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集合的基本运算

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1.1.3集合的基本运算
学习目标:
(1)理解交集与并集的概念;
  (2)掌握两个较简单集合的交集、并集的求法;
  (3)通过对交集、并集概念的讲解,培养学生观察、比较、分析、概括、等能力,使学生认识由具体到抽象的思维过程;
  (4)通过对集合符号语言的学习,培养学生符号表达能力,培养严谨的学习作风,养成良好的学习习惯。
重点:交集和并集的概念
难点:交集和并集的概念、符号之间的区别与联系
合作探究展示:
一、问题衔接
我们知道两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运算,两个集合是否也可以“相加”呢?
思考(P8思考题),引入并集概念。
二、新课教学
1.并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union)
记作:A∪B读作:“A并B”
即:A∪B={xx∈A,或x∈B}
Venn图表示:
说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。
例题(P8-9例4、例5)
说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题:在上图中我们除了研究集合A与B的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合A与B的交集。
2.交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection)。
记作:A∩B读作:“A交B”
即:A∩B={x∈A,且x∈B}
交集的Venn图表示

说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合。
例题(P9-10例6、例7)
拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集
说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集
3.探索研究
A∩B A,A∩B B,A∩A=A,A∩ = ,A∩B=B∩A
A A∪B,B A∪B,A∪A=A,A∪ =A,A∪B=B∪A
三、归纳小结(略)
四、作业布置
书面作业:P12习题1.1,第6-8题
拓展提高:
题型一已知集合的交集、并集求参数问题
例1 已知集合 ,若 ,
求实数 的值
解:∵ ,∴ ,而 ,
∴当 ,
这样 与 矛盾;
当 符合

练习1已知集合 若 求a的值
答案a=-3

例2.已知 若 求 的取值范围.
解(1)若 此时
(2)若
综上所述, 的取值范围是
练习2上题中若 。
答案:不存在
题型二交集、并集性质的运用
例3设 ,其中 ,
如果 ,求实数 的取值范围
解:由 ,而 ,
当 ,即 时, ,符合 ;
当 ,即 时, ,符合 ;
当 ,即 时, 中有两个元素,而 ;
∴ 得

练习3设集合 求实数 的取值范围.
答案:
随堂检验:
1.满足 (B)
(A)1(B)2(C)3(D)4
2.已知集合 那么 等于(B)
(A) (B) (C) (D)
3.已知集合 那么 (D)
(A)(0,2)(1,1)(B) (C) (D)
4.已知集合
5.已知集合 则 -4
6.已知集合 若 求实数 的取值范围 x
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