第十一模块 算法与复数综合检测
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列程序框中表示处理框的是( )
A．菱形框 B．平行四边形框
C．矩形框 D．起止框
答案：C
2．a＝0是复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的( )
A．充分不必要条
B．必要不充分条
C．充要条
D．既不充分也不必要条
解析：z＝a＋bi为纯虚数的充要条是a＝0且b≠0.∴a＝0⇒/z为纯虚数，z为纯虚数⇒a＝0.
答案：B
3．下列给出的赋值语句中正确的是( )
A．3＝A
B．＝－m
C．A＝B＝3
D．x＋y＝0
答案：B
4．设z＝1＋2i，则z2－2z等于( )
A．－3 B．3
C．－3i D．3i
解析：∵z＝1＋2i，∴z2＝1＋22i＋(2i)2＝－1＋22i.
∴z2－2z＝－1＋22i－2－22i＝－3.
答案：A
5．若(2－i)•4i＝4－bi(其中b∈R，i为虚数单位)，则b＝( )
A．－4 B．4
C．－8 D．8
解析：4－bi＝(2－i)•4i＝8i＋4＝4＋8i.
∴b＝－8.
答案：C
6．当a＝3时，下面的程序段输出的结果是( )
IF a<10 THEN
y＝2*a
ELSE
y=a*a
A．9 B．3
C．10 D．6
解析：该程序揭示的是分段函数y＝ 的对应法则．
∴当a＝3时，y＝6.
答案：D
7．现给出一个算法，算法语句如图，若输出值为1，则输入值x为( )
INPUT x
IF x≥0 THEN
y＝x2
ELSE
y＝x＋3
END IF
PRINT y
END
A．1 B．－2
C．1或－2 D．±1
解析：该程序揭示的是分段函数．
y＝ 的对应法则．当y＝1时，若x≥0，则x＝1，若x<0，则x＝－2.
答案：C
8．在复平面内，复数i1＋i＋(1＋3i)2对应点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：i1＋i＋(1＋3i)2＝i(1－i)2＋1＋23i－3＝－32＋(12＋23)i.
∴复数对应点在第二象限．
答案：B
9．小林爱好科技小发明，他利用休息时间设计了一个数字转换器，其转换规则如图所示．例如，当输入数字1,2，－4,5时，输出的数字为8，－6,6,6.现在输出了一组数字为－1，－1，6，－1，则他输入的数字为( )
A．2,3，－5,4 B．2,3，－5,1
C．－5,3，－2,4 D．2,3,5，－1
解析：把选项中的数字代入验证知．应选C.
答案：C
10．定义运算abcd＝ad－bc，则符合条1－1zzi)＝4＋2i的复数z为( )
A．3－i B．1＋3i
C．3＋i D．1－3i
解析：由运算知1－1zzi)＝zi＋z＝z(1＋i)
∴z(1＋i)＝4＋2i，∴z＝4＋2i1＋i＝(1＋i)(3－i)1＋i＝3－i.
答案：A
11．阅读下面程序框图，输出的结果是( )
A.34 B.45
C.56 D.67
解析：i＝1时，A＝12－12＝23，
i＝2时，A＝12－23＝34，
i＝3时，A＝12－34＝45，
i＝4时，A＝12－45＝56.
结束．
答案：C
12．设f(n)＝(1＋i1－i)n＋(1－i1＋i)n(n∈N*)，则集合{xx＝f(n)}元素的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．无穷多个
解析：∵1＋i1－i＝(1＋i)(1＋i)(1－i)(1＋i)＝2i2＝i.
1－i1＋i＝－i.∴f(n)＝in＋(－i)n.
当n＝1时，f(1)＝0；当n＝2时，f(2)＝－2；
当n＝3时，f(3)＝－i＋i＝0；当n＝4时，
f(4)＝1＋1＝2.由in的周期性知，集合中仅含3个元素．
答案：C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上．
13．给出下面一个程序，此程序运行的结果是________．
解析：读程序知A＝8，X＝5，
B＝5＋8＝13.
答案：A＝8，B＝13
14．复数(1＋1i)4的值为________．
解析：∵1＋1i＝1－i，∴(1＋1i)4＝(1－i)4＝(1－i)2•(1－i)2
＝(－2i)(－2i)＝4i2＝－4.
答案：－4
15．读程序框图，则该程序框图表示的算法功能是________．
解析：该序是循环结构，i是计数变量，从S＝S×i中可以判断最后：S＝1×3×5×7×…×n.
答案：计算并输出使1×3×5×…×n≥10000成立的最小正整数．
16．若将复数1＋3i1－i表示为a＋bi(a，b∈R)的形式，则a＋b＝________.
解析：1＋3i1－i＝(1＋3i)(1＋i)(1－i)(1＋i)＝－2＋4i2＝－1＋2i.∴a＝－1，b＝2.
∴a＋b＝1.
答案：1
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)已知点A(－1,0)，B(3,2)，写出求直线AB的方程的一个算法．
解：第一步：求直线AB的斜率k＝2－03－(－1)＝12.
第二步：用点斜式写出直线AB的方程
y－0＝12[x－(－1)]．
第三步：将第二步的方程化简，得到方程x－2y＋1＝0.
18．(12分)已知复数z的共轭复数为z－，且z•z－－3i•z＝101－3i，求z.
解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z－＝x－yi.
由已知，得
(x＋yi)(x－yi)－3i(x＋yi)＝101－3i，
∴x2＋y2－3xi＋3y＝10(1＋3i)10，
∴x2＋y2＋3y－3xi＝1＋3i，
∴ ，∴ 或 .
∴z＝－1或z＝－1－3i.
19．(12分)观察所给程序框图，说明它所表示的函数，当输入x＝2时，求输出的y值．
解：读图可知，所表示的函数为
y＝
当x＝2时，输出的y＝－4.
20．(12分)已知1＋i是实系数方程x2＋ax＝b＝0的一个根．
(1)求a、b的值．
(2)试判断1－i是否是方程的根．
分析：1＋i是方程的根，把1＋i代入方程可利用复数相等求出a、b的值，然后再验证1－i是否为方程的根．
解：(1)∵1＋i是方程x2＋ax＋b＝0的根，
∴(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝0，
即(a＋b)＋(a＋2)i＝0
∴ ∴
∴a、b的值为a＝－2，b＝2.
(2)方程为x2－2x＋2＝0
把1－i代入方程
左边＝(1－i)2－2(1－i)＋2
＝－2i－2＋2i＋2
＝0显然方程成立．∴1－i也是方程的一个根．
点评：与复数方程有关的问题中，一般是利用复数相等的充要条，把复数问题转化为实数求解．注意：在复数方程中，根与系数的关系仍然成立，但判别式“Δ”不再适用．
21．(12分)设计程序，对输入的任意两个实数，按从大到小的顺序排列，并输出．
解：程序框图如下：
程序：
INPUT “a，b＝”； a b；
IF a<b THEN
x＝a
a＝b
b＝x
END IF
PRINT a，b
END
点评：任何一个条的判断都有满足与不满足两种可能，本题中的问题只需处理其中的一种可能，故选择了第一种条语句．
22．(12分)设计一个算法，输入一个学生的成绩S，根据该成绩的不同作如下输出：若S<60，则输出“不及格”；若60≤S<85，则输出“及格”，若S≥85，则输出“优秀”．画出程序框图，并写出程序．
解：程序框图如下：
程序如下：
