二次根式的乘除

§3.2.2二次根式的乘除⑵（九年级下数学304）―― 研究课
主备：李维明 班级________姓名____________
一.学习目标：
1．经历二次根式除法法则的探究过程，进一步理解除法法则；
2．能运用法则ab＝ab(a≥0，b＞0)进行二次根式的除法运算；
3．理解商的算术平方根的性质ab＝ab(a≥0，b＞0)，并能运用于二次根式的化简和计算．
二．学习重点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的探究．
学习难点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用．
三．过程
知识准备
1．二次根式的乘法法则及其积的算术平方根的性质是什么?

2．计算：
⑴6?15 ⑵12?24 ⑶a3?ab(a≥0，b≥0) ⑷a5＋2a3b2＋ab4


★规律探究
计算：
⑴ 425＝ ，425＝ ；⑵ 916＝ ，916＝ ；
⑶ 49100 ，49100＝ ；⑷ 2252＝ ，2252＝ .
观察：上面的式子，你能得到什么样的的结论呢？用字母把规律表示出来：

概括：二次根式相除， .
尝试练习：
⑴123 ⑵567 ⑶27÷3 ⑷123÷13


⑸726 ⑹243 ⑺54÷6 ⑻213÷79
思考：你还有其它的方法来解决上面的问题吗？
由ab＝ab(a≥0，b＞0)反过来可得： .
利用这个等式可以化简一些二次根式.
尝试练习：
⑴1625 ⑵179 ⑶316 ⑷4b29a2 (a＞0，b≥0)


⑸49 ⑹2－29 ⑺ 25y436x2(x＞0) ⑻3a2－2a＋1(a＜1)


例题解析
1.若xx－2＝ xx－2成立，则x的取值范围是 .
2. 计算：
⑴5×21105 ⑵ 3a3?6b32ab( a＞0，b＞0) ⑶45÷(－5145) ⑷ab÷ab?1ab( a、b＞0)


★3. 把x－1x中根号外的因式移入根号内，则转化后的结果是 .


①已知xy＞0，化简二次根式x －yx2的正确结果是


②把(a－1)11－a根号外的因式移入根号内，其结果是



归纳小结：
课内反馈：
1. 计算：
⑴6015 ⑵728 ⑶18÷6 ⑷223÷113


2. 化简：
⑴4925 　 　 ⑵359 　 ⑶34 ⑷9a2b216c2(a≥0，b≥0，c＞0)



课外延伸
1. 下列计算中正确的是 （ ）
A．59＝53 B．4125＝215C．223÷13＝2 D．18÷2＝3
2. 下列各式中，成立的是 （ ）
A．(－2)2×3＝－23 B．x2＋y2＝x＋y
C．ab＝ab D．当x≤2x且x≠－1时，2－xx＋1有意义
3. 如果一个三角形的面积为12，一边长为3，那么这边上的高为 .
4. 如果1－xx－2 ＝1－xx－2成立，则x的取值范围是 .
5. 计算：2×63－1＝ .
6. 计算：313÷(25213) ×(4125)




7. 计算或化简（题中字母均表示正数）：
⑴6024 ⑵2412÷214 ⑶210÷35


⑷3a÷(－3a) ⑸b3c5a4 ⑹ 1a2－1b2(b＞a＞0)


8. 先化简x＋2x－2÷xx3－2x2，然后再选择一个你喜欢的x值，代入求值.



错题整理：