数列的概念

课时13 2.1数列
一、目标：
1．理解数列的概念。
2．能由通项公式求前 项，并能判断某个数是否是数列中的项。
3．能根据数列的前 项写出它的一个通项公式。
二、导入新课：
某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排座位数依次为20，22，24，26，28，……

某种细胞如果每分钟一个分裂为2个，那么每过一分钟1个细胞分裂的个数
依次为1，2，4，8，16，……

某人买回一对兔子，一年后长成一对大兔子。再过一年，大兔子生了一对小兔子。再过一年小兔子长成了大兔子，大兔子又生了一对小兔子。如此继续，每年的兔子对数
依次为1，1，2，3，5，8，……

从1984年到2008年，我国共参加了7次奥运会，各次参赛得的金牌总数
依次为15，5，16，16，28，32，51。

回答我国古代用诗歌形式提出的一个数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？
三、概念
1． 叫做数列， 叫做这个数列的项。

记号：数列简记为 ，数列的第 项记为 。

2．根据数列的项数可以把数列分为 和 。

3．数列与函数的关系：数列可以看作 即 。
4．数列的通项公式： 。

5．数列的表示方法： 、 、 。

数列用图像法表示：在直角坐标系中的 为横坐标， 为纵坐

标描点画图，其图像是一些 ，它们位于 。

四、例讲
【例1】已知数列 的第 项 为 ，写出这个数列的首项、第2项和第3项。


练习：
1．已知数列 中的首项为 ，且满足 ，则此数列的第三项是 。
2．已知数列 的通项公式为 ，则数列 中最大项是第 项，其值为 。
3．数列 的通项公式为 ，则数列中有多少项是负数？ 。
【例2】已知数列 的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图像。
（1） ； （2）


练习：
1．已知数列 的通项公式为 ，它的前8项
依次为 。
2．已知数列 满足 ，则数列 是（ ）
A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列
3．对于数列 ，如果 ，25是这个数列中的项吗？如果是，是第几项？这个数列所有项中有没有最小的项？如果有，是第几项？


【例3】写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1） ； （2）0，2，0，2；


练习：
1．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）1，3，5，7 =
（2） =
（3） =
（4） =
（5） =
（6） =
（7） =
五、课后作业：
1．数列 的一个通项公式为 ，增减性为 。
2．根据数列 的通项公式，写出它的 和 ：
（1） ； （2） ； （3） ；
= = =
3．无穷数列 ，则 = 。
4．数列 的前5项的和等于 。
5． 的一个通项公式是 。

6．已知数列 的通项公式为 ，则 是不是这个数列的
项 （填“是”或“不是”）？若是，是第 项。
7．数列 中 ，则 = 。
8．数列 中， ，则 = 。
9．数列 的通项公式 ，则它的前30项的积是 。
10．数列 的通项公式 ，则它的前100项的和是 。
11．已知数列 的通项公式为 ，则 的大小关系是 。

12．观察下列数列，写出它的一个通项公式。
（1）1，3，7，15，31，…… =
（2） =
（3） =
（4） =
（5） =
（6） =
（7） =