函数的值域

【内容与解析】
本节课要学的内容有函数的值域指的是函数值的取值集合，理解它关键就是找准定义域和对应关系。学生已经学过了一次函数、二次函数、反比例函数并会画它们的图像，本节课的内容函数的值域就是在此基础上的发展的。由于它还与换元法、数形结合的思想有必要的联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。的重点是数形结合的思想和换元法，所以解决重点的关键是通过实例和学生动手操作，让学生逐步体会数形结合的思想及换元法的具体操作。
【目标与解析】
1．教学目标
（1）会求某些简单函数的值域；
（2）初步掌握换元法及数形结合的思想；
2．目标解析
（1）会求某些简单函数的值域指的是会利用图像法求某些能够通过换元化成一次函数、二次函数或者反比例函数的函数的值域；
（2）初步掌握换元法及数形结合的思想指的是让学生通过一些具体问题的操作体会数学思想和数学方法的重要性及实用性；
【问题诊断分析】
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是换元法较难掌握，产生这一问题的原因是：换元法本身比较灵活，属于较难掌握的内容之一。要解决这一问题，就要在通过实例向学生作初步介绍，再结合具体问题让学生动手操作，感受换元法的具体应用，其中关键是搞清楚换元的目的。
【教学过程】
问题1：我们已经学习过函数的值域的概念，请回答一下问题：
1. 1 一次函数的定义域和值域是什么？请画出图像；
1.2 二次函数的定义域和值域是什么？请画出图像；
1.3 反比例函数的定义域和值域是什么？请画出图像；
设计意图：通过以上问题，让学生回顾已经学习过的知识，作为本节内容的出发点，和解题的基本依据，是必要的准备。
问题2： ( 1) 函数 的值域是什么？
（2）函数 的值域是什么？
（3）函数 的值域是什么？
设计意图：通过这些问题，让学生理解定义域对值域有限制作用，具体解题中，需要画出相应的函数图像、截断，来得出结论。
问题3：
求下列函数的值域：

设计意图：通过这些问题，让学生理解思考解决的方案，最后得出用换元法化为我们熟悉的函数，并和学生共同归纳需要注意的问题：即引入新元的取值范围要弄清。
问题4：
求下列函数的值域：
（2）
设计意图：通过这些问题，让学生理解思考解决的方案，最后得出需要先做处理，即分离常数法，再按换元法来处理。
问题5：
求下列函数的值域
（1） （2）
设计意图：通过这些问题，让学生理解含有根式的这种函数，可是先对分式进行处理，即将整个根式换元法。
【课堂目标检测】
求下列函数的值域：

【课堂小结】
1、对一次函数、二次函数、反比例函数的图像要熟悉；
2、有些函数的图像虽不能直接作出，但可以通过换元化为关于新元的一次函数、二次函数或者反比例函数，根据定义域，在图像上截段分析，即得其值域；
3、有时在换元前要作一些处理，比如分离常数等；另外，换元法比较灵活，要多加练习。