直观图的画法

第4课时 直观图画法
目标：
使学生能够掌握并运用斜二测画法画直观图。
重点、难点：
如何画直观图。
教学过程：
1．引入：
把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表示空间图形，这样表达的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图。
以正方体为例，说明其优越性：既富立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系。
正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影。
中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图
2．讲授新课：
一、水平放置的平面图形的直观图的画法
例1：画水平放置的正方形的直观图。


画法：1）在已知正方形ABCD中，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，画对应的x′、y′轴，使∠x′o′y′＝450。
2）在x′轴上取点B′、D′，使O′B′＝OB，O′D′＝12 OD，并分别过点B′、
D′作B′C′平行于y′轴，D′C′平行于x′轴，交点为C′。
Ex：画水平放置的正六边形的直观图。



画法略
斜二测画法：
1）在已知图形中，（适当）选取互相垂直的轴ox、oy，画直观图时，把它画成对应的
o′x′、o′y′轴，使∠x′o′y′＝450。（或1350）
（它们确定的平面表示水平平面）
2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段。 （平行性不变）
3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。
例3：如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，哪一条线段最长。

二、直棱柱的直观图的画法
以正六棱柱为例，说明其画法：画轴，画底面，画侧棱，成图。


说明：建立三维坐标系，使平行于z′轴的线段的平行性和长度不变。
课堂练习：
课本P16
课堂小结：
特别注意斜二侧画法中一般位置下的点的找法。
课后作业：
课本P16 3、4、5题