圆锥曲线学案练习题

j.Co M
§2.1 圆锥曲线

一、知识要点
1.通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出椭圆；抛物线模型的过程；
2.椭圆的定义：
3.双曲线的定义：
4.抛物线的定义：
5.圆锥曲线的概念：
二、例题
例1.试用适当的方法作出以两个定点 为焦点的一个椭圆。

例2.已知：
⑴到 两点距离之和为9的点的轨迹是什么图形？
⑵到 两点距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是什么图形？
⑶到点 的距离和直线 的距离相等的点的轨迹是什么图形？



例3.(参选)在等腰直角三角形 中， ， ，以 为焦点的椭圆过 点，过点 的直线与该椭圆交于 两点，求 的周长。


三、课堂检测
1.课本P26 2www.
2.课本P26 3
3.已知 中， 且 成等差数列。
⑴求证：点 在一个椭圆上运动；
⑵写出这个椭圆的焦点坐标。


四、归纳小结


五、课后作业
1.已知 是以 为焦点，直线 为准线的抛物线上一点，若点M到直线 的距离为 ，则 =
。
2.已知点 ，动点 满足 ，则点 的轨迹是 。
3.已知点 ，动点 满足 ( 为正常数)。若点 的轨迹是以 为焦点的双曲线，则常数 的取值范围是 。
4. 已知点 ，动点 满足 ，则动点 的轨迹是 。
5.若动圆与圆 外切，对直线 相切，则动圆圆心的轨迹是 。
6.已知 中， ，且 成等差数列。
⑴求证：点 在一个椭圆上运动；⑵写出这个椭圆的焦点坐标。


7.已知 中， 长为6，周长为16，那么顶点 在怎样的曲线上运动？


8.如图，取一条拉链，打开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点 上。把笔尖放在点 处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线，这条曲线是双曲线的一支，试说明理由。


9.若一个动点 到两个定点 的距离之差的绝对值为定值 ，试确定动点 的轨迹。



10.动点 的坐标满足 ，试确定 的轨迹。



六、预习作业
1.方程 表示椭圆则 的取值范围 。
2.方程 表示焦点在 轴上 。
3.方程 的焦点坐标为 。