菱形的性质

§1.3（3）菱形的性质 案
一．预习导学
1. 的平行四边形叫做菱形 。
2菱形的性质定理
∵四边形ABC D是菱形

∴ （ ）

（ ）

3.①已知菱形的周长为16cm，则菱形的边长为 cm.

②已知菱形 的边长是5cm，一条对角线长为 8cm，
则另一条对角线长为 cm.

二 ．自主探究
1.证明 定理：菱形的四条边都相等.
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
已知：如图在 ABCD中，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O
求证：（1）AB= BC=CD=DA
(2) AC⊥BD
AC 平分∠ BAD、∠BCD;BD平分∠ABC、∠ADC。


2.证明：菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半.


3.解决问题
例3.如图3个全等的菱形构成的木制活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H处是上下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩间的距离并在点B、M处固定。已知菱形ABCD的边长为13cm，要使挂钩A、C间的距离为24cm，求B、M间的距离。

三．反馈练习
1．如图四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°,AB=12cm,
则∠ABD的度数为 ，∠DAB的度数为 ；
对角线BD= ，AC= ；菱形的面积为 。



2.已知：如图在菱形 A BCD 中，点E、F分别在CD、BC上，
且CE=CF，