空间两点间的距离

总 课 题空间直角坐标系总课时第38课时
分 课 题空间两点间的距离分课时第 2 课时
目标通过具体到一般的过程，让学生推导出空间两点间的距离公式，通过类比方式得到两点构成的线段的中点公式．
重点难点空间两点间的距离公式的推导及其应用．
?引入新课
问题1．平面直角坐标系中的许多公式能推广到空间直角坐标系中去吗？

问题2．平面直角坐标系中两点间距离公式如何表示？
试猜想空间直角坐标系中两点的距离公式．


问题3．平面直角坐标系中两点 ， 的线段 的中点坐标是什么？
空间中两点 ， 的线段 的中点坐标又是什么？


?例题剖析
例1 　求空间两点 ， 间的距离 ．

例2 　平面上到坐标原点的距离为 的点的轨迹是单位圆，其方程为 ．
在空间中，到坐标原点的距离为 的点的轨迹是什么？试写出它的轨迹方程．



例3 　证明以 ， ， 为顶点的 是等腰三角形．

例4 　已知 ， ，求：
（1）线段 的中点和线段 长度；
（2）到 ， 两点距离相等的点 的坐标满足什么条件．


?巩固练习
1．已知空间中两点 和 的距离为 ，求 的值．


2．试解释方程 的几何意义．


3．已知点 ，在 轴上求一点 ，使 ．


4．已知平行四边形 的顶点 ， ， ．
求顶点 的坐标．


?课堂小结
空间两点间距离公式；空间两点的中点的坐标公式．
?课后训练
一　基础题
1．在空间直角坐标系中，已知 的顶点坐标分别是 ， ，
，则 的形状是　　　　　　　　　　．
2．若 ， ， ，则 的中点 到点 的距离是　　　．
3．点 与点 之间的距离是　　　　　　　　　　　．
4．在 轴上有一点 ，它与点 之间的距离为 ，
则点 的坐标是　　　　　．
二　提高题
5．已知：空间三点 ， ， ，
求证： ， ， 在同一条直线上．


6．（1）求点 关于 平面的对称点的坐标；



（2）求点 关于坐标原点的对称点的坐标；



（3）求点 关于点 的对称点的坐标；


三　能力题
7．已知点 ， 的坐标分别为 ， ，
当 为何值时， 的值最小．最小值为多少？
8．在 平面内的直线 上确定一点 ，使 到点 的距离最小．