4.3 定积分的简单应用

4.3 定积分的简单应用
过程：
一．知识回顾
1、求曲边梯形的思想方法是什么？
2、定积分的几何意义是什么？
3、微积分基本定理是什么？
二．新知探究
（一）利用定积分求平面图形的面积
例1．计算由两条抛物线 和 所围成的图形的面积.
【分析】两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。

【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：
1.作图象；2.求交点；3.用定积分表示所求的面积；4.微积分基本定理求定积分。
练习：计算由曲线 和 所围成的图形的面积.

例2．计算由直线 ，曲线 以及x轴所围图形的面积S.
分析：首先画出草图，并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯形的面积问题．与例 1 不同的是，还需把所求图形的面积分成两部分S1和S2．为了确定出被积函数和积分的上、下限，需要求出直线 与曲线 的交点的横坐标，直线 与 x 轴的交点．


四．拓展提高
求曲线 与直线 轴所围成的图形面积。

五．归纳总结
总结：1、定积分的几何意义是： 、 轴所围成的图形的面积的代数和，即 .
因此求一些曲边图形的面积要可以利用定积分的几何意义以及微积分基本定理，但要特别注意图形面积与定积分不一定相等，如函数 的图像与 轴围成的图形的面积为4,而其定积分为0.
2、求曲边梯形面积的方法与步骤：
（1）画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；
（2）对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；
（3）确定被积函数；
（4）求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和。
3、几种常见的曲边梯形面积的计算方法：
型区域：①由一条曲线 与直线 以及 轴所围成的曲边梯形的面积： （如图（1））；②由一条曲线 与直线 以及 轴所围成的曲边梯形的面积： （如图（2））；③由两条曲线 与直线

图（1） 图（2） 图（3）
所围成的曲边梯形的面积： （如图（3））；
六．作业设计
1、必做题：P58练习（1）（2）；P60A组1；2、选做题：P60B组3。
七．精彩一练
1、求直线 与抛物线 所围成的图形面积。



2、求由抛物线 及其在点M（0，－3）
和N（3，0）处的两条切线所围成的图形的面积。


八．学后反思