【高考要求】几何概型（A）
【难点疑点】1、几何概型的特点是无限性（基本事件有限多个）、等可能性（区域内每个点被取到的机会均等），一个随机事件 的发生理解为取到某区域 中的某个区域 中的点，该事件 发生的概率 .当 分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别是长度、面积和体积.
2、几何概型概率求解一般先选择观察角度，将随机事件的总体转化为对应区域 ，将随机事件 转化为对应区域 ，再求 与 的测度比.
【自学质疑】
1、已知地铁列车每 分钟一班，在车站停 分钟.则乘客到达站台即乘上车的概率是 .
2、如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为 ，若向圆内投镖，
如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为 .
3、在 的海域中有 的大陆架储藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层的概率是 .
4、取一根长度为 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度不小于 的概率是 .
5、某人睡午觉醒来，发觉手表停了，他打开收音机，想听电台报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间短于 分钟的概率为 .
【例题精讲】
1、平面上画了一些彼此相距 的平行线，把一枚半经 的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率.
2、在地上画一正方形线框，其边长为一枚硬币直经的 倍，向正方形内投硬币，硬币完全落在正方形外的不计，则硬币完全落在正方形内的概率为 .
3、甲、 乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可以在一昼夜的任意时刻到达，设甲、乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是 小时和 小时，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率.
【矫正反馈】
1、在长为 的线段 上任取一点 ，并以线段 为边作正方形，则正方形的面积介于 与 之间的概率是 .
2、已知正方体 内有一个内切球 ，在正方体 内任取点 ，则点 在球 内的概率是 .
3、飞镖随机地掷在左面的靶子上，靶子 为正三角形， 为中心；靶子 为圆， 为圆心。
（1）在靶子 中，飞镖投到区域 的概率是多少？
（2）在靶子 中，飞镖投到区域 中的概率是多少？
（3）在靶子 中，飞镖没有投在区域 中的概率是多少？
【迁移应用】
1、函数 ，那么任意 使 概率为 .
2、向面积为 的 内投一点 ，则 的面积小于 的概率为 .
3、已知关于 的方程 .(1)若方程有两个实根，求 的范围；
(2)在（1）的前提下，任取一实数 ，方程有两正根的概率是多少?
4 、在等腰 中，（1）在线段 上任取一点 ，求使 的概率；（2）在 内任作射线 ，求使 的概率.
5 、一根长度为 的杆子被任意地摔断成三段,求其中至少有一段的长度不小于 的概率.
6、设有关于 的一元二次方程 .
(1)若 是从 四个数中任取的一个数, 是从 三个数中任取的一个数,求上述方程有两个实根的概率;
(2)若 是从区间 任取的一个数, 是从区间 任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
【难点疑点】1、几何概型的特点是无限性（基本事件有限多个）、等可能性（区域内每个点被取到的机会均等），一个随机事件 的发生理解为取到某区域 中的某个区域 中的点，该事件 发生的概率 .当 分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别是长度、面积和体积.
2、几何概型概率求解一般先选择观察角度，将随机事件的总体转化为对应区域 ，将随机事件 转化为对应区域 ，再求 与 的测度比.
【自学质疑】
1、已知地铁列车每 分钟一班，在车站停 分钟.则乘客到达站台即乘上车的概率是 .
2、如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为 ，若向圆内投镖，
如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为 .
3、在 的海域中有 的大陆架储藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层的概率是 .
4、取一根长度为 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度不小于 的概率是 .
5、某人睡午觉醒来，发觉手表停了，他打开收音机，想听电台报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间短于 分钟的概率为 .
【例题精讲】
1、平面上画了一些彼此相距 的平行线，把一枚半经 的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率.
2、在地上画一正方形线框，其边长为一枚硬币直经的 倍，向正方形内投硬币，硬币完全落在正方形外的不计，则硬币完全落在正方形内的概率为 .
3、甲、 乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可以在一昼夜的任意时刻到达，设甲、乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是 小时和 小时，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率.
【矫正反馈】
1、在长为 的线段 上任取一点 ，并以线段 为边作正方形，则正方形的面积介于 与 之间的概率是 .
2、已知正方体 内有一个内切球 ，在正方体 内任取点 ，则点 在球 内的概率是 .
3、飞镖随机地掷在左面的靶子上，靶子 为正三角形， 为中心；靶子 为圆， 为圆心。
（1）在靶子 中，飞镖投到区域 的概率是多少？
（2）在靶子 中，飞镖投到区域 中的概率是多少？
（3）在靶子 中，飞镖没有投在区域 中的概率是多少？
【迁移应用】
1、函数 ，那么任意 使 概率为 .
2、向面积为 的 内投一点 ，则 的面积小于 的概率为 .
3、已知关于 的方程 .(1)若方程有两个实根，求 的范围；
(2)在（1）的前提下，任取一实数 ，方程有两正根的概率是多少?
4 、在等腰 中，（1）在线段 上任取一点 ，求使 的概率；（2）在 内任作射线 ，求使 的概率.
5 、一根长度为 的杆子被任意地摔断成三段,求其中至少有一段的长度不小于 的概率.
6、设有关于 的一元二次方程 .
(1)若 是从 四个数中任取的一个数, 是从 三个数中任取的一个数,求上述方程有两个实根的概率;
(2)若 是从区间 任取的一个数, 是从区间 任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
