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3.5 共点力的平衡条件 学案（粤教版必修1）
1．物体处于静止或者保持______________的状态，称为物体的平衡状态．如桌面上静止的书、弹簧上静止的小球和在吊环上静止的运动员等，都处于平衡状态．
2．高中物理研究的物体平衡包括以下两种情况
(1)静态平衡：是指物体处于______状态，其本质特征是物体所受合力为____，运动学特征为______为零，________也为零．
(2)动态平衡：是指物体处于________________
状态，其本质特征仍是物体所受合力为零，运动学特征为______恒定，________为零．
3．对平衡状态的理解
若a＝0且________，是物体保持静止状态的充要条件；若a≠0，v＝0，只能说物体的瞬时速度为零，而不能说物体处于平衡状态．平衡状态的根本特征是________而非________．
4．平衡条件
物体在共点力作用下的平衡条件是所受合外力为____．
一、平衡状态
图1
[问题情境]
如图1所示，我们在电视节目中看到过一类很惊险的杂技节目，或顶碗，或走钢丝，或一个男演员在肩膀上放一根撑杆，一个小女孩在杆上做出很多优美、惊险的动作，或将椅子叠放得很高，每张椅子都只有一只腿支撑，一个演员在椅子不同高度处做各种动作……这些节目有一个共同点，就是要保证碗或演员不能摔下来，实际上，演员们的表演都是很成功的，为什么演员或碗不会掉下来呢？
[要点提炼]
1．平衡状态
一个物体在共点力作用下，如果保持静止或匀速直线运动状态，则这个物体就处于平衡状态．如光滑水平面上匀速滑动的物块；沿斜面匀速下滑的木箱；天花板上悬挂的吊灯等．这些物体都处于平衡状态．
2．分类：共点力作用下物体的平衡分为两种情形，即静平衡(物体静止)和动平衡(物体做匀速直线运动)．
3．对静止的理解
静止与速度v＝0不是一回事，物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者同时成立，若仅是v＝0，a≠0，如竖直上抛到最高点的物体，此时物体并不能保持静止，上抛到最高点的物体并非处于平衡状态．
二、共点力作用下物体的平衡条件和求解方法
[要点提炼]
1．共点力作用下物体的平衡条件
(1)处于平衡状态的物体，其加速度a＝0，由牛顿第二定律F＝ma知，物体所受合力F合＝0，即共点力作用下物体处于平衡状态的力学特点是__________________．
(2)F合＝0，则在任一方向上物体所受合力也为零．将物体所受的共点力正交分解，则平衡条件可表示为下列方程组：________________.
2．求解共点力作用下物体平衡的方法
(1)三角形法：这种方法主要用来解决三力平衡问题．根据平衡条件并结合力的合成或分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，然后通过解三角形求解平衡问题．解三角形的多数情况是解直角三角形，如果力的三角形并不是直角三角形，能转化为直角三角形的尽量转
化为直角三角形，如利用菱形的对角线相互垂直的特点就得到了直角三角形．不能转化为直角三角形时，可利用力的三角形与空间几何三角形的相似等规律求解．
(2)正交分解法：正交分解法在处理四力或四力以上的平衡问题时非常方便．将物体所受各个力均在两互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列方程，此时平衡条件可表示为
Fx＝0Fy＝0
例1 物体在共点力作用下，下列说法中正确的是( )
A．物体的速度在某一时刻等于零时，物体一定处于平衡状态
B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零时，就一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态
听课记录
变式训练1 下列物体中处于平衡状态的是( )
A．静止在粗糙斜面上的物体
B．沿光滑斜面下滑的物体
C．在平直路面上匀速行驶的汽车
D．做自由落体运动的物体在刚开始下落的一瞬间
图2
例2 如图2所示，在倾角为α的斜面上，质量为m的物体在水平力F作用下处于静止状态，试分析该物体的受力情况．
图3
变式训练2 如图3所示，一球A夹在竖直墙与三角形劈B的斜面之间，三角形劈的重力为G，劈的底部与地面之间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，劈的斜面倾角为45°.问：欲使劈静止不动，球的重力不能超过多大？(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
图4
例3 如图4所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN1，球对板的压力为FN2，在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中正确的是( )
A．FN1和FN2都增大
B．FN1和FN2都减小
C．FN1增大，FN2减小
D．FN1减小，FN2增大
听课记录
图5
变式训练3 如图5所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动，而保持O点的位置不变，则A点向上移动时( )
A．绳OB的拉力逐渐增大
B．绳OB的拉力逐渐减小
C．绳OA的拉力先增大后减小
D．绳OA的拉力先减小后增大
【即学即练】
1．若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是( )
A．静止的
B．匀速直线运动
C．速度为零
D．合力为零
图6
2．如图6所示，地面上斜放着一块木板AB，上面放一个木块，木块相对斜面静止．设斜面对木块的支持力为FN，木块所受摩擦力为f.若使斜面的B端缓慢放低时，将会产生下述的哪种结果( )
A．FN增大，f增大
B．FN增大，f减小
C．FN减小，f增大
D．FN减小，f减小
图7
3．如图7，物体m静止在倾角为θ的斜面上，用水平力F推物体m，若F由零稍微增大一些，但m仍静止，则( )
A．物体m受到的静摩擦力一定减小
B．物体m受到的合外力不变
C．斜面受到的压力增大
D．物体m对斜面的静摩擦力一定增大
图8
4．如图8所示，一木板B放在水平地面上，木块A放在B的上面，A的右端通过轻质弹簧秤固定在直立的墙壁上，用F向左拉动B，使它以速度v运动，这时弹簧秤示数为FT.下面的说法中正确的是( )
A．木板B受到的滑动摩擦力的大小等于FT
B．地面受到的滑动摩擦力的大小等于FT
C．若木板以2v的速度运动，木块A受到的摩擦力的大小等于2FT
D．若2F的力作用在木板上，木块A受到的摩擦力的大小等于FT
参考答案
课前自主学习
1．匀速直线运动
2．(1)静止 零 速度 加速度 (2)匀速直线运动 速度 加速度
3．v＝0 a＝0 v＝0
4．零
核心知识探究
一、
[问题情境]
演员们经过长期的训练，很好地掌握并利用了物体的平衡条件．
二、
[要点提炼]
1．(1)所受合外力F合＝0 (2)Fx＝0；Fy＝0
解题方法探究
例1 C [处于平衡状态的物体，从运动形式上是处于静止状态或保持匀速直线运动状态，从受力上看，物体所受合力为零．某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定处于平衡状态，如当另一物体做变速运动时，该物体也做相同的变速运动，此物体处于非平衡状态，故B错；C选项符合平衡条件的判断，为正确选项；物体做匀加速运动，所受合力不为零，故不是平衡状态，D错．]
变式训练1 AC [在共点力的作用下，物体如果处于平衡状态，则该物体必同时具有以下两个特点：从运动状态来说，物体保持静止或者匀速直线运动，加速度为零；从受力情况来说，合力为零．物体在某一时刻的速度为零，并不等同于这个物体保持静止，如果物体所受的合力不为零，它的运动状态就要发生变化，在下一个瞬间就不再是静止的了，所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合外力和加速度判断，而不能认为物体某一时刻速度为零，就是处于平衡状态．本题的正确选项应为A、C.]
例2 见解析
解析 如图所示，物体m受重力mg、斜面支持力FN、水平力F作用，是否受静摩擦力？其方向怎样？要回答这个问题，必须分析三个力的关系才能够确定．
解法一：(1)当FN、F、mg三力平衡，即沿斜面有Fcos α＝mgsin α时，即使斜面粗糙，物体也不受摩擦力．
(2)当FN、F、mg合力沿斜面向上时，即在斜面方向上Fcos α>mgsin α时，物体必然受沿斜面向下的摩擦力，否则物体不可能平衡，此时物体所受摩擦力大小为f＝Fcos α－mgsin α.
(3)当FN、F、mg合力沿斜面向下时，即沿斜面方向有Fcos α解法二：可用假设法，假设物体所受摩擦力f沿斜面向下，则根据物体平衡条件，得Fcos α＝f＋mgsin α，所以f＝Fcos α－mgsin α.
讨论：①当Fcos α－mgsin α＝0时，f＝0.
②当Fcos α－mgsin α>0时，f>0，物体所受摩擦力方向与假设方向相同，即沿斜面向下．
③当Fcos α－mgsin α<0时，f<0，物体所受摩擦力方向与假设方向相反，即沿斜面向上．
变式训练2 球的重力不能超过μ1－μG
解析 由三角形劈与地面之间的最大静摩擦力，可以求出三角形劈所能承受的最大压力，由此可求出球的最大重力．
球A与三角形劈B的受力情况如图甲、乙所示，球A在竖直方向的平衡方程为：
GA＝FNBAsin 45°①
三角形劈的平衡方程为：
fm＝FNABsin 45°②
FNB＝G＋FNABsin 45°③
另有fm＝μFNAB④
由②③④式可得：FNAB＝μG22?1－μ?
而FNBA＝FNAB，代入①式可得：GA＝μ1－μG
例3 B [准确画出物体的受力图，明确哪些量变、哪些量不变，然后由平衡条件和几何知识进行分析求解．
虽然题目中的FN1和FN2涉及的是墙和木板的受力情况，但研究对象只能取球，由于球处于一个动态平衡过程，FN1和FN2都是变力，画受力图可以先画开始时刻的，然后再根据各力的关系定性或定量地讨论某力的变化规律．
球所受的重力G产生的效果有两个：使球压墙的力F1和使球对板的压力F2.根据G产生的效果将其分解，如图所示，则F1＝FN1，F2＝FN2.从图中不难看出，当板BC逐渐被放平的过程中，F1的方向保持不变而大小逐渐减小，F2与G的夹角逐渐变小，其大小也逐渐减小，因此正确选项为B.]
变式训练3 BD
[该题是动态平衡问题，处理这类问题要牢记一点，取结点O为研究对象，绳OA、OB的拉力的合力F合与灯的重力G大小相等方向相反，始终不变，由平行四边形法则画出矢量图如右图．
由图可知：在A点上移的过程中，F1先变小后增大，F2一直减小，所以答案B、D正确．]
即学即练
1．D
2．B [木块在重力、支持力、摩擦力作用下平衡，FN＝Gcos θ，f＝Gsin θ.]
3．BC [当物体不受F作用时，由受力分析可知：
沿斜面方向，有摩擦力f＝mgsin θ
沿垂直斜面方向，斜面对物体的支持力FN＝mgcos θ
当水平力F作用于物体m上并由零稍微增大后，物体仍静止，所受合力为零，B选项正确．
由分析知：
f＝Fcos θ－mgsin θ，FN＝Fsin θ＋mgcos θ
因而，当F稍微增大一些时，FN必增大，斜面受到的正压力增大，选项C正确．F开始增大，f减小，当F增大到Fcos θ＝mgsin θ时，f＝0.当F继续增大时，物体m相对于斜面有向上的运动趋势，故静摩擦力改变方向，此时沿斜面方向上平衡方程可变为：Fcos θ＝mgsin θ＋f
当F继续增大时，f亦继续增大，直至物体开始滑动，故A、D错误，B、C正确．]
4．D
3.5 共点力的平衡条件 学案（粤教版必修1）
1．物体处于静止或者保持______________的状态，称为物体的平衡状态．如桌面上静止的书、弹簧上静止的小球和在吊环上静止的运动员等，都处于平衡状态．
2．高中物理研究的物体平衡包括以下两种情况
(1)静态平衡：是指物体处于______状态，其本质特征是物体所受合力为____，运动学特征为______为零，________也为零．
(2)动态平衡：是指物体处于________________
状态，其本质特征仍是物体所受合力为零，运动学特征为______恒定，________为零．
3．对平衡状态的理解
若a＝0且________，是物体保持静止状态的充要条件；若a≠0，v＝0，只能说物体的瞬时速度为零，而不能说物体处于平衡状态．平衡状态的根本特征是________而非________．
4．平衡条件
物体在共点力作用下的平衡条件是所受合外力为____．
一、平衡状态
图1
[问题情境]
如图1所示，我们在电视节目中看到过一类很惊险的杂技节目，或顶碗，或走钢丝，或一个男演员在肩膀上放一根撑杆，一个小女孩在杆上做出很多优美、惊险的动作，或将椅子叠放得很高，每张椅子都只有一只腿支撑，一个演员在椅子不同高度处做各种动作……这些节目有一个共同点，就是要保证碗或演员不能摔下来，实际上，演员们的表演都是很成功的，为什么演员或碗不会掉下来呢？
[要点提炼]
1．平衡状态
一个物体在共点力作用下，如果保持静止或匀速直线运动状态，则这个物体就处于平衡状态．如光滑水平面上匀速滑动的物块；沿斜面匀速下滑的木箱；天花板上悬挂的吊灯等．这些物体都处于平衡状态．
2．分类：共点力作用下物体的平衡分为两种情形，即静平衡(物体静止)和动平衡(物体做匀速直线运动)．
3．对静止的理解
静止与速度v＝0不是一回事，物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者同时成立，若仅是v＝0，a≠0，如竖直上抛到最高点的物体，此时物体并不能保持静止，上抛到最高点的物体并非处于平衡状态．
二、共点力作用下物体的平衡条件和求解方法
[要点提炼]
1．共点力作用下物体的平衡条件
(1)处于平衡状态的物体，其加速度a＝0，由牛顿第二定律F＝ma知，物体所受合力F合＝0，即共点力作用下物体处于平衡状态的力学特点是__________________．
(2)F合＝0，则在任一方向上物体所受合力也为零．将物体所受的共点力正交分解，则平衡条件可表示为下列方程组：________________.
2．求解共点力作用下物体平衡的方法
(1)三角形法：这种方法主要用来解决三力平衡问题．根据平衡条件并结合力的合成或分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，然后通过解三角形求解平衡问题．解三角形的多数情况是解直角三角形，如果力的三角形并不是直角三角形，能转化为直角三角形的尽量转
化为直角三角形，如利用菱形的对角线相互垂直的特点就得到了直角三角形．不能转化为直角三角形时，可利用力的三角形与空间几何三角形的相似等规律求解．
(2)正交分解法：正交分解法在处理四力或四力以上的平衡问题时非常方便．将物体所受各个力均在两互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列方程，此时平衡条件可表示为
Fx＝0Fy＝0
例1 物体在共点力作用下，下列说法中正确的是( )
A．物体的速度在某一时刻等于零时，物体一定处于平衡状态
B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零时，就一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态
听课记录
变式训练1 下列物体中处于平衡状态的是( )
A．静止在粗糙斜面上的物体
B．沿光滑斜面下滑的物体
C．在平直路面上匀速行驶的汽车
D．做自由落体运动的物体在刚开始下落的一瞬间
图2
例2 如图2所示，在倾角为α的斜面上，质量为m的物体在水平力F作用下处于静止状态，试分析该物体的受力情况．
图3
变式训练2 如图3所示，一球A夹在竖直墙与三角形劈B的斜面之间，三角形劈的重力为G，劈的底部与地面之间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，劈的斜面倾角为45°.问：欲使劈静止不动，球的重力不能超过多大？(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
图4
例3 如图4所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN1，球对板的压力为FN2，在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中正确的是( )
A．FN1和FN2都增大
B．FN1和FN2都减小
C．FN1增大，FN2减小
D．FN1减小，FN2增大
听课记录
图5
变式训练3 如图5所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动，而保持O点的位置不变，则A点向上移动时( )
A．绳OB的拉力逐渐增大
B．绳OB的拉力逐渐减小
C．绳OA的拉力先增大后减小
D．绳OA的拉力先减小后增大
【即学即练】
1．若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是( )
A．静止的
B．匀速直线运动
C．速度为零
D．合力为零
图6
2．如图6所示，地面上斜放着一块木板AB，上面放一个木块，木块相对斜面静止．设斜面对木块的支持力为FN，木块所受摩擦力为f.若使斜面的B端缓慢放低时，将会产生下述的哪种结果( )
A．FN增大，f增大
B．FN增大，f减小
C．FN减小，f增大
D．FN减小，f减小
图7
3．如图7，物体m静止在倾角为θ的斜面上，用水平力F推物体m，若F由零稍微增大一些，但m仍静止，则( )
A．物体m受到的静摩擦力一定减小
B．物体m受到的合外力不变
C．斜面受到的压力增大
D．物体m对斜面的静摩擦力一定增大
图8
4．如图8所示，一木板B放在水平地面上，木块A放在B的上面，A的右端通过轻质弹簧秤固定在直立的墙壁上，用F向左拉动B，使它以速度v运动，这时弹簧秤示数为FT.下面的说法中正确的是( )
A．木板B受到的滑动摩擦力的大小等于FT
B．地面受到的滑动摩擦力的大小等于FT
C．若木板以2v的速度运动，木块A受到的摩擦力的大小等于2FT
D．若2F的力作用在木板上，木块A受到的摩擦力的大小等于FT
参考答案
课前自主学习
1．匀速直线运动
2．(1)静止 零 速度 加速度 (2)匀速直线运动 速度 加速度
3．v＝0 a＝0 v＝0
4．零
核心知识探究
一、
[问题情境]
演员们经过长期的训练，很好地掌握并利用了物体的平衡条件．
二、
[要点提炼]
1．(1)所受合外力F合＝0 (2)Fx＝0；Fy＝0
解题方法探究
例1 C [处于平衡状态的物体，从运动形式上是处于静止状态或保持匀速直线运动状态，从受力上看，物体所受合力为零．某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定处于平衡状态，如当另一物体做变速运动时，该物体也做相同的变速运动，此物体处于非平衡状态，故B错；C选项符合平衡条件的判断，为正确选项；物体做匀加速运动，所受合力不为零，故不是平衡状态，D错．]
变式训练1 AC [在共点力的作用下，物体如果处于平衡状态，则该物体必同时具有以下两个特点：从运动状态来说，物体保持静止或者匀速直线运动，加速度为零；从受力情况来说，合力为零．物体在某一时刻的速度为零，并不等同于这个物体保持静止，如果物体所受的合力不为零，它的运动状态就要发生变化，在下一个瞬间就不再是静止的了，所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合外力和加速度判断，而不能认为物体某一时刻速度为零，就是处于平衡状态．本题的正确选项应为A、C.]
例2 见解析
解析 如图所示，物体m受重力mg、斜面支持力FN、水平力F作用，是否受静摩擦力？其方向怎样？要回答这个问题，必须分析三个力的关系才能够确定．
解法一：(1)当FN、F、mg三力平衡，即沿斜面有Fcos α＝mgsin α时，即使斜面粗糙，物体也不受摩擦力．
(2)当FN、F、mg合力沿斜面向上时，即在斜面方向上Fcos α>mgsin α时，物体必然受沿斜面向下的摩擦力，否则物体不可能平衡，此时物体所受摩擦力大小为f＝Fcos α－mgsin α.
(3)当FN、F、mg合力沿斜面向下时，即沿斜面方向有Fcos α
讨论：①当Fcos α－mgsin α＝0时，f＝0.
②当Fcos α－mgsin α>0时，f>0，物体所受摩擦力方向与假设方向相同，即沿斜面向下．
③当Fcos α－mgsin α<0时，f<0，物体所受摩擦力方向与假设方向相反，即沿斜面向上．
变式训练2 球的重力不能超过μ1－μG
解析 由三角形劈与地面之间的最大静摩擦力，可以求出三角形劈所能承受的最大压力，由此可求出球的最大重力．
球A与三角形劈B的受力情况如图甲、乙所示，球A在竖直方向的平衡方程为：
GA＝FNBAsin 45°①
三角形劈的平衡方程为：
fm＝FNABsin 45°②
FNB＝G＋FNABsin 45°③
另有fm＝μFNAB④
由②③④式可得：FNAB＝μG22?1－μ?
而FNBA＝FNAB，代入①式可得：GA＝μ1－μG
例3 B [准确画出物体的受力图，明确哪些量变、哪些量不变，然后由平衡条件和几何知识进行分析求解．
虽然题目中的FN1和FN2涉及的是墙和木板的受力情况，但研究对象只能取球，由于球处于一个动态平衡过程，FN1和FN2都是变力，画受力图可以先画开始时刻的，然后再根据各力的关系定性或定量地讨论某力的变化规律．
球所受的重力G产生的效果有两个：使球压墙的力F1和使球对板的压力F2.根据G产生的效果将其分解，如图所示，则F1＝FN1，F2＝FN2.从图中不难看出，当板BC逐渐被放平的过程中，F1的方向保持不变而大小逐渐减小，F2与G的夹角逐渐变小，其大小也逐渐减小，因此正确选项为B.]
变式训练3 BD
[该题是动态平衡问题，处理这类问题要牢记一点，取结点O为研究对象，绳OA、OB的拉力的合力F合与灯的重力G大小相等方向相反，始终不变，由平行四边形法则画出矢量图如右图．
由图可知：在A点上移的过程中，F1先变小后增大，F2一直减小，所以答案B、D正确．]
即学即练
1．D
2．B [木块在重力、支持力、摩擦力作用下平衡，FN＝Gcos θ，f＝Gsin θ.]
3．BC [当物体不受F作用时，由受力分析可知：
沿斜面方向，有摩擦力f＝mgsin θ
沿垂直斜面方向，斜面对物体的支持力FN＝mgcos θ
当水平力F作用于物体m上并由零稍微增大后，物体仍静止，所受合力为零，B选项正确．
由分析知：
f＝Fcos θ－mgsin θ，FN＝Fsin θ＋mgcos θ
因而，当F稍微增大一些时，FN必增大，斜面受到的正压力增大，选项C正确．F开始增大，f减小，当F增大到Fcos θ＝mgsin θ时，f＝0.当F继续增大时，物体m相对于斜面有向上的运动趋势，故静摩擦力改变方向，此时沿斜面方向上平衡方程可变为：Fcos θ＝mgsin θ＋f
当F继续增大时，f亦继续增大，直至物体开始滑动，故A、D错误，B、C正确．]
4．D
