必修一 4.6用牛顿定律解决问题（一）学案
课前预习学案
一、预习目标
1.已知物体的受力情况，求物体的运动情况。（自主预习例题一）
2.已知物体的运动情况，求物体的受力情况。（自主预习例题二）
二、预习内容（自主学习课本89页―91页）
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容
课内探究学案
一．学习目标
1.知道应用牛顿运动定律解决的两类主要问题。
2.掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法。
3.能结合物体的运动情况对物体的受力情况进行分析。
4.能根据物体的受力情况推导物体的运动情况。
二．学习重点
3.已知物体的受力情况，求物体的运动情况。
4.已知物体的运动情况，求物体的受力情况。
三．学习难点
1.物体的受力分析及运动状态分析和重要的解题方法的灵活选择和运用。
2.正交分解法。
四、学习过程
探究一：(一)从受力确定运动情况
例题1
分析 这个问题是已知物体受的力，求它运动的速度和位移。
先考虑两个问题。
（1）物体受到的合力沿什么方向？大小是多少？
（2）物体的运动是匀变速运动吗？
解题过程：
对应练习1 在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10m/s2，则汽车刹车前的速度为（ ）
A. 7 m/s B. 10 m/s C. 14 m/sD. 20 m/s
探究二：（二）从运动情况确定受力
例题二
分析 这个题目是已知人的运动情况，求人所受的力。应该注意三个问题。
（1）分析人的受力情况，滑雪人共受几个力的作用？这几个力各沿什么方向？其中哪些力是已知的？哪些力是待求的？
（2）根据运动学的关系得到下滑加速度，求出对应的合力，再由合力求出人受的阻力。
（3）适当选取坐标系，使运动正好沿着一个坐标轴的方向。
解题过程：
对应练习2 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目，一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2ｍ高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0ｍ高处。已知运动员与网接触的时间为1.2ｓ，若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小（g取10m/s2）。
提示 将运动员的运动分为下落、触网和蹦回三个阶段研究。
解析 将运动员看作质量为m的质点，从h1高处下落，刚接触网时速度的大小为
（向下）；
弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度的大小为
（向上）。
速度的改变量 Δv＝v1＋v2（向上）。
以a表示加速度，Δ t表示运动员与网接触的时间，则
Δv＝a Δ t。
接触过程中运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg，由牛顿第二定律得
F－mg＝ma。
由以上各式解得 ，
代入数值得 F＝1.5×103Ｎ。
（三）反思总结
1．力和运动关系的两类基本问题
① 已知物体的受力情况，确定物体的运动情况；
② 已知物体的运动情况，确定物体的受力情况。
2．解决力和运动关系问题的一般步骤
①确定研究对象；
②分析研究对象的受力情况，必要时画受力示意图；
③分析研究对象的运动情况，必要时画运动过程简图；
④利用牛顿第二定律或运动学公式求加速度；
⑤利用运动学公式或牛顿第二定律进一步求解要求的物理量。
五．当堂检测
1. 如图4―37所示，一水平传送带长为20m，以2m/s的速度做匀速运动。已知某物体与传送带间的动摩擦因数为0.1，现将该物体由静止轻放到传送带的A端。求物体被送到另一端B点所需的时间。（g 取10m/s2）
提示 本题要计算物体由A到B的时间，分析物体运动过程，有两种可能。一种可能是从静止开始一直加速到B，知道加速度就可求出运动时间；另一种可能是，物体加速一段时间后速度与传送带相同，接着做匀速运动，有两个过程，要分别计算时间。
2. 如图4―38所示，风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调解的风力。现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略等大于直径。
（1）当杆在水平方向固定时，调解风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数。
（2）保持小球所受的风力不变，使杆与水平方向的夹角为370并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？(sin370=0.6, cos370=0.8)
提示 注意（1）中小球做匀速运动，（2）中小球做匀加速运动，两种情况风力及小球与杆间的动摩擦因数均不变，不要错误地认为滑动摩擦力相同。
解析 (1) 设小球所受风力为F，则 F=0.5mg。
当杆水平固定时，小球做匀速运动，则所受摩擦力Ff与风力F等大反向，即
Ff=F。
又因 Ff=μFN=μmg，
以上三式联立解得小球与杆间的动摩擦因数μ=0.5。
(2) 当杆与水平方向成θ=370角时，小球从静止开始沿杆加速下滑。设下滑距离s所用时间为t，小球受重力mg、风力F、杆的支持力FN’和摩擦力Ff’作用，由牛顿第二定律可得，
沿杆的方向 Fcosθ+mgsinθ－Ff’=ma，
垂直杆的方向 FN’+F sinθ－mgcosθ=0，
又 Ff’= μFN’， F=0.5mg，
解得小球的加速度
。
因 ，
故小球的下滑时间为 。
课后练习与提高
1. 如图4―39所示，箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，杆上套着一个圆环。箱子的质量为M，环的质量为m，圆环沿杆滑动时与杆间有摩擦。
(1)若环沿杆加速下滑，环与杆间摩擦力的大小为F，则箱子对地面的压力有多大？
(2)若环沿杆下滑的加速度为a，则箱子对地面的压力有多大？
(3)若给环一定的初速度，使环沿杆上滑的过程中摩擦力的大小仍为F，则箱子对地面的压力有多大？
(4)若给环一个初速度v0，环沿杆上滑h高后速度恰好为0，则在环沿杆上滑的过程中箱子对地面的压力有多大？
提示 由于环沿杆下滑和上滑时的加速度与箱子不同，因此应分别以环和箱子为研究对象，分析它们的运动情况和受力情况，并找出它们之间的联系。
解析 (1) 环沿杆下滑时，环受到的摩擦力方向向上，箱子（即杆）受到的摩擦力方向向下，故箱子受到地面的支持力 FN=Mg+F。
根据牛顿第三定律可知，箱子对地面的压力
FN’= FN=Mg+F。
(2) 环以加速度a加速下滑，由牛顿第二定律有
mg－F=ma，
故环受到的摩擦力 F=m(g－a)。
直接应用(1)的结果，可得箱子对地面的压力
FN’ =Mg+F=Mg+ m(g－a)=(M+m)g－ma。
(3) 环沿杆上滑时，环受到的摩擦力方向向下，箱子（即杆）受到的摩擦力方向向上，故箱子受到地面的支持力 FN=Mg－F。
根据牛顿第三定律可知，箱子对地面的压力
FN’= FN=Mg－F。
(4) 由运动学公式 v02=2ah，
可得环沿杆上滑做匀减速运动的加速度大小为
，
由牛顿第二定律有 mg+F=ma，
故环受到的摩擦力 F=m(a－g)。
直接应用(3)的结果，可得箱子对地面的压力
FN’ =Mg－F=Mg－m(a－g)=(M+m)g－ma=(M+m)g－ 。
点悟 上述将圆环和箱子分隔开来，分别对它们进行受力分析和运动分析的方法，称为隔离法。在问题涉及多个物体组成的系统时，常常运用隔离法分析求解。
本题第（2）小题也可采用整体法分析：圆环和箱子组成的系统受重力(M+m)g和地面的支持力FN的作用。因为圆环向下的加速度a应由系统的合外力提供，故有
(M+m)g－FN=ma，
解得 FN=(M+m)g－ma。
由牛顿第三定律可得，箱子对地面的压力
FN’ = FN=(M+m)g－ma。
本题第（4）小题在求得环沿杆上滑做匀减速运动的加速度大小后，也可采用整体法分析，请自行解答。
2. 一个行星探测器从所探测的行星表面竖直升空，探测器的质量为1500 kg，发动机推力恒定.发射升空后9 s末，发动机突然间发生故障而关闭。图4―40是从探测器发射到落回地面全过程的速度图象。已知该行星表面没有大气，不考虑探测器总质量的变化，求：
(1) 探测器在行星表面上升达到的最大高度 H；
(2) 该行星表面附近的重力加速度g；
(3) 发动机正常工作时的推力F。
课前预习学案
一、预习目标
1.已知物体的受力情况，求物体的运动情况。（自主预习例题一）
2.已知物体的运动情况，求物体的受力情况。（自主预习例题二）
二、预习内容（自主学习课本89页―91页）
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容
课内探究学案
一．学习目标
1.知道应用牛顿运动定律解决的两类主要问题。
2.掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法。
3.能结合物体的运动情况对物体的受力情况进行分析。
4.能根据物体的受力情况推导物体的运动情况。
二．学习重点
3.已知物体的受力情况，求物体的运动情况。
4.已知物体的运动情况，求物体的受力情况。
三．学习难点
1.物体的受力分析及运动状态分析和重要的解题方法的灵活选择和运用。
2.正交分解法。
四、学习过程
探究一：(一)从受力确定运动情况
例题1
分析 这个问题是已知物体受的力，求它运动的速度和位移。
先考虑两个问题。
（1）物体受到的合力沿什么方向？大小是多少？
（2）物体的运动是匀变速运动吗？
解题过程：
对应练习1 在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10m/s2，则汽车刹车前的速度为（ ）
A. 7 m/s B. 10 m/s C. 14 m/sD. 20 m/s
探究二：（二）从运动情况确定受力
例题二
分析 这个题目是已知人的运动情况，求人所受的力。应该注意三个问题。
（1）分析人的受力情况，滑雪人共受几个力的作用？这几个力各沿什么方向？其中哪些力是已知的？哪些力是待求的？
（2）根据运动学的关系得到下滑加速度，求出对应的合力，再由合力求出人受的阻力。
（3）适当选取坐标系，使运动正好沿着一个坐标轴的方向。
解题过程：
对应练习2 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目，一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2ｍ高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0ｍ高处。已知运动员与网接触的时间为1.2ｓ，若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小（g取10m/s2）。
提示 将运动员的运动分为下落、触网和蹦回三个阶段研究。
解析 将运动员看作质量为m的质点，从h1高处下落，刚接触网时速度的大小为
（向下）；
弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度的大小为
（向上）。
速度的改变量 Δv＝v1＋v2（向上）。
以a表示加速度，Δ t表示运动员与网接触的时间，则
Δv＝a Δ t。
接触过程中运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg，由牛顿第二定律得
F－mg＝ma。
由以上各式解得 ，
代入数值得 F＝1.5×103Ｎ。
（三）反思总结
1．力和运动关系的两类基本问题
① 已知物体的受力情况，确定物体的运动情况；
② 已知物体的运动情况，确定物体的受力情况。
2．解决力和运动关系问题的一般步骤
①确定研究对象；
②分析研究对象的受力情况，必要时画受力示意图；
③分析研究对象的运动情况，必要时画运动过程简图；
④利用牛顿第二定律或运动学公式求加速度；
⑤利用运动学公式或牛顿第二定律进一步求解要求的物理量。
五．当堂检测
1. 如图4―37所示，一水平传送带长为20m，以2m/s的速度做匀速运动。已知某物体与传送带间的动摩擦因数为0.1，现将该物体由静止轻放到传送带的A端。求物体被送到另一端B点所需的时间。（g 取10m/s2）
提示 本题要计算物体由A到B的时间，分析物体运动过程，有两种可能。一种可能是从静止开始一直加速到B，知道加速度就可求出运动时间；另一种可能是，物体加速一段时间后速度与传送带相同，接着做匀速运动，有两个过程，要分别计算时间。
2. 如图4―38所示，风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调解的风力。现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略等大于直径。
（1）当杆在水平方向固定时，调解风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数。
（2）保持小球所受的风力不变，使杆与水平方向的夹角为370并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？(sin370=0.6, cos370=0.8)
提示 注意（1）中小球做匀速运动，（2）中小球做匀加速运动，两种情况风力及小球与杆间的动摩擦因数均不变，不要错误地认为滑动摩擦力相同。
解析 (1) 设小球所受风力为F，则 F=0.5mg。
当杆水平固定时，小球做匀速运动，则所受摩擦力Ff与风力F等大反向，即
Ff=F。
又因 Ff=μFN=μmg，
以上三式联立解得小球与杆间的动摩擦因数μ=0.5。
(2) 当杆与水平方向成θ=370角时，小球从静止开始沿杆加速下滑。设下滑距离s所用时间为t，小球受重力mg、风力F、杆的支持力FN’和摩擦力Ff’作用，由牛顿第二定律可得，
沿杆的方向 Fcosθ+mgsinθ－Ff’=ma，
垂直杆的方向 FN’+F sinθ－mgcosθ=0，
又 Ff’= μFN’， F=0.5mg，
解得小球的加速度
。
因 ，
故小球的下滑时间为 。
课后练习与提高
1. 如图4―39所示，箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，杆上套着一个圆环。箱子的质量为M，环的质量为m，圆环沿杆滑动时与杆间有摩擦。
(1)若环沿杆加速下滑，环与杆间摩擦力的大小为F，则箱子对地面的压力有多大？
(2)若环沿杆下滑的加速度为a，则箱子对地面的压力有多大？
(3)若给环一定的初速度，使环沿杆上滑的过程中摩擦力的大小仍为F，则箱子对地面的压力有多大？
(4)若给环一个初速度v0，环沿杆上滑h高后速度恰好为0，则在环沿杆上滑的过程中箱子对地面的压力有多大？
提示 由于环沿杆下滑和上滑时的加速度与箱子不同，因此应分别以环和箱子为研究对象，分析它们的运动情况和受力情况，并找出它们之间的联系。
解析 (1) 环沿杆下滑时，环受到的摩擦力方向向上，箱子（即杆）受到的摩擦力方向向下，故箱子受到地面的支持力 FN=Mg+F。
根据牛顿第三定律可知，箱子对地面的压力
FN’= FN=Mg+F。
(2) 环以加速度a加速下滑，由牛顿第二定律有
mg－F=ma，
故环受到的摩擦力 F=m(g－a)。
直接应用(1)的结果，可得箱子对地面的压力
FN’ =Mg+F=Mg+ m(g－a)=(M+m)g－ma。
(3) 环沿杆上滑时，环受到的摩擦力方向向下，箱子（即杆）受到的摩擦力方向向上，故箱子受到地面的支持力 FN=Mg－F。
根据牛顿第三定律可知，箱子对地面的压力
FN’= FN=Mg－F。
(4) 由运动学公式 v02=2ah，
可得环沿杆上滑做匀减速运动的加速度大小为
，
由牛顿第二定律有 mg+F=ma，
故环受到的摩擦力 F=m(a－g)。
直接应用(3)的结果，可得箱子对地面的压力
FN’ =Mg－F=Mg－m(a－g)=(M+m)g－ma=(M+m)g－ 。
点悟 上述将圆环和箱子分隔开来，分别对它们进行受力分析和运动分析的方法，称为隔离法。在问题涉及多个物体组成的系统时，常常运用隔离法分析求解。
本题第（2）小题也可采用整体法分析：圆环和箱子组成的系统受重力(M+m)g和地面的支持力FN的作用。因为圆环向下的加速度a应由系统的合外力提供，故有
(M+m)g－FN=ma，
解得 FN=(M+m)g－ma。
由牛顿第三定律可得，箱子对地面的压力
FN’ = FN=(M+m)g－ma。
本题第（4）小题在求得环沿杆上滑做匀减速运动的加速度大小后，也可采用整体法分析，请自行解答。
2. 一个行星探测器从所探测的行星表面竖直升空，探测器的质量为1500 kg，发动机推力恒定.发射升空后9 s末，发动机突然间发生故障而关闭。图4―40是从探测器发射到落回地面全过程的速度图象。已知该行星表面没有大气，不考虑探测器总质量的变化，求：
(1) 探测器在行星表面上升达到的最大高度 H；
(2) 该行星表面附近的重力加速度g；
(3) 发动机正常工作时的推力F。
