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反例与证明教案(浙教版八年级下)

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【目标】
1、理解反例的意义和作用。
2、掌握在简单情况下利用反例证明一个命题是错误的
【重点、难点】
?重点:用反例证明一个命题是错误的.
?难点:如何构造一个反例去证明一个命题是错误的.
【教学过程】
一、情景引入
判断下列命题的真假
(1)素数是奇数
(2)黄皮肤、黑头发的人是中国人
(3)在不同项点上有两个外角是钝角的三角形是锐角三角形
我们对真命题的证明,掌握了一定的方法和技能,那么如何来说明一个命题是假命题呢?今天我们将一起来探讨如何说明一个命题是假命题。从而引出课题――反例与证明
二、新课新授
1、讨论
(1)学生讨论1:如何去判断一个命题是假命题的方法?
学生分小组讨论,教师巡回指导,
师生总结:判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可。
(2)学生讨论2:怎么样反例才能判断一个命题是假命题?
学生分小组讨论,教师巡回指导,
师生总结:具备命题条件但不具备命题结论的例子
如:可以举2是素数,但不是奇数,从而证明“素数是奇数”是假命题.
(3)、让学生举一个反例去证明“黄皮肤、黑头发的人是中国人”是假命题
2、例题讲解
例题、判断下列命题的真假,并给出证明
(1)若2 x + y = 0,则x = y = 0
(2)有一条边、两个角相等的两个三角形全等
解(1)是假命题。 
取x = -1 , y = 2 ,
则2 x + y = 2 ×(-1)+ 2 = 0
但x≠0且y≠0。
即x = -1,y = 2 具备2 x + y = 0 的条件,
但不具备命题的结论,
所以此命题为假命题
(2) 假命题。
如图:△ABC和△A’B’C’中,
∠A=∠B’
∠B=∠C’
AB=A’B’
但很明显△ABC和△A’B’C’不全等,
所以此命题为假命题
例题小结: 如果要证明或判断一个命题是假命题,那么我们只要举出一个符合题设而不符合结论的例子就可以了。这称为举“反例”。
3、变式练习: 判断命题“两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”的真假,并给出证明。
分析:这是一个假命题,要证明它是一个假命题,关键是看如何构造反例。本题可以从以下两方面考虑,(1)三角形ABC中,AB=AC,在底边BC延长线上取点D,连DA,这样在△ADB和△ADC中,AD=AD,∠D=∠D,AB=AC,显然观察图形可知△ADB与△ADC不全等,或者,在BC上任取一点E(E不是中点),如图4-4-4(2),则在△ABE和△ACE中,AB=AC,∠B=∠C,AE=AE,显然它们不全等。
解 这是一个假命题,证明如下:
如图4 ? 4 ? 4(1),在△ABC中,AB=AC,延长CB到D,连结AD。
则AB=AC,(已知)
AD=AD,(公共边)
∠D=∠D,(公共角)
但△ADB与△ADC不全等。
评注 能举反例说明一个命题是假命题,反例不在于多,只要能找到一个说明即可。
三、练习 P85 课内练习1、2
四、小结:1、如何去判断一个命题是假命题
2、怎么样的反例才可以证明一个命题是假命题
五、作业:见作业本
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