学案41 三角函数的概念、弧度制
一、前准备：
【自主梳理】
1．任意角
（1）角的概念的推广：
（2）终边相同的角：
2．弧度制： ，
弧度与角度的换算： ， ， ．
3．弧长公式： ， 扇形的面积公式： ．
4．任意角的三角函数
（1）任意角的三角函数定义
， ， ，
（2）三角函数在各象限内符号口诀是 ．
5．三角函数线
【自我检测】
1． 度．
2． 是第 象限角．
3．在 上与 终边相同的角是 ．
4．角 的终边过点 ,则 ．
5．已知扇形的周长是6 ，面积是2 ，则扇形的圆心角的弧度数是 ．
6．若 且 则角 是第 象限角．
二、堂活动：
【例1】填空题：
（1）若 则 为第 象限角．
（2）已知 是第三象限角，则 是第 象限角．
（3）角 的终边与单位圆（圆心在原点，半径为 的圆）交于第二象限的点 ，则 ．
（4）函数 的值域为_____ _________．
【例2】（1）已知角 的终边经过点 且 ，求 的值；
（2） 为第二象限角， 为其终边上一点，且 求 的值．
【例3】已知一扇形的中心角是 ，所在圆的半径是 ．
（1）若 求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
（2）若扇形的周长是一定值 ，当 为多少弧度时，该扇形有最大面积．
堂小结
三、后作业
1．角 是第四象限角，则 是第 象限角．
2．若 ，则角 的终边在第 象限．
3．已知角 的终边上一点 ，则 ．
4．已知圆 的周长为 ， 是圆上两点，弧 长为 ，则 弧度．
5．若角 的终边上有一点 则 的值为 ．
6．已知点 落在角 的终边上，且 ，则 的值为 ．
7．有下列各式：① ② ③ ④ ，其中为负值的序号为
．
8．在平面直角坐标系 中，以 轴为始边作锐角 ，它们的终边分别与单位圆相交于 两点，已知 两点的横坐标分别为 ，则 ．
9．若一扇形的周长为 ，则当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?最大值是多少?
的正弦、余弦和正切值．
四、纠错分析
错题卡题 号错 题 原 因 分 析
学案41 三角函数的概念、弧度制参考答案
一、前准备：
【自主梳理】
1．略
2．用弧度作为角的单位度量角的单位制
3．
4．（1） （2） 一全正，二正弦，三正切，四余弦
【自我检测】
1．75 2． 一 3． 4． 5．1或4 6．三
二、堂活动：
【例1】（1）一或三 （2）二或四 （3） （4）
【例2】解：（1）由题意， 且 ∴ ；
（2）由题意， 且 ∴
∴ ．
【例3】解：（1）∵ ∴扇形的弧长 ，∴ ，
∴ ．
（2）∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ 当 即 时，扇形有最大面积 ．
三、后作业
1．三 2．一 3． 4． 5． 6． 7．②③④ 8．
9． 解：设扇形弧长为 ，所在圆的半径是
由题意： ∴ ，
∴ ，
∴ 当 即 时，扇形有最大面积 ．
10． 解：①若角 终边在第一象限，则
②若角 终边在第三象限，则 ．
