平方根学案

学习目标:
1.了解平方根的概念，会用根号表示一个非负数的平方根；
2.理解开平方与乘方是互逆的运算，能根据平方根的概念求一个非负数的平方根.
重点、难点：理解用字母表示一个非负数的平方根的意义.
学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1. 在等式 中 ，已知 ，你能求a吗？已知 ，你能求 吗？

2. 若一个数的平方等于 （ >0），则这个数可表示为 ；


3. 一个正数的平方根有几个？如何求一个非负数的平方根？

二.【预学练习】初步运用、生成问题
1.判断下列说法是否正确：
（1）5是25的平方根（ ） （2）25的平方根是-5（ ）
（3）0的平方根是0（ ） （4）1的平方根是1（ ）
（5）（-3）2的平方根是-3（ ）
2.25的平方根记作 ，结果是 ；
361的负的平方根记作 ，结果是 ；
3.计算：○1 = ； ○2 = ；
③ = ； ○4 = .
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
活动1. 观察下面的式子：
， ； ， ； ， ；
(1)再列举与上式类似的3个式子；
（2）你得出什么结论？
问题1.求下列各数的平方根：（1）25； （2） ； （3）15； （4） .

四. 【解疑助学】生生互动、突出重点
问题2. ：
（1）因为平方得64的数是 ，所以64的平方根是 .
（2）平方根是它本身的数是 .
（3）若a+1没有平方根，则a的取值范围是 .
（4）如果x、y是2011的平方根，那么x和y的关系是 .
（5）如果-b是a的平方根，那么a和b的关系是 .
问题3. ① = ；② = ；
③ = ； ④ = ．

五.【变式拓展】能力提升、突破难点
1. 已知 是25的平方根， 是36的平方根，求 的值．

2. 已知4a+1的平方根是±5，求a的值．


3.已知一个数a的平方根是b+1，b+3，求a、b的值．



六.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1.任意的有理数都有平方根吗？为什么？