实数学案

学习目标:
1.知道无理数的真实存在，理解无理数的概念；
2.知道实数和数轴上的点一一对应关系，掌握实数的分类.
重点、难点：能准确判断一个数是有理数还是无理数.
学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1.你能把 这个数对应的数轴上的点画出来吗？

2. 是一个整数吗？

3. 是一个分数吗？


4．怎样的数是无理数？举出几个无理数.

二.【预学练习】初步运用、生成问题
1.任意写出0和1之间的两个无理数___________．
2.实数-1.732， ， ，0.121121112…， 中，无理数的个数有（ ）
A.2个 B. 3个 C.4个 D.5个
3.如图，数轴上点 表示的数可能是（　　）
Ａ. Ｂ． Ｃ. Ｄ．
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1. 把下列各数填入相应的集合内：
， ， 0. ， ， ， ， ， ， ，0.01001000100001……。
（1）有理数集合{ }
（2）无理数集合{ }
（3）正实数集合{ }
（4）负实数集合{ }
四. 【解疑助学】生生互动、突出重点
问题2. 已知 是有理数， 是无理数，请先化简下面的式子，再在相应的圆圈内选择你喜欢的数代入求值： ．


问题3. 满足下列条件的实数是否为无理数？为什么？
（1）边长为2的正方形的对角线的长
（2）边长为 的正方形的对角线的长
（3）长为4，宽为3的长方形的对角线的一半的长
（4）半径为1的圆的周长
五.【变式拓展】能力提升、突破难点
1.点M在数轴上与原点相距 个单位，则点M表示的实数为 ，数轴上到 的点距离为 的点所表示的数是 ．

2.估计 的值 ( )
A．在3到4之间B．在4到5之间
C．在5到6之间D．在6到7之间

3.如图，数轴上表示1， 的对应点分别为A、B，且AB=AC，设点C所表示的数为x，
求x的值．



六.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1. 经历了用有理数估算 的探索过程，感受了 数学思想；