2．2．1一次函数性质与图像学案

2．2．1一次函数性质与图像学案
【学习目标】
掌握一次函数的概念和性质，明确一次函数的图像是一条直线，体会变量之间的依赖关系。
【自主学习】
一次函数的性质与图像
1）一次函数的概念：函数 叫做一次函数，它的定义域为 ，值域为 。
2)一次函数 的图像是 ，简写为 ，其中 叫做该直线的 。 叫做该直线在 轴上的 。一次函数又叫做 。
3）一次函数的性质
（1）函数值的改变量 与自变量的改变量 的比值等于常数 。
（2）当 >0时，一次函数是增函数；当 <0时，一次函数是 。
（3）当 时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当 时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）直线 与 轴的交点为 ，与 轴的交点为 。
跟踪：直线 与直线 的位置关系如何？


【典例示范】
例：画出函数 的图像，利用图像完成下述问题：
（1）求方程 的根；
（2）求不等式 的解集；
（3）当 时，求 的取值范围；
（4）当 时，求 的取值范围；
（5）求图像与坐标轴的两个交点的距离；
（6）求图像与坐标轴围成的三角形的面积。


【快乐体验】
1、下列说法正确的是（ ）
A、函数 为一次函数
B、函数 的图像是一条是与x轴相交的直线
C、函数 的图像是一条是与x轴相交的直线
D、函数 是一次函数
2、函数的解析式为 ，则其对应直线的斜率与在 轴上的截距分别为（ ）
A. , B 1, C 1, D
3、若 是一次函数，则（ ）
A、 B、 C、 D、 或
4、若函数 的图像经过第一、二、三象限，则 与 的取值范围分别是（ ）
A B C m< D
5、如果 那么一次函数 的图像的大致形状是（ ）

A B C D
6、函数 的图像不可能是（ ）

A B C D
7、过点 作直线 ，使它在x轴，y轴上的截距相等，则这样的直线有（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
8、函数 的值域为 则k= ，b= 。
9、函数 在 上是减函数，则k的范围是 。
10、一次函数 在 上总取正值，则m的取值范围是 。
11、已知直线 的斜率为 ，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求直线的方程。

12、解答下列各题：
（1）、求函数 的值域。
（2）、函数 是减函数，求a的取值范围。
（3）、函数 在 上的值有正有负，求a的取值范围。
（4）、直线 的图像不经过第二象限，求实数m的取值范围。