班级_________学号_________姓名_________
【课前热身】
1．（10 济南）在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴的交点的个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
2．（10金华）若二次函数 的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 的一个解 ，另一个解 ；
3. （10 天津）已知二次函数 ( )的图象如图所示，有下列结论：（ ）
① ；② ；③ ；④ ．
其中，正确结论的个数是（A）1（B）2（C）3（D）4
4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，那么此函数的关系式是 。如果y随x的增大而减少，那么自变量x的变化范围是______。
5.若抛物线 与x轴只有一个交点，则m的值______
【考点链接】
1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ； （3）交点式： .
2. 顶点式的几种特殊形式.
.
3.抛物线与 轴的交点
①有两个交点 ；
②有一个交点（顶点在 轴上） ；
③没有交点 .
4.抛物线与 轴两交点：若抛物线 与 轴两交点为 ，则当 时，x的范围______________ 时，x的范围____________________
时，x的范围______________ 时，x的范围____________________
【典例精析】
例1 已知二次函数 的图像过点A(0,5)
(1)求m的值，并写出二次函数的关系式
(2)求二次函数图像的顶点坐标，对称轴以及与x轴的交 点坐标
(3)画出图像示意图，根据图像说明，x在什么范围内取值时， ？
例2．如图所示，求二次函数的关系式。
例3(09肇庆）已知一元二次方程 的一根为 2．
（1）求 关于 的关系式；
（2）求证：抛物线 与 轴有两个交点；
（3）设抛物线 的顶点为 M，且与 x 轴相交于A（ ，0）、B（ ，0）两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式．
【当堂反馈】
1.（10蚌埠）已知函数 ，并且 是方程 的两个根，则实数 的大小关系可能是
A． B． C． D．
2 （10 三明）抛物线 的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A． B． 且 C． D． 且
3. 二次函数 （a≠0）的y与x的对应值如表，则判断正确的是 （ ）
x...-1013...
y...-3131...
A.抛物线开口向上 B.抛物线与x轴交于负半轴
C.当x=4时, D.方程 的正根在3与4之间
4.已知抛物线对称轴是直线x＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。
【课后精练】
1.已知抛物线的顶点是(2，－4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式。
2.（10红河）做出二次函数 的图像，并将此图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位. （1）画出经过两次平移后所得到的图像，并写出函数的解析式.
（2）求经过两次平移后的图像与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？
3. （10益阳）如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）.
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
(2)过Ｃ点作CD平行于 轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；
(3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC、ＰD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由.
【课前热身】
1．（10 济南）在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴的交点的个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
2．（10金华）若二次函数 的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 的一个解 ，另一个解 ；
3. （10 天津）已知二次函数 ( )的图象如图所示，有下列结论：（ ）
① ；② ；③ ；④ ．
其中，正确结论的个数是（A）1（B）2（C）3（D）4
4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，那么此函数的关系式是 。如果y随x的增大而减少，那么自变量x的变化范围是______。
5.若抛物线 与x轴只有一个交点，则m的值______
【考点链接】
1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ； （3）交点式： .
2. 顶点式的几种特殊形式.
.
3.抛物线与 轴的交点
①有两个交点 ；
②有一个交点（顶点在 轴上） ；
③没有交点 .
4.抛物线与 轴两交点：若抛物线 与 轴两交点为 ，则当 时，x的范围______________ 时，x的范围____________________
时，x的范围______________ 时，x的范围____________________
【典例精析】
例1 已知二次函数 的图像过点A(0,5)
(1)求m的值，并写出二次函数的关系式
(2)求二次函数图像的顶点坐标，对称轴以及与x轴的交 点坐标
(3)画出图像示意图，根据图像说明，x在什么范围内取值时， ？
例2．如图所示，求二次函数的关系式。
例3(09肇庆）已知一元二次方程 的一根为 2．
（1）求 关于 的关系式；
（2）求证：抛物线 与 轴有两个交点；
（3）设抛物线 的顶点为 M，且与 x 轴相交于A（ ，0）、B（ ，0）两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式．
【当堂反馈】
1.（10蚌埠）已知函数 ，并且 是方程 的两个根，则实数 的大小关系可能是
A． B． C． D．
2 （10 三明）抛物线 的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A． B． 且 C． D． 且
3. 二次函数 （a≠0）的y与x的对应值如表，则判断正确的是 （ ）
x...-1013...
y...-3131...
A.抛物线开口向上 B.抛物线与x轴交于负半轴
C.当x=4时, D.方程 的正根在3与4之间
4.已知抛物线对称轴是直线x＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。
【课后精练】
1.已知抛物线的顶点是(2，－4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式。
2.（10红河）做出二次函数 的图像，并将此图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位. （1）画出经过两次平移后所得到的图像，并写出函数的解析式.
（2）求经过两次平移后的图像与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？
3. （10益阳）如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）.
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
(2)过Ｃ点作CD平行于 轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；
(3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC、ＰD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由.
