一、数列复习提纲
1.数列的通项
求数列通项公式的常用方法：
（1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数 的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数 在变化过程中的联系，初步归纳公式。
（2）公式法：等差数列与等比数列。
（3）利用 与 的关系求 ：
（4）构造新数列法；（5）逐项作差求和法；（6）逐项作商求积法
2.等差数列 中：
（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性；（2） ；
（3） 也成等差数列；(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.
(5) ,……仍成等差数列.
（6） ， ，
(7)若 ，则 ；若 ，则 .
(8)“首正”的递减等差数列中，前 项和的最大值是所有非负项之和；
（9）等差中项：若 成等差数列，则 叫做 的等差中项。
（10）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法
3.等比数列 中：
（1）等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。
（2） ；
（3） 、 成等比数列； 成等比数列 成等比数列.
（4）两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.
（5） ，……成等比数列.
（6） .
（7） ； .
（8）并非任何两数总有等比中项. 仅当实数 同号时，实数 存在等比中项.对同号两实数 的等比中项不仅存在，而且有一对 .也就是说，两实数要么没有等比中项(非同号时)，如果有，必有一对(同号时)。
（9）判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法
4.等差数列与等比数列的联系：各项都不为零的常数列既是等差数列又是等比数列
5.数列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式
③ ， ，
， .
（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.
（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前 和公式的推导方法）.
（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解
(5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：
① ② ，③
二、自我检测
一、选择题（5分 10=50分）
1．一个等差数列的第一项是32，若这个数列从15项开始小于1，那么这个数列的公差d的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知等差数列{bn},d=-3，b7=10，则b1是( )
A．-39 B．28 C．39 D．32
3．在等差数列{an }中， ，S5=40，则a10为（ ）
A．27 B．28 C．29 D．30
4．数列{an}成等比数列，a6=3，则 的值等于（ ）
A．35 B．36 C．37 D．38
5．如果将20、50、100各加上同一个常数能组成一个等比数列，那么这个数列的公比是（ ）
A． B． C． D．
6．在等差数列{an }中，已知 ，则S21等于（ ）
A．100 B．105 C．200 D．0
7．等比数列 的前 项，前 项，前 项的和分别为 ， ， ，则( )
A． B．
C． D．
8．在等比数列{an}中，前n项和Sn，已知S2=9，S3=21，那么公比q的值等于（ ）
A．2 B． C． 或 D．1或 或
9．已知等比数列{an}，公比q= 且a1+a3+…+a49=30，则a1+a2+a3+…+a50等于( )
A．35 B．40 C．45 D．50
10．在等比数列 中， ， ，则 等于（ ）
A． 和 B． C． D． 和
二、填空题（5分 4=20分）
11．若一个三角形的三内角成等差数列，且已知一个角为 ，则其他两个角的度数为____________.
12．设一等差数列，由三个数组成，三个数之和为9 ，三个数的平方和为35，则公差d=_______
13．已知等比数列{an}的前n项和为Sn， ，则此数列的公比为_________
14．在等比数列{an}中，S4=1，S8=4，则 _________
三、解答题（共80分，要有解答过程）
15．（本小题12分）已知等差数列{an}满足 ， ，求数列{an}的通项公式。
16．（本小题12分）三个数 ，1， 成等差数列，三个数 ，1， 成等比数列，求 的值．
17．（本小题14分）有4 个数，前3个数成等差数列，后三个数成等比数列，且 ， 是方程 的两个根， ，求这4 个数。
18．（本小题14分）已知{an}为等差数列，
（1） ，求 。
（2）前12项和为354，前12项中奇数项与偶数项的和之比为27：32，求d.
19．（本小题14分）在等比数列{an}中，
（1）已知S2=30，S3=155，求an和 ； （2）已知 ，求an和a4
20．（本小题14分）设数列 满足 ， ．
（1）求数列 的通项；（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
1.数列的通项
求数列通项公式的常用方法：
（1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数 的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数 在变化过程中的联系，初步归纳公式。
（2）公式法：等差数列与等比数列。
（3）利用 与 的关系求 ：
（4）构造新数列法；（5）逐项作差求和法；（6）逐项作商求积法
2.等差数列 中：
（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性；（2） ；
（3） 也成等差数列；(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.
(5) ,……仍成等差数列.
（6） ， ，
(7)若 ，则 ；若 ，则 .
(8)“首正”的递减等差数列中，前 项和的最大值是所有非负项之和；
（9）等差中项：若 成等差数列，则 叫做 的等差中项。
（10）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法
3.等比数列 中：
（1）等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。
（2） ；
（3） 、 成等比数列； 成等比数列 成等比数列.
（4）两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.
（5） ，……成等比数列.
（6） .
（7） ； .
（8）并非任何两数总有等比中项. 仅当实数 同号时，实数 存在等比中项.对同号两实数 的等比中项不仅存在，而且有一对 .也就是说，两实数要么没有等比中项(非同号时)，如果有，必有一对(同号时)。
（9）判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法
4.等差数列与等比数列的联系：各项都不为零的常数列既是等差数列又是等比数列
5.数列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式
③ ， ，
， .
（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.
（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前 和公式的推导方法）.
（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解
(5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：
① ② ，③
二、自我检测
一、选择题（5分 10=50分）
1．一个等差数列的第一项是32，若这个数列从15项开始小于1，那么这个数列的公差d的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知等差数列{bn},d=-3，b7=10，则b1是( )
A．-39 B．28 C．39 D．32
3．在等差数列{an }中， ，S5=40，则a10为（ ）
A．27 B．28 C．29 D．30
4．数列{an}成等比数列，a6=3，则 的值等于（ ）
A．35 B．36 C．37 D．38
5．如果将20、50、100各加上同一个常数能组成一个等比数列，那么这个数列的公比是（ ）
A． B． C． D．
6．在等差数列{an }中，已知 ，则S21等于（ ）
A．100 B．105 C．200 D．0
7．等比数列 的前 项，前 项，前 项的和分别为 ， ， ，则( )
A． B．
C． D．
8．在等比数列{an}中，前n项和Sn，已知S2=9，S3=21，那么公比q的值等于（ ）
A．2 B． C． 或 D．1或 或
9．已知等比数列{an}，公比q= 且a1+a3+…+a49=30，则a1+a2+a3+…+a50等于( )
A．35 B．40 C．45 D．50
10．在等比数列 中， ， ，则 等于（ ）
A． 和 B． C． D． 和
二、填空题（5分 4=20分）
11．若一个三角形的三内角成等差数列，且已知一个角为 ，则其他两个角的度数为____________.
12．设一等差数列，由三个数组成，三个数之和为9 ，三个数的平方和为35，则公差d=_______
13．已知等比数列{an}的前n项和为Sn， ，则此数列的公比为_________
14．在等比数列{an}中，S4=1，S8=4，则 _________
三、解答题（共80分，要有解答过程）
15．（本小题12分）已知等差数列{an}满足 ， ，求数列{an}的通项公式。
16．（本小题12分）三个数 ，1， 成等差数列，三个数 ，1， 成等比数列，求 的值．
17．（本小题14分）有4 个数，前3个数成等差数列，后三个数成等比数列，且 ， 是方程 的两个根， ，求这4 个数。
18．（本小题14分）已知{an}为等差数列，
（1） ，求 。
（2）前12项和为354，前12项中奇数项与偶数项的和之比为27：32，求d.
19．（本小题14分）在等比数列{an}中，
（1）已知S2=30，S3=155，求an和 ； （2）已知 ，求an和a4
20．（本小题14分）设数列 满足 ， ．
（1）求数列 的通项；（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
