学习重点：1．掌握椭圆的定义、方程及标准方程的推导；
2．掌握焦点、焦点位置与方程关系、焦距。
学习难点: 椭圆标准方程的建立和推导。
一 课前自主预习
1.如果平面内的动点P与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于F1F2),那么动点的轨迹是_________.椭圆上任意一点到两个焦点的距离的和为_________.
2.椭圆的标准方程是___________________________,其中分母的大小决定了焦点所在的_________.
3.椭圆 (a>b>0)中,其对称轴为_________,对称中心为_________,x的取值范围是_________, y的取值范围是_________.
4.椭圆 (a>b>0)的长轴长为_________,短轴长为_________.
二 例题讲解
例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10；
（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点 .
例2 已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,并且椭圆经过点P1( ,1)、P2(- ,- ),试求椭圆的方程.
例3.已知A、B两点的坐标分别为(0,-5)和(0,5),直线MA与MB的斜率之积为 ,求M的轨迹方程
三 课堂练习
1．下列各组两个椭圆中，其焦点相同的是 （ ）
2方程 表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是( )
A.-163.在椭圆的标准方程中,a=6,b= ,则椭圆的标准方程是（ ）
A. =1 B. =1 C. =1 D.以上都不对
4. 椭圆4x2+9y2=1的焦点坐标是（ ）
A.(± ,0) B.(0,± ) C.(± ,0) D.(± ,0)
5. 已知椭圆的长轴长为20,椭圆的短轴长为16,则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是( )
A.［6, 10］ B.［6, 8］ C.［8, 10］ D.［16, 20］
6.已知椭圆过点P( , -4)和Q(- ,3),则椭圆的标准方程是________ _.
7.已知椭圆短轴的一个端点为B,F1、F2是椭圆的两个焦点,且△BF1F2是周长为18的正三角形,则椭圆的标准方程为_________________.
8.求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)a= ,b=1,焦点在x轴上；(2)焦点为F1(0,－3),F2(0,3),且a=5
(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点
(4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3)；(5)a+b=10,c= 。
（参考答案）:课前自主预习1.椭圆 常数2. 或 (a>b>0) 坐标轴
3.x轴、y轴 原点 -a≤x≤a -b≤y≤b 4.2a 2b
2．掌握焦点、焦点位置与方程关系、焦距。
学习难点: 椭圆标准方程的建立和推导。
一 课前自主预习
1.如果平面内的动点P与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于F1F2),那么动点的轨迹是_________.椭圆上任意一点到两个焦点的距离的和为_________.
2.椭圆的标准方程是___________________________,其中分母的大小决定了焦点所在的_________.
3.椭圆 (a>b>0)中,其对称轴为_________,对称中心为_________,x的取值范围是_________, y的取值范围是_________.
4.椭圆 (a>b>0)的长轴长为_________,短轴长为_________.
二 例题讲解
例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10；
（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点 .
例2 已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,并且椭圆经过点P1( ,1)、P2(- ,- ),试求椭圆的方程.
例3.已知A、B两点的坐标分别为(0,-5)和(0,5),直线MA与MB的斜率之积为 ,求M的轨迹方程
三 课堂练习
1．下列各组两个椭圆中，其焦点相同的是 （ ）
2方程 表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是( )
A.-16
A. =1 B. =1 C. =1 D.以上都不对
4. 椭圆4x2+9y2=1的焦点坐标是（ ）
A.(± ,0) B.(0,± ) C.(± ,0) D.(± ,0)
5. 已知椭圆的长轴长为20,椭圆的短轴长为16,则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是( )
A.［6, 10］ B.［6, 8］ C.［8, 10］ D.［16, 20］
6.已知椭圆过点P( , -4)和Q(- ,3),则椭圆的标准方程是________ _.
7.已知椭圆短轴的一个端点为B,F1、F2是椭圆的两个焦点,且△BF1F2是周长为18的正三角形,则椭圆的标准方程为_________________.
8.求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)a= ,b=1,焦点在x轴上；(2)焦点为F1(0,－3),F2(0,3),且a=5
(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点
(4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3)；(5)a+b=10,c= 。
（参考答案）:课前自主预习1.椭圆 常数2. 或 (a>b>0) 坐标轴
3.x轴、y轴 原点 -a≤x≤a -b≤y≤b 4.2a 2b
