M
28．4方程的近似解
教学目的知识技能 观察估计方程解的大致范围，用试值的方法，得到方程的近似解．
数学思考建立初步的数感和符号感，发展抽象思维
解决问题综合运用所学到的知识和技能解决问题，发展应用意识
情感态度培养学生对数学的好奇心和求知欲
教学难点通过观察估计方程解的大致范围
知识重点用试值的方法得到方程的近似解
教学过程设计意图
教
学
过
程
问题一：
小明的爸爸投资购买某种债券，第一年初购买了1万元，第二年初有购买了2万元，到第二年底本利和为3.35万元．设这种债券的年利润率不变，你能估计出年利润率的近似值吗？
师生活动：共同审题，设未知数，建立方程
设年利润率为r，
一起探究
根据题目的实际意义，总投入3万元，而本利和为3.35万元，所以r＞0．
年利润r可能超过0.1吗？可能比0.06小吗？
方程的左边可化为
当r=0.1时，方程的左边＝1.1×3.1 ＝3.41＞３.３５
0＜ r ＜0.1
当r=0.06时，方程的左边＝1.06×3. 06＝３.3.2436 ＜3.35
0.06＜ r ＜0.1
课堂练习
一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A除到地面的距离为8m．如果梯子的顶端沿墙面下滑1m，那么梯子的底端在地面上滑动的距离也是1m吗？请列出方程，并估计方程解的大致范围（误差不超过0.1m）．
问题二：估计方程 x3-9=0 的解．
解：将方程化成 x3=9
由于23＝8＜９，33=27＞9
通过试值，得到方程的解在2和3之间，并且接近2．
取x=2.1进行试值，2.13=9.261＞9
2＜ x ＜2.1
再取x=2.08， x=2.09继续试值，
2.08＜ x ＜2.09
在实践探索交流中解决问题，逐步领悟解决问题的正确方法，克服畏难情绪。同时调动学生的思维积极性，提高动手能力和活用数学的意识．
通过观察，估计方程解的范围．
用试值的方法得到方程的近似解
通过估计方程的近似解，解决实际问题．
对高次方程进行估算，求其近似解．
小结与作业
课堂小结学生讨论，本节课的所得和估算要点
本课作业课本第48页 习题1、２、３
课后随笔（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
28．4方程的近似解
教学目的知识技能 观察估计方程解的大致范围，用试值的方法，得到方程的近似解．
数学思考建立初步的数感和符号感，发展抽象思维
解决问题综合运用所学到的知识和技能解决问题，发展应用意识
情感态度培养学生对数学的好奇心和求知欲
教学难点通过观察估计方程解的大致范围
知识重点用试值的方法得到方程的近似解
教学过程设计意图
教
学
过
程
问题一：
小明的爸爸投资购买某种债券，第一年初购买了1万元，第二年初有购买了2万元，到第二年底本利和为3.35万元．设这种债券的年利润率不变，你能估计出年利润率的近似值吗？
师生活动：共同审题，设未知数，建立方程
设年利润率为r，
一起探究
根据题目的实际意义，总投入3万元，而本利和为3.35万元，所以r＞0．
年利润r可能超过0.1吗？可能比0.06小吗？
方程的左边可化为
当r=0.1时，方程的左边＝1.1×3.1 ＝3.41＞３.３５
0＜ r ＜0.1
当r=0.06时，方程的左边＝1.06×3. 06＝３.3.2436 ＜3.35
0.06＜ r ＜0.1
课堂练习
一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A除到地面的距离为8m．如果梯子的顶端沿墙面下滑1m，那么梯子的底端在地面上滑动的距离也是1m吗？请列出方程，并估计方程解的大致范围（误差不超过0.1m）．
问题二：估计方程 x3-9=0 的解．
解：将方程化成 x3=9
由于23＝8＜９，33=27＞9
通过试值，得到方程的解在2和3之间，并且接近2．
取x=2.1进行试值，2.13=9.261＞9
2＜ x ＜2.1
再取x=2.08， x=2.09继续试值，
2.08＜ x ＜2.09
在实践探索交流中解决问题，逐步领悟解决问题的正确方法，克服畏难情绪。同时调动学生的思维积极性，提高动手能力和活用数学的意识．
通过观察，估计方程解的范围．
用试值的方法得到方程的近似解
通过估计方程的近似解，解决实际问题．
对高次方程进行估算，求其近似解．
小结与作业
课堂小结学生讨论，本节课的所得和估算要点
本课作业课本第48页 习题1、２、３
课后随笔（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
