23.1 一元二次方程 学案
学习目标：
1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。
2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
堂研讨：
探究新知
【例1】小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面积为81cm ,那么剪去的正方形的边长是多少？
设剪去的正方形的边长为xcm，你能列出满足条的方程吗？你是如何建立方程模型的？
合作交流
动手实验一下，并与同桌交流你的做法和想法。
列出的方程是 .
自主学习
【做一做】根据题意列出方程：
1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？
2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。
3、一块面积是150cm 长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？
观察上述四个方程结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。
【我学会了】
1、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式： ,其中 二次项， 是一次项， 是常数项， 二次项系数 ， 一次项系数。
展示反馈
【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。
【例2】 将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。
（1） （2）
【挑战自我】
1、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）3x2－x=2； （2）7x－3=2x2;
（3）(2x－1)－3x(x－2)=0 （4）2x(x－1)=3(x＋5)－4.
2、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；
（1） ±1 ±2；
（2） ±2， ±4
3、要使 是一元二次方程，则k=_______.
4、已知关于x的一元二次方程 有一个解是0，求m的值。
拓展提高
1、已知关于x的方程 。问
（1）当k为何值时，方程为一元二次方程？
（2）当k为何值时，方程为一元一次方程？
归纳小结
1、本节我们学习了哪些知识？
2、学习过程中用了哪些数学方法？
3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？
作业：
本第19页习题23.1第1、2、3题。
后反思：
23.2.1一元二次方程的解法（一）
目标
1.会用直接开平方法解形如 （a≠0,a ≥0）的方程；
2.灵活应用直接开平方法解一元二次方程。
3.使学生了解转化的思想在解方程中的应用。
研讨过程
一、复习导学
1.什么叫做平方根?
2.平方根有哪些性质？
二、探索新知
试一试：
解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流。
（1）x2=4 （2）x2-1=0
解（1）∵x是4的平方根
∴x＝
即原方程的根为： x1= ，x2 =
（2）移向，得x2=1
∵ x是1的平方根
∴x=
即原方程的根为： x1= ，x2 =
概括总结：
就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或 （a≠0,a ≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解的过程，叫做直接开平方法解一元二次方程。
如：已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条是（ ）
A.n=0 B.m、n异号
C.n是m的整数倍 D.m、n同号
例1解下列方程
（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0
解：（1）移项，得x2= （2）移项，得4x2=
∵x是 的平方根 两边都除以4，得
∴x= ∵x是 的平方根
即原方程的根为： x1= ，x2 = ∴x=
即原方程的根为：
x1= ，x2 =
例2解下列方程：
⑴ （x＋1）2= 2 ⑵ （x－1）2－4 = 0
⑶ 12（3－2x）2－3 = 0
练一练：
1.解下列方程：
（1）x2-0.81=0 （2）9x2=4
2.解下列方程：
（1）（x+2）2 =3 （2）（2x+3）2-5=0
（3）（2x-1）2 =（3-x）2
4、一个正方形的面积是100cm2， 求这正方形的边长是多少？
堂小结：
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明。
后反思：
