀强磁场互相垂直的区域，磁场方向垂直纸面，磁感应强度为B，电场强度为E。已知液滴在此区域中做匀速圆周运动，如图所示，由此可得圆周的半径是多少?
导示: 设带电液滴的质量为m，带电荷量为q，刚进入电场、磁场区域时的速度为v，则有：
自由下落过程
进入电、磁场区域后重力和电场力为恒力，要做匀速圆周运动，则必有：qE＝mg
【应用2】如图所示，质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以初速v0垂直射入相互正交的匀强电场E和匀强磁场B，从P点离开该区域的速率为vP，此时侧移量为s，下列说法中正确的是（ ）
A．在P点带电粒子所受磁场力有可能比电场力大
B．带电粒子的加速度大小恒为
C．带电粒子到达P点的速率
D ．带电粒子到达P点的速率
导示:带电粒子进入电场时，受到的电场力FE＝Eq竖直向上，受到的磁场力FB＝Bqv竖直向下，由于这时FE>FB，粒子向上偏转且能从P点射出；粒子在侧移过程中，电场力对其做正功，其速率v不断增大，FB亦随之增大，故到达P点时有可能使FB>FE，选项A正确。带电粒子进入该区域后，芦FB、FE通常不在同一直线上，加速度a除进入瞬间为 外，其他各处均不为该值，选项B错。由于带电粒子在正交电、磁场中受洛伦兹力和电场力、做变加速运动，其轨迹既非圆弧，亦非抛物线，不能用匀变速运动有关规律求解vP，可考虑用动能定理求解，在以上过程中洛伦兹力对带电粒子不做功，电场力对其做正功，则有
，C正确。故选AC。
1．当粒子所受电场力和洛伦兹力的合力不为零时，粒子做曲线运动，这时其轨迹既非圆弧，亦非抛物线，属变加速曲线运动，不能用匀变速动动或圆周运动等规律解答。2．洛伦兹力是与速度v相关的物理量，当速度变化(大小、方向)时，洛仑兹力也将随之改变，要注意对粒子的动态分析。
类型一动态分析问题
【例1】如图所示，空间某―区域有水平向右的匀强电场E，垂直纸面向外的匀强磁场B。竖直固定的绝缘杆上套有一个带正电的小球，电荷量为q，质量为rn。小球和杆间的动摩擦因数为μ且mg≥μqE。现使小球由静止释放，试求小球在下滑过程中的最大加速度和最大速度。
该题目是一个动态分析问题，要明确由于洛伦兹力的变化，导致小球所受弹力的方向也发生了改变。若磁场方向垂直纸面向里则小球在下滑过程中的最大加速度和最大速度是多少?
类型二带电粒子在组合场中分析
【例2】(07北京西城)如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直于xy平面(纸画)向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y＝h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x＝一2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y＝一2h处的P3点进入第四象限。已知重力加速度为g。求：
(1)粒子到达P2点时速度的大小和方向；
(2)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；
(3)带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。
导示: (1)质点从P1到P2，由平抛运动规律：
质点速度最小，即在水平方向分量vmin=vcos45°= ，方向沿x轴正方向。
1．(07山东潍坊)空间处有竖直向下的匀强电场，水平向北的匀强磁场，若在该空间有一电子沿直线运动.不计电子重力，则该电子的运动方向不可能的是（ ）
A．水平向东B．水平向西C．竖直向上D．竖直向下
2．(07苏锡常镇二模)如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B ，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC且垂直于磁场方向．一个质量为m 、电荷量为-q 的带电粒子从P孔以初速度V0沿垂直于磁场方向进人匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ＝600 ，粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点，已知OQ＝ 2 OC ，不计粒子的重力，求： ( l )粒子从P运动到Q所用的时间 t 。( 2 )电场强度 E 的大小 ( 3 )粒子到达Q点时的动能EkQ
3．(07海淀)如图所示，两块带电金属板a、b水平正对放置，在板间形成匀强电场，电场方向竖直向上。板间同时存在与电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速度vo从两板的左端中央，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转的通过场区。
已知板长l=10.0cm，两板间距d=3.0cm，两板间电势差U=150V，v0=2.0×10-7m/s。电子所带电荷量与其质量之比e/m=1.76×1011C/kg，电子电荷量e=1.60×10-19C，不计电子所受重力和电子之间的相互作用力。（1）求磁感应强度B的大小；（2）若撤去磁场，求电子离开电场时偏离入射方向的距离y ；（3）若撤去磁场，求电子穿过电场的整个过程中动能的增加量△Ek。
4．(07南京综合检测)如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，在该区域内有场强E=12N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m=4×10 kg，电量q=2.5×10 C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．取g＝10 m／s2，求：（1）P点到原点O的距离；（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间．
参考答案
1．B C D
2．(1)
(2) (3)
3．:（1）
（2）
（3）
4．（1）OP＝15m （2）t＝1.2s
