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等腰梯形的对称性学案

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学习目标:
1、知道等腰梯形的概念,等腰梯形的轴对称性极其相关性质;
2、能利用等腰梯形的性质进行有条理的说理。
重点、难点:能利用等腰梯形的性质进行有条理的说理
学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1、什么叫梯形?什么叫等腰梯形?
2、等腰梯形的对称轴是什么?
二.【预学练习】初步运用、生成问题
1、已知,如图△ABC中,AB=AC,过AB上一点D作
DE∥BC交AC于点E,BD=CE吗?为什么?

2、在梯形ABCD中,BC∥AD,DE∥AB,DE=DC,
∠A=100°则∠B=____,∠C=____,
∠ADC=____,∠EDC=____.
3、等腰梯形是轴对称图形, 的直线是对称轴。
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1:试说明:等腰梯形在同一底上的两个角相等。
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC
试说明:∠B=∠C。
分析:本题可以从轴对称图形的特征来说明;



也可从以下的二个角度着手证明(附二种方法的图形)。
解法一:

解法二:


问题 2:试说明:等腰梯形的两条对角线相等。
已知:在梯形 中, , ,
AC与BD相等吗?请说明理由。


四. 【解疑助学】生生互动、突出重点
问题 3:(1)按要求对下列梯形分割(分割线用虚线)
分割成一个平行四边形和一个三角形;


②分割成一个长方形和两个直角三角形;


(2)你还有其他分割的方法吗?画出来,并指出分割后得到哪些图形?


(3)如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=900,AB=4cm,BC=8cm,∠C=450,请
用适当的方法对梯形分割,利用分割后的图形
求AD的长。

五.【变式拓展】能力提升、突破难点
1、如图,梯形ABCD,AB∥CD,AD=BC,
AC 和BD交于点O,试说明:OD=OC。


2、 如图,梯形ABCD中,AD // BC,AC = BD 试说明:AB = DC


3、如图,等腰梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD,E为CD中点,AE与
BC的延长线交于F。(1)判断S△ABF和S梯形ABCD有何关系,说明理由。
(2)判断S△ABE,和S梯形ABCD有何关系,并说明理由。
(3)上述结论对一般梯形是否成立?为什么?



六.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1、____________相等的_______________叫做等腰梯形;
2、等腰梯形是 对称图形,______________是对称轴;
等腰梯形在____________的两个底角相等;等腰梯形的对角线 。
3、梯形常见辅助线添法:延长两腰,平移一腰,作梯形的高,平移对角线。
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