函数的单调性与最值

§1.3.1函数的单调性与最大（小）值（2）

课前预习学案
一、预习目标：
认知函数最值的定义及其几何意义
二、预习内容：
1. 画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：
○1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
○2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
（1） （2）
（3） （4）
2. 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，称M是函数y=f(x)的最 值．
3.试给出最小值的定义.

三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容


课内探究学案
一、学习目标
（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
学习重点：函数的最大（小）值及其几何意义．
学习难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．
二、学习过程

例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．
解：
变式训练1：设a，b∈R，且a＞0，函数f(x)＝x2＋ax＋2b，g(x)＝ax＋b， 在[－1，1]上g(x)的最大值为2，则f(2)等于( )．
A．4 B．8 C．10 D．16
例2.
旅 馆 定 价
一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：
房价（元）住房率（%）
16055
14065
12075
10085
欲使每天的的营业额最高，应如何定价？
解：


变式训练2. 函数f(x)= x2+2(a－1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a的取值范围是( )
A. B. C. (－∞,5) D.



三、当堂检测
1.设偶函数 的定义域为 ，当 时， 是增函数，则 ， 的大小关系是 （ ）
A B
C D
2.已知偶函数 在区间 单调递增，则满足 ＜ 的x 取值范围是
A．（ ， ） B．（ ， ） C．（ ， ） D．
3.若偶函数 在 上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）． B．
C． D．
4.已知偶函数 在区间 单调增加，则满足 ＜ 的x 取值范围是（ ）
A．（ ， ） B.［ ， ） C.( ， ） D.［ ， ）
课后练习与提高
1已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0A.f(x1)C.f(x1)>f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定
2已知函数 为R上的减函数，则满足 的实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3．对 、 ，记 = ，则函数f（x）＝min{x+1,x-1}(x R)的单调增区间为
A. B. C. 和 D. 和

4．若函数 内为增函数，则实数a的取值范围（ ）
A． B． C． D．
5.(04上海)若函数f(x)=ax-b+2 在 上为增函数,则实数a,b的取值范围是____________
6设f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题:
(1)若f(x)单调递增, g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递增
(2) 若f(x)单调递增, g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递增
(3)若f(x)单调递减, g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递减
(4) 若f(x)单调递减, g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递减
其中,正确命题的序号为_______________
7、求函数 在[2，5]上的最大值和最小值


参考答案
例1略 变式训练1 B

当堂检测
1.A 2.A 3.D 4.A
课后练习与提高
1. A 2. C 3. D 4. A 5. a>0 b<0 6. (3)(2)
7.解析： ，可证f(x)在[2,5]上是减函数，
故 当x=2时，f(x)最大值为2
当x=5时，f(x)最小值为