等比数列的通项及性质

课时21 等比数列的通项及性质（1）
目标：
1．继续熟练等比数列的定义及通项。
2．理解等比中项。
3．掌握等比数列的性质。
知识梳理：
1．定义： ，

数学表示： 。
2．通项： = = ；
= 。
3．三个数 成等比数列，则 ， 称为 的等比中项。
思考：① 成等比数列是否成立？
②等比数列 中， （证明等比数列的两种方法之一）。
4．性质：
等差数列等比数列



成等差数列（等比数列） 成等差数列

若数列 成等差数列，
则数列 也成等差数列。

例题：
例1．若 成等比数列，则称 为 和 的等比中项，
（1）求45和80的等比中项； （2）已知两个数 和 的等比中项是 ，求 。


例2．（1）等比数列 中， ，则 = 。
（2）已知等比数列 中， ，公比 ，则 = 。
（3）在等比数列 中， ，则 =


例3．在等比数列 中， ，公比 ，且 ，又 与 的等比中项为2，①求 ；②设 ，数列 的前 和为 ，当 最大时，求 的值。


例4．三个数成等比数列，其和为14，积是64，求此等比数列的通项公式。


作业：
1．等比数列 中， ，则 = 。
2．数列 成等比数列， ， ，则 = 。
3．等比数列 中， ，则 =
4．已知 成等比数列， 都成等差数列， ，则 的值为 。
5．已知等差数列 的公差 ， 成等比数列，则 = 。
6．已知 为各项都大于0的等比数列，公比 ，则 的大小关系为 。
7．在等比数列 中， ，求 。



8．在等比数列 中，（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求 。



9．已知等比数列 中， ，求公比 。

10． 为等比数列， ，求 ；


11．有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项的和为21，中间两项的和为18，求这四个数。


12．已知数列 中， ，且数列 为等比数列，求常数 。


13．在等差数列 中，若 ，则有等式 ， 成立，类比等比数列 ，若 ，则有怎样的等式成立？

14．⑴已知数列 中， ，且 ，求 。（提示：两边取对数）
（2）在数列 中， ，求 。（两边取倒数）