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向心力

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【导学案】
学校:临清二中 学科:物理
5.7 向心力
课前预习学案
一、预习目标
预习本节内容,了解什么是向心力?向心力有什么特点?,初步把握变速圆周的分析方法。
二、预习内容
1、本节主要学习向心力概念、向心力的大小和方向,以及变速圆周运动特点、一般曲线运动及其研究方法等。其中,向心力概念,向心力的大小和方向是本节重点,变速圆周运动特点及研究方法则是本节难点。
2、向心力 ,向心力是产生 的原因,它使物体速度的 不断改变,但不能改变速度的 。向心力是按 命名的力,它可由重力、弹力、摩擦力等提供,也可以是这些力的合力或它们的分力来提供。向心力大小的计算公式 。
3、力与运动的关系
①力与速度同一直线,力只改变速度 ,不改变速度 。
②力与速度垂直,力只改变速度 ,不改变速度 。
③力与速度成其它任意角度, 。
4、用圆锥摆粗略验证向心力的表达式
①、实验器材有哪些?
②、简述实验原理(怎样达到验证的目的)
③、实验过程中要注意什么?测量那些物理量(记录哪些数据)?
④、实验过程中差生误差的原因主要有哪些?
5、当物体沿圆周运动,不仅速度方向不断变化,其大小也在不断变化,这样的圆周运动称为变速圆周运动。物体做变速圆周运动的原因是所受合外力的方向不是始终指向圆心,这时合外力的作用效果是:使物体产生向心加速度的同时,产生切向加速度。匀速圆周运动可看作变速圆周运动的一个特例。
6、一般曲线运动及研究方法:运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动,可称为一般曲线运动。研究时,可将曲线分割为许多极短的小段,每一段均可看作圆弧,这样即可采用圆周运动的分析方法进行处理了。

三、提出疑惑
同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容


课内探究学案
一、学习目标
1.知道什么是向心力,理解它是一种效果力
2.知道向心力大小与哪些因素有关。理解公式的确切含义,并能用来进行计算
3.结合向心力理解向心加速度
4.理解变速圆周运动中合外力与向心力的关系
★重点
理解向心力的概念和公式的建立。
★难点
运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象。
二、学习过程
?(一)、向心力
【定义】: 。
【问题】:做匀速圆周运动的物体所受的合外力真的指向圆心吗?
分析①地球绕太阳的运动可以近似看成匀速圆周运动,试分析做匀速圆周运动的物体(地球)所有受的合外力的特点。
②光滑桌面上一个小球,由于细绳的牵引,绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。


③使转台匀速转动,转台上的物体也随之做匀速圆周运动,转台与物体间没有相对滑动


结论:
【问题】:向心力是不是像重力、弹力、摩擦力那样按性质来命名的?如果是,那么它的施力物体是什么?如果不是,那它是按什么来命名的?



例1、分析下面各种匀速圆周运动中向心力是由哪些力提供?
①玻璃球沿碗(透明)的内壁在水平面内运动;或者漏斗里的运动,如图。(不计摩擦)
②圆锥摆运动:细线下面悬挂一钢球,细线上端固定,设法使小球在水平面面上做圆周运动。


观看视频文件:飞机拐弯;花样滑冰;链球运动;摩擦力提供向心力;圆锥摆应用
(二)、向心力的作用效果
做匀速圆周运动的物体的运动状态是如何变化的?
结论:

向心力的作用效果是什么?
结论:


(三)、用圆锥摆粗略验证向心力的表达式
阅读教材 “实验”部分,思考下面的问题:
1、实验器材有哪些?
2、简述实验原理(怎样达到验证的目的)
3、实验过程中要注意什么?测量那些物理量(记录哪些数据)?
4、实验过程中差生误差的原因主要有哪些?
分组实验,独立验证。教师巡视,及时发现并记录学生实验过程中存在的问题。

m(kg)   
d1(m)   
d2(m)   
d=d1-d2(m)   
T(s)   
r(m)   
Fn=4mπ2r/T2   
F合=mgtanθ   
注:d1指悬挂点到纸面的距离,d2指球心到纸面的距离,
d指悬挂点到球心的距离

观看动画:圆锥摆

师生互动,得出结论:

课后实验:“做一做”
学生两人一组,完成课本 “做一做”栏目中的实验,自己感受向心力的大小。
演示实验:向心力演示器

观看视频文件:向心力演示器实验
观看动画:向心力演示器

(四)、变速圆周运动
如果物体做的是变速圆周运动,那合外力还是指向圆心吗?

那变速圆周运动的合外力应该是怎样的呢?

例2、如图,小球在关于O点对称的AB两点间摆动,最高点时与竖直方向夹角为30°,则
(1)小球做圆周运动的向心力由哪些力提供?
(2)若摆线的长度L= m,小球质量为m,小球在最低点O的速度为 ,求小球在O点时绳子拉力多大?小球在B点时绳子拉力多大、


(五)、一般曲线运动
如果运动轨迹既不是直线,也不是圆周运动,可以称为一般曲线运动。尽管这时曲线各个位置的弯曲程度不一样,但在研究时,可以把这条曲线分割为许多很短的小段,质点在每小段的运动都可以看成圆周运动的一部分。这样在分析质点经过曲线上某位置时,就可以采用圆周运动的分析方法来处理了。


例3、一辆汽车在水平公路上转弯,沿曲线由M向N行驶,速度逐渐减小。图甲、乙、丙、丁分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向,你认为正确的是哪一个?


三、课堂小结
整理总结:

四、当堂检测
1 、 如图所示,小物体A与圆盘保持相对静止,跟着圆盘一起作匀速圆周运动,则A的受力情况是( )
  A、受重力、支持力
  B、受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
  C、重力、支持力、向心力、摩擦力
  D、以上均不正确
2、如图所示,长0.40m的细绳,一端拴一质量为0.2kg的小球,在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动,若运动的角速度为5.0rad/s,求绳对小球需施多大拉力?


3、质量分别为M和m的两个小球,分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴上,当转轴稳定转动时,拴M和m的悬线与竖直方向夹角分别为 和 ,如图所示,则( )
A. B.
C. D.

4、如图所示,半径为R的圆筒绕轴以角速度ω匀速转动,物体m与圆筒壁的动摩擦因数为μ,设 ,为使 m 不下滑,ω至少为多大?


课后练习与提高
1、如图所示,将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起,上端固定,使摆球在水平面内做匀速圆周运动,细绳就会沿圆锥面旋转,这样就构成了一个圆锥摆,则关于摆球A的受力情况,下列说法中正确的是( )
A.摆球受重力、拉力和向心力的作用 B.摆球受拉力和向心力的作用
C.摆球受重力和拉力的作用 D.摆球受重力和向心力的作用

2、如图所示,一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则以下说法中正确的是( )
A.A球的线速度必定大于B球的线速度
B.A球的角速度必定小于B球的线速度
C.A球的运动周期必定小于B球的运动周期
D.A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
3、如图所示,细绳的一端固定于O点,另一端系一个小球,在O点的正下方钉一个钉子A。让小球从一定高度摆下,经验告诉我们,当细绳与钉子相碰时,如果钉子的位置越靠近小球,绳就越容易断。请用圆周运动的知识加以论证。

4、如图,已知绳长a=0.2m,水平杆长b=0.1m,小球质量m=0.3kg,整个装置可绕竖直轴转动。
(1)要使绳子与竖直方向成450角,试求该装置必须以多大的角速度旋转?(2)此时绳子对小球的拉力为多大?

5、如图所示,被长为L的细线OB系住的小球处于静止状态,把水平线OA剪断的瞬间小球的加速度大小。
6、如图所示,半径为R的半球形碗内,有一个具有一定质量的物体A,A与碗壁间的动摩擦因数为 ,当碗绕竖直轴 匀速转动时,物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动,求碗转动的角速度.
7、如图所示,在光滑的水平面上钉两个钉子A和B,相距20 cm.用一根长1 m的细绳,一端系一个质量为0.5 kg的小球,另一端固定在钉子A上.开始时球与钉子A、B在一直线上,然后使小球以2 m/s的速率开始在水平面内做匀速圆周运动.若绳子能承受的最大拉力为4 N,那么从开始到绳断所经历的时间是多少?

8、如图所示,水平转盘的中心有个竖直小圆筒,质量为m的物体A放在转盘上,A到竖直筒中心的距离为r.物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连,B与A质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍,则转盘转动的角速度在什么范围内,物体A才能随盘转动.


参考答案

[当堂达标]
1、B 2、【解析】:小球沿半径等于绳长的圆周做匀速圆周运动,根据向心力公式,所需向心力的大小为:
  运动中,小球受到竖直向下的重力G,竖直向上的水平面支持力N和沿绳指向圆心的绳的拉力F,如图所示,这三个力的合力提供了小球做匀速圆周运动所需的向心力,由于其中重力G和支持力N为一对平衡力,因此实际由绳的拉力为小球做匀速圆周运动的向心力,为此绳对小球需施拉力的大小为 N.
3、A 4、【解析】:小物块在水平面内做匀速圆周运动,向心力由墙壁对它的弹力FN提供,竖直方向必须满足f 静 =mg,根据题设有:f 静max = f 滑=μFN, 且FN=mω2R,得ω≥


[课后练习]
1、【答案】:C
【解析】:我们在进行受力分析时,“物体受到哪几个力的作用”中的力是指按照性质命名的力,显然,物体只受重力G和拉力FT的作用,而向心力F是重力和拉力的合力,如图所示。也可以认为向心力就是FT沿水平方向的分力FT2,显然,FT沿竖直方向的分力FT1与重力G平衡。所以,本题正确选项为C。
2、【答案】:AB
【解析】:小球A和B的受力情况如图所示,由图可知,两球的向心力都来源于重力G和支持力FN的合力,建立如图所示的坐标系,则有:
FN1=FNsinθ=mg
FN2=FNcosθ=F
所以F=mgcotθ。
也就是说FN在指向圆心方向的分力即合力F=mgcotθ提供小球做圆周运动所需的向心力,可见A、B两球受力情况完全一样,当然向心力肯定也大小相等。由于前提是两球的向心力一样,所以比较时就好比较了
比较两者线速度大小时,由F=mv2r 可知:r越大,v一定较大,因此选项A正确。
比较两者角速度大小时,由F=mrω2可知:r越大,ω一定较小,因此选项B正确。
比较两者的运动周期时,由F=mr(2πT )2可知:r越大,T一定较大,因此选项C不正确。
由受力分析图可知,小球A和B受到的支持力FN都等于mgsinθ ,因此选项D不正确。
3、【解析】:在绳子与钉子相碰的瞬间,速度大小不变,但小球从大半径的圆周运动突变到小半径的圆周运动,所以由于v不变,根据公式 知:r越小,F越大,故绳越易断。
4、【答案】: ω=6.4 (rad/s),F=2.77N
【解析】:以小球为研究对象,其圆周运动的圆心在竖直轴上。
半径r=b+acos450=0.24(m) 小球受重力和绳子拉力F,以竖直方向和指向圆心方向建立直角坐标系,则有:
Fcos450 ? mg = 0 (1)
Fsin450=mω2r (2)
由(1)(2)解得:ω=6.4 (rad/s),F=2.77N
5、【答案】:
【解析】:剪断的瞬间,OA绳子的拉力瞬间消失,小球将开始由静止做圆周运动,由于开始速度为0,所以向心力为0,即绳子拉力等于 ,合加速度为切向加速度
6、【答案】:
【解析】:物体A随碗一起转动而不发生相对滑动,放物体做匀速圆周运动的角速度 就等于碗转动的角速度 。因为物体A在碗口附近,所以可以认为物体在水平面内做圆周运动,则物体A做匀速圆周运动所需的向心力是由碗壁对物体的弹力提供,此时物体所受的摩擦力与重力平衡。
  解:物体A做匀速圆周运动,向心力:

  而摩擦力与重力平衡,则有:
  
  即:
  由以上两式可得:
  即碗匀速转动的角速度为:
  
7、【答案】:3.768s
【解析】:球每转半圈,绳子就碰到不作为圆心的另一颗钉子,然后再以这颗钉子为圆心做匀速圆周运动,运动的半径就减少0.2 m,但速度大小不变(因为绳对球的拉力只改变球的速度方向).根据F=mv2/r知,绳每一次碰钉子后,绳的拉力(向心力)都要增大,当绳的拉力增大到Fmax=4 N时,球做匀速圆周运动的半径为rmin,则有
Fmax=mv2/rmin
rmin=mv2/Fmax=(0.5×22/4)m=0.5 m.
绳第二次碰钉子后半径减为0.6 m,第三次碰钉子后半径减为0.4 m.所以绳子在第三次碰到钉子后被拉断,在这之前球运动的时间为:
t=t1+t2+t3
=πl/v+π(l-0.2)/v+π(l-0.4)/v
=(3l-0.6)?π/v
=(3×1-0.6)×3.14/2 s
=3.768 s
答案 3.768 s
说明 需注意绳碰钉子的瞬间,绳的拉力和速度方向仍然垂直,球的速度大小不变,而绳的拉力随半径的突然减小而突然增大.
8、【答案】: ≤ω≤
【解析】:若要A在圆盘上随盘做匀速圆周运动,所以它所受的合外力必然指向圆心,而其中重力、支持力平衡,绳的拉力指向圆心,所以A所受的摩擦力的方向一定沿着半径或指向圆心,或背离圆心.
当A将要沿盘向外滑时,A所受的最大静摩擦力指向圆心,A的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力.即
F+Fm ′=mω12r①
由于B静止,故
F=mg②
由于最大静摩擦力是压力的μ倍,即
Fm ′=μFN=μmg③
由①、②、③解得
ω1= ;
当A将要沿盘向圆心滑时,A所受的最大静摩擦力沿半径向外,这时向心力为:
F-Fm ′=mω22r④
由②、③、④得ω2= .
要使A随盘一起转动,其角速度ω应满足
≤ω≤
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