2.1两条直线的位置关系(2)
【学习目标】1、了解垂直的概念，能说出垂线的性质；
2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
【学习重点】垂直的概念，垂线的性质
【学习过程】
一、知识预备
互余互补
对顶角
对应图形
数量关系
性质
二、知识研究
预习书41-42页
1、如图，已知∠1=60，那么∠2= ，∠3= ，∠4=
改变图中∠1的大小，若∠1=90，那么
∠2= ，∠3= ，∠4=
这时两条直线的关系是 ，这是两条直线相交的
特殊情况。
2、垂直
（1）定义及表示方法
两条直线相交，所成的四个角中有一个角是 时，称这两条直线互相 ，
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做 。
垂直用符号“⊥”来表示
（2）垂直的推理应用
∵ ( )
∴AB⊥CD( )
∵AB⊥CD ( )
∴∠A0D=90 ( )
（3）垂直的性质
平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短。
三、知识运用
（一）基础达标
例1、如图，要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由
（二）能力提升
例2、已知∠ACB＝90°，即直线AC BC；若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么
点B到直线AC的距离等于 ，点A到直线BC的距离等于 ，
A、B两点间的距离等于 。
（三）知识拓展
例3、点C在直线 AB上,过点C 引两条射线CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE、CD有何位置关系关系？为什么？
四、巩固练习：
A组
1、∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的有（ ）个。
①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段。
A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。
B组
2. 如图2.1?8中, 点O在直线AB上，OE⊥AB于点O，OC⊥OD,若∠DOE=320，请你求出∠EOC、∠BOD的度数，并说明理由。
3. 如图2.1?9中，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则OE和OC有何位置关系？请简述你的理由。
五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？
2、对今天的课，你还有哪些困惑？
【课后练习】
A组
1、已知钝角∠AOB，点D在射线OB上
（1）画直线DE⊥OB (2) 画直线DF⊥OA，垂足为F
B组
2、如图，OA⊥OC，OB⊥OD，∠BOC=30°，求∠AOB，∠COD，∠AOD
C组
3、如图，AO⊥OB，OD平分∠AOC，∠BOC=150°，求∠DOC的度数
【课题】2.2同位角、内错角、同旁内角（“三线八角”）
【学习目标】会找同位角（“F型”）、内错角（“Z型”）、同旁内角（“U型”）
【学习重点】会认各种图形下的“三线八角”
【学习过程】
一、知识预备
如图，① 是由直线 和直线______被第三条
直线_______所截而成的 角；
②∠4与∠5是由直线 和直线______被第三条直线_______所截而成的 角；
③∠2与∠5是由直线 和直线______被第三条直线_______所截而成的 角；
你还能找到其它的同位角、内错角、同旁内角吗？它们都有怎样的特征？
二、知识研究
同位角、内错角、同旁内角的特征（简称“三线八角”）如下表：
基本图形角的名称位置特征 图形结构特征
“U型”
三、知识运用
（一）基础达标
例1、如图，① 是 角；它们是
由直线 和直线 ，被直线 所截得的；
② 是 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的；③ 是 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的。
（二）能力提升
例2、（1）∠1 与 是同位角，∠5 与 是同旁内角；∠1 与 是内错角。
(1) (2)
(2)∠1与________是同位角；∠C的内错角是_______；∠B的同旁内角有______________________________。
（三）知识拓展
例3、已知AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，
（1）∠1与∠3、∠2与∠4关系是___________________；
（2）∠3的内错角是____________；
（3）∠ABC的内错角是_________________；
（4）∠1与∠2是内错角吗？为什么？
四、巩固练习：
A组
1、如图是同位角关系的两角是 ，
是互补关系的两角是 ，是对顶角的是 。
2、两条直线被第三条直线所截,则( )
A、同位角相等 B、内错角的对顶角一定相等
C、同旁内角互补 D、内错角不一定相等
3、如图（1）∠1与∠4可以看成是 和 被 所截而形成的 角。
∠2与∠3可以看作是 和 被 所截而形成的 。
（1） （2）
B组
4、如图（2）已知四条直线AB，BC，CD， DE，回答以下问题：
①∠1和∠2是直线______和直线_____被直线____所截而成的___ 角.
②∠1和∠3是直线____和直线____被直线___所截而成的____ 角.
③∠4和∠5是直线___ __和直线_____被直线____所截而成的____ 角.
④∠2和∠5是直线____和直线_____被直线____所截而成的__ 角.
五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？
2、对今天的课，你还有哪些困惑？
【课后练习】
(第1题) (第2题) (第3题)
A组
1．如图1所示，两条直线l1、l2被第三条直线L所截，所构成的同位角有______与______，______与______，______与_____，______与_______；内错角有_______与_______，______与______；同旁内角有______与______，_______与______．
B组
2．如图2所示，∠与∠C是两条直线______与_______被第三条直线______所截构成的______角；∠2与∠B是两条直线_______与________被第三条直线________所截构成的________角；∠B与∠C是两条直线_______与_______被第三条直线_______所截构成的________角．
C组
3．如图3所示，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6中，是同位角的有_____对；是内错角的有______对；是同旁内角的有________对．
【课题】2.2探索直线平行的条件一（同位角）
【学习目标】1、掌握平行线公理（会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。）及平行线的传递性 2、掌握直线平行的条件并能解决一些问题
【学习重点】掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”
【学习过程】
一、知识预备
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 ，不相交的两条直线叫 ；
2、两直线被第三直线所截，可形成的角有 ， ， 。
二、知识研究
平行判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线 。
简称： （公理）
如图，可表述为：
∵ ( )
∴ ( )
2、平行线公理：过直线外一点有 条直线与这条直线平行。
3、平行线的传递性：
几何语言：(如图)
∵ a
b
∴ c
三、知识运用
（一）基础达标
例1、如图
（1） （已知）
∴ ∥ （ ）
（2） （已知）
∴ ∥ （ ）
（二）能力提升
例2、如图（1）
（垂直的定义）
∴ ∥ （ ）
（2）用一句精炼的话总结（1）所包含的规律
（三）知识拓展
例3、如图，已知 ，试问a与b平行吗？
说说你的理由。
四、巩固练习：
A组
1、如图6，已知∠1=100°，若要使直线a平行于直线 b，则∠2应等于（ ）
A、 100° B、 60° C 、40° D、 80°
2、AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
B组
3、如图，已知 ，直线BC与DF平行吗？为什么？
五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？
2、对今天的课，你还有哪些困惑？
【课后练习】
A组
1、同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（ ）
A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定
B组
2、AB∥CD，那么（ ）
A．∠1=∠4 B．∠1=∠3
C．∠2=∠3 D．∠1=∠5
【课题】2.2探索直线平行的条件二（内错角、同旁内角）
【学习目标】经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。
【学习重点】弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
【学习过程】
一、知识预备
回顾：什么是同位角？什么是内错角？什么是同旁内角？
平行判定1：
二、知识研究
平行判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两直线 。
简称：
如图，可表述为：
∵ ( )
∴ （ )
平行判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两直线 。
简称：
如图，可表述为：
∵ ( )
∴ （ )
三、知识运用
（一）基础达标
例1、（1）∵ （已知）
∴ ∥ （ ）
（2）∵ （已知）
∴ ∥ （ ）
（3）∵ （已知）
∴ ∥ （ ）
（4）∵ （已知）
∴ ∥ （ ）
（二）能力提升
例2、如图，∵∠1＝∠2
∴ ∥ （ ）
∵∠2＝
∴ ∥ ，（同位角相等，两直线平行）
∵∠3＋∠4＝180°
∴ ∥ （ ）
∴AC∥FG（ ）
（三）知识拓展
例3、如图，已知 ，那么AB∥CD成立吗？请说明理由。
四、巩固练习：
A组
1、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行? 请写出判别的理由。
(1) ∵ ∠1 = ∠4；
∴ ______∥______（ ）
(2) ∵∠2 = ∠4；
∴ ______∥______（ ）
(3) ∵ ∠1 + ∠3 = 180°。
∴ ______∥______（ ）
2、（1）∵ ∠1 = ∠3
∴ ______∥______( )
（2）∵ ∠2 = ∠4
∴ ______∥______( )
B组
3、如图，下列推理错误的是( )
A.∵∠1＝∠2,∴a∥b B.∵∠1＝∠3,∴a∥b
C.∵∠3＝∠5,∴c∥d D.∵∠2＋∠4＝180°,∴c∥d
4、如图：
(1)∵∠A= （已知）
∴AB∥DE( )
(2)∵∠AEF= (已知)
∴AC∥DF( )
(3)∵∠BDE+ =180°(已知)
∴EF∥BC( )
5、如图，一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD均为150°，街道AB与CD平行吗？为什么？
6、如图，∠DAB+∠CDA=180°，∠ABC=∠1，
直线AB和CD平行吗？直线AD和BC呢？为什么？
7、如右图，已知∠1=1350,∠8=450,直线a与b平行吗?说明理由：
（1） ∠1=1350 ∠1+∠2=1800 (已知)
∴ ∠2=1800－ = =
∠8=
∴
∴a∥b（ ）
（2） ∠8=450（已知）
∴ ∠6=∠8=45 0 （ ）
∠1=1350（ ）
∴ + =1800
∴ a∥b （ ）；
五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？
2、对今天的课，你还有哪些困惑？
【课后练习】
A组
1、如图，下列结论正确的是 （ ）
A 、若∠1=∠2，则a∥b B、 若∠2=∠3，则a∥b
C、 若∠1+∠4=180°，则c∥d D、 若∠3+∠4=180°，则c∥d
2、如图，∵∠1=∠2
∴ ∥ （ ）
∵∠2=∠3，
∴ ∥ （ ）
3、如图：已知∠B＝∠BGD，∠BGC＝∠F，∠B ＋ ∠F ＝180°。请你认真完成下面的。
（1）∵∠B＝∠BGD （ 已知 ）
∴AB∥____ （ ）
（2）∵∠BGC＝∠F（ 已知 ）
∴CD∥____ （ ）
（3）∵∠B ＋ ∠F ＝180°（ 已知）
∴AB∥____（ ）
B组
4、如图4，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5 ，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。
（1）∵∠1=∠ABC(已知)
∴AD∥ ( )
(2)∵∠3=∠5(已知)
∴AB∥ ( )
(3)∵∠2=∠4(已知)
∴ ∥ ( )
(4)∵∠1=∠ADC(已知)
∴ ∥ ( )
(5)∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）
∴ ∥ ( )
5、如图5，
(1)∵∠A= （已知）
∴AC∥ED( )
(2)∵∠2= (已知)
∴AC∥ED( )
(3)∵∠A+ =180°(已知)
∴AB∥FD( )
6、如图，AB∥EF，∠1=60°，∠2=120°试说明 CD∥EF.
C组
7、如图，已知∠B=30°，∠D=25°，∠BCD=55°,试说明AB//DE
（变型）如图10，AB//CD，∠B=130o，∠E=80o，求∠D的度数？
8、如下图，（1）BE平分∠ABD，DE平分∠BDC,试探究∠EBD，∠BDE满足什么条件时，AB∥CD.
（2）（变型题目）BE平分∠ABD， DE平分∠BDC, ∠BED=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？
【课题】2.3平行线的性质（一）
【学习目标】1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 2、经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题。
【学习重点】运用平行线的性质
【学习过程】
一、知识预备
回顾：平行线有哪些判定方法？
平行判定1： ，两直线平行；
平行判定2： ，两直线平行；
平行判定3： ，两直线平行；
二、知识研究
平行性质1：两直线平行，同位角
如图，可表述为：
∵ ( )
∴ ( )
平行性质2：两直线平行，内错角
如图，可表述为：
∵ ( )
∴ （ )
平行性质3：两直线平行，同旁内角
如图，可表述为：
∵ ( )
∴ （ )
三、知识运用
（一）基础达标
例1、（1）如图，已知直线a//b，c//d，∠1=70 ，求∠2、∠3的度数。
∵a//b（ ）
∴∠2= = （ ）
∵c//d（ ）
∴∠3= = （ ）
（2）如图，已知BE是AB的延长线，并且AB∥DC，AD∥BC,
若 ，则 度， 度。
∵ // （ ）
∴∠CBE=∠C= （ ）
∵ // （ ）
∴∠A=∠CBE= （ ）
（二）能力提升
例2、(1)如图，∠ADE＝60，∠B＝60，∠C＝80.问：∠AED等于多少度？
解：∵∠ADE＝∠B＝60（已知）
∴DE//BC（_____________________________）
∴∠AED＝∠C＝80(_______________________)
（2）如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，
此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，
①∠1、∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4呢？ 请说明理由.
②反射光线BC与EF也平行吗？请说明理由.
（三）知识拓展
例3、如图，已知AD∥BE，AC∥DE， ，可推出（1） ；（2）AB∥CD。填出推理理由。
证明：（1）∵AD∥BE（ ）
∴ （ ）
又∵AC∥DE（ ）
∴ （ ）
∴ （ ）
（2）∵AD∥BE（ ）
∴ （ ）
又∵ （ ）
∴ （ ）
∴AB∥CD（ ）
四、巩固练习：
A组
1、如图，下列推理所注理由正确的是（ ）
A、∵DE∥BC
∴ （同位角相等，两直线平行）
B、∵
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
C、∵DE∥BC
∴ （两直线平行，内错角相等）
D、∵
∴DE∥BC（两直线平行，同位角相等）
2、如图，AB∥CD，∠a =45 ，∠D=∠C，依次求出∠D、∠C、∠B的度数。
B组
3、如图，AB∥CD，CD∥EF，∠1=∠2=60 ，∠A和∠E各是多少度？
他们相等吗？请说明理由。
五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？
2、对今天的课，你还有哪些困惑？
【课后练习】
A组
1、如图1， AB//CD，则（ ）
A.∠A+∠B=180o B.∠B+∠C=180o
C.∠C+∠D=180o D.∠A+∠C=180o
2、如图2， AD//BC，则下面结论中正确的是（ ）
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠A=∠C D.∠1+∠2+∠3+∠4=180o
3．如图3，AB//CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（ ）
A.60o B.90o C.120o D.150o
4．如图4，下面推理不正确的是（ ）
A.∵∠1=∠2（已知） ∴CE//AB（内错角相等，两直线平行）
B.∵BF//CD（已知） ∴∠3+∠4=180o（两直线平行，同旁内角互补）
C.∵∠2=∠4（已知） ∴CD//BF（同位角相等，两直线平行）
D.∵∠1=∠2，∠2+∠3=180o（已知）∴∠1+∠3=180o，
∴DC//BF（同旁内角互补，两直线平行）
B组
5、如图5，已知E、A、F在一条直线上，且EF//BC。
∵EF//BC
∴∠1=________( )
∴∠3=________( )
∵EF是一条直线
∴∠1+∠2+∠3=180o
∴∠2+____+____=180o
6、如图6，AD，BC相交于点O，
∵∠B=∠C（已知）
∴______//_______( )
∴∠A=__________（ ）
7、如图7，∵l1//l2(已知)
∴∠1=（ ）
∵∠1=∠3（已知） ∴∠2=∠3
∴l2//l3( )
8、如图8 ∵AB//EF（已知）
∴∠A+______=180o（ ）
∵ED//CB（已知）
∴∠DEF=______________（ ）
C组
9、如图9 ，DE//BC，∠1=39o∠2=25o，求∠BDE、∠BED的度数。
【课题】2.3平行线的性质（二）
【学习目标】
【学习重点】
【学习过程】
一、知识预备
平行判定1： ，两直线平行；
平行判定2： ，两直线平行；
平行判定3： ，两直线平行；
平行性质1：两直线平行， ；
平行性质2：两直线平行， ；
平行性质3：两直线平行， ；
二、知识研究
平行线的性质与平行线的判定的区别：
判定：角的关系 平行关系
性质：平行关系 角的关系
证平行，用 ；知平行，用 .
三、知识运用（预习书52页）
（一）基础达标
例1、如图：
（1）若 ∠1 = ∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2 = ∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若 ∠2 +∠3 =180° ，可以判定哪两条直线平行？根据是 什么？
解：(1)∵∠1 = ∠2（已知）
∴ // （ ）
(2) ∵∠2 = ∠M（已知）
∴ // （ ）
(3) ∵∠1 = ∠2（已知）
∴ // （ ）
（二）能力提升
例2、如图，AB∥CD，如果 ∠1 =∠2，那么 EF 与 AB平行吗？说说你的理由．
解：∵∠1 = ∠2（已知）
∴ // （ ）
∵AB∥CD（已知）
∴ // （ ）
（三）知识拓展
例3、如图，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1 = 107°，
求 ∠2， ∠3 的度数.
解：∵a//b（已知）
∴ （ ）
∵c//d（已知）
∴ （ ）
∴∠3=
四、巩固练习：
A组
1、如图（1）∵AB//CD
∴∠1=∠2（ ）
（2）∵ ∠3＝∠1
∴ // __ （同位角相等，两直线平行）
（3）∵∠1＋ ∠ ＝180°
∴AB// CD（ ）
（4）∠1=∠3，那么，∠1和∠2的大小有何关系？
∠1和∠4的大小有何关系？为什么？由此你得到什么结论？
2、填写理由:
（1）如图，
∵DF∥AC（已知），
∴∠D+______=180°（__________________________）
∵∠C=∠D （已知），
∴∠C+_______=180°（_________________________）
∴DB∥EC（_________ ）．
（2）如图，
∵∠A=∠BDE（已知），
∴______∥_____（___________ _______________ ）
∴∠DEB=___ ____（_________________________ ）
∵∠C=90°（已知），
∴∠DEB=______（_________________________）
∴DE⊥______（_________________________）
3、1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
4、下列说 法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( )
A.① B.②和③ C.④ D.①和④
B组
5、如图，已知AB∥CD，AD∥BC，求证：∠A=∠C，∠B=∠D.
五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？
2、对今天的课，你还有哪些困惑？
【课后练习】
A组
1、在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）
A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°
C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°
2、下列说法中，不正确的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行; B．两直线平行，内错角相等;
C．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补; D．同旁内角互补，两直线平行
B组
3、AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
4、AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．
C组
5、AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？为什么？
【课题】2.4用尺规作角
【学习目标】会用尺规作一个角等于已知角。
【学习重点】1、作一个角等于已知角。 2、作角的和、差、倍数等。
【学习过程】
一、知识预备
预习课本55-56页，思考：什么叫尺规作图？
二、知识研究
已知： ∠AOB。
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作法与示范：
示范
（1）作射线O’A’
（2）以点O为圆心，以
任意长为半径画弧，
交OA于点C，交OB
于点D；
（3）以点O’为圆心，以
OC长为半径画弧，
交O’A’于点C’；作法
（4）以点C’为圆心，以
CD长为半径画弧，
交前面的弧于点D’；
（5）过点D’作射线
O'B’。∠A'O'B'
就是所求作的角。
三、知识运用
（一）基础达标
例1、1用尺规作一个角等于已知角.
已知：∠ 。求作：∠AOB，使∠AOB=∠
2、下列说法正确的是（ ）
A、在直线l上取线段AB=a B、做
C、延长射线OA D、反向延长射线OB
（二）能力提升
例2、已知： ∠AOB，利用尺规作： ∠A’O’B’ ,使∠A’O’B’=2∠AOB。
（三）知识拓展
例3、
1. 已知： ∠1， ∠2，求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
2. 已知： ∠1， ∠2，求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2
第二章 回顾与思考
全章知识回顾1、概念：相交线、平行线、对顶角、余角、补角、邻补角、垂直、同旁内角、同位角、内错角、平行线。
2、公理：平行公理、垂直公理
3、性质：
（1）对顶角的性质 ；
（2）互余两角的性质 ；
互补两角的性质 ；
（3）平行线性质：两直线平行，可得出 ；
；
平行线的判定： 或 或
都可以判定两直线平行。
1、垂线段定理：
2、点到直线的距离：
7、辨认图形的方法
（1）看“F”型找同位角；
（2）看“Z”字型找内错角；
（3）看“U”型找同旁内角；
8、学好本章内容的要求
（1）会表达：能正确叙述概念的内容；
（2）会识图：能在复杂的图形中识别出概念所反映的部分图形；
（3）会翻译：能结合图形吧概念的定义翻译成符号语言；
（4）会画图：能画出概念所反映的几何图形及变式图形，会在图形上标注字母和符号；
（5）会运用：能应用概念进行判断、推理和计算。
例1 已知，如图AB∥CD，直线EF分别截AB，CD于M、N，MG、NH分别是 的平分线。试说明MG∥NH。
例2已知，如图
已知，如图AB∥EF， ,试判断BC和DE的位置关系，并说明理由。
变式训练：
1、下列说法错误的是（ ）
A、 是同位角 B、 是同位角
C、 是同旁内角 D、 是内错角
2、已知：如图，AD∥BC， ，求证：AB∥DC。
证明：∵AD∥BC(已知)
∴ （ ）
又∵ （已知）
∴ （ ）
∴
∴AB∥DC（ ）
几何书写训练
1、已知：如图，AB∥CD,直线EF分别截AB、CD于M、N,MG、NH分别是 的平分线。求证：MG∥NH。
证明：∵AB∥CD（已知）
证明：∵AF与DB相交（已知）
∴ = （ ）
3、已知：如图，AB∥EF， .求证：BC∥DE
证明：连接BE，交CD于点O
∴ = （ ）
∴ ∥ （ ）
4、已知：如图，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，EF⊥AB，垂足为E，且 ， ，求 的度数。
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
5、如图，已知 。
推理过程：∵ （ ）
（已知）
∴ （等量代换）
6、已知AB∥CD，EG平分 ，FH平分 ,试说明EG∥FH。
推理过程：∵AB∥CD（已知）
∴ = （ ）
∵EG平分 ，FH平分 （ ）
7、如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD， ，试说明BE∥CF。
推理过程：∵AB⊥BC，BC⊥CD（ ）
8、如图，BE∥CD， ，试说明
推理过程： ∵BE∥CD（ ）
∴ （ ）
9、如图，DE⊥AO于E，BO⊥AO，FC⊥AB于C， ，试说明OD⊥AB。
推理过程： ∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）
∴DE∥ （ ）
∴ （ ）
∴OD⊥AB（ ）
10、如图，BE平分 ，DE平分 ，DG平分 ,且 ，试说明BE∥DG.
【学习目标】1、了解垂直的概念，能说出垂线的性质；
2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
【学习重点】垂直的概念，垂线的性质
【学习过程】
一、知识预备
互余互补
对顶角
对应图形
数量关系
性质
二、知识研究
预习书41-42页
1、如图，已知∠1=60，那么∠2= ，∠3= ，∠4=
改变图中∠1的大小，若∠1=90，那么
∠2= ，∠3= ，∠4=
这时两条直线的关系是 ，这是两条直线相交的
特殊情况。
2、垂直
（1）定义及表示方法
两条直线相交，所成的四个角中有一个角是 时，称这两条直线互相 ，
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做 。
垂直用符号“⊥”来表示
（2）垂直的推理应用
∵ ( )
∴AB⊥CD( )
∵AB⊥CD ( )
∴∠A0D=90 ( )
（3）垂直的性质
平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短。
三、知识运用
（一）基础达标
例1、如图，要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由
（二）能力提升
例2、已知∠ACB＝90°，即直线AC BC；若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么
点B到直线AC的距离等于 ，点A到直线BC的距离等于 ，
A、B两点间的距离等于 。
（三）知识拓展
例3、点C在直线 AB上,过点C 引两条射线CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE、CD有何位置关系关系？为什么？
四、巩固练习：
A组
1、∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的有（ ）个。
①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段。
A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。
B组
2. 如图2.1?8中, 点O在直线AB上，OE⊥AB于点O，OC⊥OD,若∠DOE=320，请你求出∠EOC、∠BOD的度数，并说明理由。
3. 如图2.1?9中，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则OE和OC有何位置关系？请简述你的理由。
五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？
2、对今天的课，你还有哪些困惑？
【课后练习】
A组
1、已知钝角∠AOB，点D在射线OB上
（1）画直线DE⊥OB (2) 画直线DF⊥OA，垂足为F
B组
2、如图，OA⊥OC，OB⊥OD，∠BOC=30°，求∠AOB，∠COD，∠AOD
C组
3、如图，AO⊥OB，OD平分∠AOC，∠BOC=150°，求∠DOC的度数
【课题】2.2同位角、内错角、同旁内角（“三线八角”）
【学习目标】会找同位角（“F型”）、内错角（“Z型”）、同旁内角（“U型”）
【学习重点】会认各种图形下的“三线八角”
【学习过程】
一、知识预备
如图，① 是由直线 和直线______被第三条
直线_______所截而成的 角；
②∠4与∠5是由直线 和直线______被第三条直线_______所截而成的 角；
③∠2与∠5是由直线 和直线______被第三条直线_______所截而成的 角；
你还能找到其它的同位角、内错角、同旁内角吗？它们都有怎样的特征？
二、知识研究
同位角、内错角、同旁内角的特征（简称“三线八角”）如下表：
基本图形角的名称位置特征 图形结构特征
“U型”
三、知识运用
（一）基础达标
例1、如图，① 是 角；它们是
由直线 和直线 ，被直线 所截得的；
② 是 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的；③ 是 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的。
（二）能力提升
例2、（1）∠1 与 是同位角，∠5 与 是同旁内角；∠1 与 是内错角。
(1) (2)
(2)∠1与________是同位角；∠C的内错角是_______；∠B的同旁内角有______________________________。
（三）知识拓展
例3、已知AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，
（1）∠1与∠3、∠2与∠4关系是___________________；
（2）∠3的内错角是____________；
（3）∠ABC的内错角是_________________；
（4）∠1与∠2是内错角吗？为什么？
四、巩固练习：
A组
1、如图是同位角关系的两角是 ，
是互补关系的两角是 ，是对顶角的是 。
2、两条直线被第三条直线所截,则( )
A、同位角相等 B、内错角的对顶角一定相等
C、同旁内角互补 D、内错角不一定相等
3、如图（1）∠1与∠4可以看成是 和 被 所截而形成的 角。
∠2与∠3可以看作是 和 被 所截而形成的 。
（1） （2）
B组
4、如图（2）已知四条直线AB，BC，CD， DE，回答以下问题：
①∠1和∠2是直线______和直线_____被直线____所截而成的___ 角.
②∠1和∠3是直线____和直线____被直线___所截而成的____ 角.
③∠4和∠5是直线___ __和直线_____被直线____所截而成的____ 角.
④∠2和∠5是直线____和直线_____被直线____所截而成的__ 角.
五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？
2、对今天的课，你还有哪些困惑？
【课后练习】
(第1题) (第2题) (第3题)
A组
1．如图1所示，两条直线l1、l2被第三条直线L所截，所构成的同位角有______与______，______与______，______与_____，______与_______；内错角有_______与_______，______与______；同旁内角有______与______，_______与______．
B组
2．如图2所示，∠与∠C是两条直线______与_______被第三条直线______所截构成的______角；∠2与∠B是两条直线_______与________被第三条直线________所截构成的________角；∠B与∠C是两条直线_______与_______被第三条直线_______所截构成的________角．
C组
3．如图3所示，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6中，是同位角的有_____对；是内错角的有______对；是同旁内角的有________对．
【课题】2.2探索直线平行的条件一（同位角）
【学习目标】1、掌握平行线公理（会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。）及平行线的传递性 2、掌握直线平行的条件并能解决一些问题
【学习重点】掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”
【学习过程】
一、知识预备
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 ，不相交的两条直线叫 ；
2、两直线被第三直线所截，可形成的角有 ， ， 。
二、知识研究
平行判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线 。
简称： （公理）
如图，可表述为：
∵ ( )
∴ ( )
2、平行线公理：过直线外一点有 条直线与这条直线平行。
3、平行线的传递性：
几何语言：(如图)
∵ a
b
∴ c
三、知识运用
（一）基础达标
例1、如图
（1） （已知）
∴ ∥ （ ）
（2） （已知）
∴ ∥ （ ）
（二）能力提升
例2、如图（1）
（垂直的定义）
∴ ∥ （ ）
（2）用一句精炼的话总结（1）所包含的规律
（三）知识拓展
例3、如图，已知 ，试问a与b平行吗？
说说你的理由。
四、巩固练习：
A组
1、如图6，已知∠1=100°，若要使直线a平行于直线 b，则∠2应等于（ ）
A、 100° B、 60° C 、40° D、 80°
2、AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
B组
3、如图，已知 ，直线BC与DF平行吗？为什么？
五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？
2、对今天的课，你还有哪些困惑？
【课后练习】
A组
1、同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（ ）
A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定
B组
2、AB∥CD，那么（ ）
A．∠1=∠4 B．∠1=∠3
C．∠2=∠3 D．∠1=∠5
【课题】2.2探索直线平行的条件二（内错角、同旁内角）
【学习目标】经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。
【学习重点】弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
【学习过程】
一、知识预备
回顾：什么是同位角？什么是内错角？什么是同旁内角？
平行判定1：
二、知识研究
平行判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两直线 。
简称：
如图，可表述为：
∵ ( )
∴ （ )
平行判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两直线 。
简称：
如图，可表述为：
∵ ( )
∴ （ )
三、知识运用
（一）基础达标
例1、（1）∵ （已知）
∴ ∥ （ ）
（2）∵ （已知）
∴ ∥ （ ）
（3）∵ （已知）
∴ ∥ （ ）
（4）∵ （已知）
∴ ∥ （ ）
（二）能力提升
例2、如图，∵∠1＝∠2
∴ ∥ （ ）
∵∠2＝
∴ ∥ ，（同位角相等，两直线平行）
∵∠3＋∠4＝180°
∴ ∥ （ ）
∴AC∥FG（ ）
（三）知识拓展
例3、如图，已知 ，那么AB∥CD成立吗？请说明理由。
四、巩固练习：
A组
1、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行? 请写出判别的理由。
(1) ∵ ∠1 = ∠4；
∴ ______∥______（ ）
(2) ∵∠2 = ∠4；
∴ ______∥______（ ）
(3) ∵ ∠1 + ∠3 = 180°。
∴ ______∥______（ ）
2、（1）∵ ∠1 = ∠3
∴ ______∥______( )
（2）∵ ∠2 = ∠4
∴ ______∥______( )
B组
3、如图，下列推理错误的是( )
A.∵∠1＝∠2,∴a∥b B.∵∠1＝∠3,∴a∥b
C.∵∠3＝∠5,∴c∥d D.∵∠2＋∠4＝180°,∴c∥d
4、如图：
(1)∵∠A= （已知）
∴AB∥DE( )
(2)∵∠AEF= (已知)
∴AC∥DF( )
(3)∵∠BDE+ =180°(已知)
∴EF∥BC( )
5、如图，一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD均为150°，街道AB与CD平行吗？为什么？
6、如图，∠DAB+∠CDA=180°，∠ABC=∠1，
直线AB和CD平行吗？直线AD和BC呢？为什么？
7、如右图，已知∠1=1350,∠8=450,直线a与b平行吗?说明理由：
（1） ∠1=1350 ∠1+∠2=1800 (已知)
∴ ∠2=1800－ = =
∠8=
∴
∴a∥b（ ）
（2） ∠8=450（已知）
∴ ∠6=∠8=45 0 （ ）
∠1=1350（ ）
∴ + =1800
∴ a∥b （ ）；
五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？
2、对今天的课，你还有哪些困惑？
【课后练习】
A组
1、如图，下列结论正确的是 （ ）
A 、若∠1=∠2，则a∥b B、 若∠2=∠3，则a∥b
C、 若∠1+∠4=180°，则c∥d D、 若∠3+∠4=180°，则c∥d
2、如图，∵∠1=∠2
∴ ∥ （ ）
∵∠2=∠3，
∴ ∥ （ ）
3、如图：已知∠B＝∠BGD，∠BGC＝∠F，∠B ＋ ∠F ＝180°。请你认真完成下面的。
（1）∵∠B＝∠BGD （ 已知 ）
∴AB∥____ （ ）
（2）∵∠BGC＝∠F（ 已知 ）
∴CD∥____ （ ）
（3）∵∠B ＋ ∠F ＝180°（ 已知）
∴AB∥____（ ）
B组
4、如图4，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5 ，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。
（1）∵∠1=∠ABC(已知)
∴AD∥ ( )
(2)∵∠3=∠5(已知)
∴AB∥ ( )
(3)∵∠2=∠4(已知)
∴ ∥ ( )
(4)∵∠1=∠ADC(已知)
∴ ∥ ( )
(5)∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）
∴ ∥ ( )
5、如图5，
(1)∵∠A= （已知）
∴AC∥ED( )
(2)∵∠2= (已知)
∴AC∥ED( )
(3)∵∠A+ =180°(已知)
∴AB∥FD( )
6、如图，AB∥EF，∠1=60°，∠2=120°试说明 CD∥EF.
C组
7、如图，已知∠B=30°，∠D=25°，∠BCD=55°,试说明AB//DE
（变型）如图10，AB//CD，∠B=130o，∠E=80o，求∠D的度数？
8、如下图，（1）BE平分∠ABD，DE平分∠BDC,试探究∠EBD，∠BDE满足什么条件时，AB∥CD.
（2）（变型题目）BE平分∠ABD， DE平分∠BDC, ∠BED=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？
【课题】2.3平行线的性质（一）
【学习目标】1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 2、经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题。
【学习重点】运用平行线的性质
【学习过程】
一、知识预备
回顾：平行线有哪些判定方法？
平行判定1： ，两直线平行；
平行判定2： ，两直线平行；
平行判定3： ，两直线平行；
二、知识研究
平行性质1：两直线平行，同位角
如图，可表述为：
∵ ( )
∴ ( )
平行性质2：两直线平行，内错角
如图，可表述为：
∵ ( )
∴ （ )
平行性质3：两直线平行，同旁内角
如图，可表述为：
∵ ( )
∴ （ )
三、知识运用
（一）基础达标
例1、（1）如图，已知直线a//b，c//d，∠1=70 ，求∠2、∠3的度数。
∵a//b（ ）
∴∠2= = （ ）
∵c//d（ ）
∴∠3= = （ ）
（2）如图，已知BE是AB的延长线，并且AB∥DC，AD∥BC,
若 ，则 度， 度。
∵ // （ ）
∴∠CBE=∠C= （ ）
∵ // （ ）
∴∠A=∠CBE= （ ）
（二）能力提升
例2、(1)如图，∠ADE＝60，∠B＝60，∠C＝80.问：∠AED等于多少度？
解：∵∠ADE＝∠B＝60（已知）
∴DE//BC（_____________________________）
∴∠AED＝∠C＝80(_______________________)
（2）如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，
此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，
①∠1、∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4呢？ 请说明理由.
②反射光线BC与EF也平行吗？请说明理由.
（三）知识拓展
例3、如图，已知AD∥BE，AC∥DE， ，可推出（1） ；（2）AB∥CD。填出推理理由。
证明：（1）∵AD∥BE（ ）
∴ （ ）
又∵AC∥DE（ ）
∴ （ ）
∴ （ ）
（2）∵AD∥BE（ ）
∴ （ ）
又∵ （ ）
∴ （ ）
∴AB∥CD（ ）
四、巩固练习：
A组
1、如图，下列推理所注理由正确的是（ ）
A、∵DE∥BC
∴ （同位角相等，两直线平行）
B、∵
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
C、∵DE∥BC
∴ （两直线平行，内错角相等）
D、∵
∴DE∥BC（两直线平行，同位角相等）
2、如图，AB∥CD，∠a =45 ，∠D=∠C，依次求出∠D、∠C、∠B的度数。
B组
3、如图，AB∥CD，CD∥EF，∠1=∠2=60 ，∠A和∠E各是多少度？
他们相等吗？请说明理由。
五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？
2、对今天的课，你还有哪些困惑？
【课后练习】
A组
1、如图1， AB//CD，则（ ）
A.∠A+∠B=180o B.∠B+∠C=180o
C.∠C+∠D=180o D.∠A+∠C=180o
2、如图2， AD//BC，则下面结论中正确的是（ ）
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠A=∠C D.∠1+∠2+∠3+∠4=180o
3．如图3，AB//CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（ ）
A.60o B.90o C.120o D.150o
4．如图4，下面推理不正确的是（ ）
A.∵∠1=∠2（已知） ∴CE//AB（内错角相等，两直线平行）
B.∵BF//CD（已知） ∴∠3+∠4=180o（两直线平行，同旁内角互补）
C.∵∠2=∠4（已知） ∴CD//BF（同位角相等，两直线平行）
D.∵∠1=∠2，∠2+∠3=180o（已知）∴∠1+∠3=180o，
∴DC//BF（同旁内角互补，两直线平行）
B组
5、如图5，已知E、A、F在一条直线上，且EF//BC。
∵EF//BC
∴∠1=________( )
∴∠3=________( )
∵EF是一条直线
∴∠1+∠2+∠3=180o
∴∠2+____+____=180o
6、如图6，AD，BC相交于点O，
∵∠B=∠C（已知）
∴______//_______( )
∴∠A=__________（ ）
7、如图7，∵l1//l2(已知)
∴∠1=（ ）
∵∠1=∠3（已知） ∴∠2=∠3
∴l2//l3( )
8、如图8 ∵AB//EF（已知）
∴∠A+______=180o（ ）
∵ED//CB（已知）
∴∠DEF=______________（ ）
C组
9、如图9 ，DE//BC，∠1=39o∠2=25o，求∠BDE、∠BED的度数。
【课题】2.3平行线的性质（二）
【学习目标】
【学习重点】
【学习过程】
一、知识预备
平行判定1： ，两直线平行；
平行判定2： ，两直线平行；
平行判定3： ，两直线平行；
平行性质1：两直线平行， ；
平行性质2：两直线平行， ；
平行性质3：两直线平行， ；
二、知识研究
平行线的性质与平行线的判定的区别：
判定：角的关系 平行关系
性质：平行关系 角的关系
证平行，用 ；知平行，用 .
三、知识运用（预习书52页）
（一）基础达标
例1、如图：
（1）若 ∠1 = ∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2 = ∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若 ∠2 +∠3 =180° ，可以判定哪两条直线平行？根据是 什么？
解：(1)∵∠1 = ∠2（已知）
∴ // （ ）
(2) ∵∠2 = ∠M（已知）
∴ // （ ）
(3) ∵∠1 = ∠2（已知）
∴ // （ ）
（二）能力提升
例2、如图，AB∥CD，如果 ∠1 =∠2，那么 EF 与 AB平行吗？说说你的理由．
解：∵∠1 = ∠2（已知）
∴ // （ ）
∵AB∥CD（已知）
∴ // （ ）
（三）知识拓展
例3、如图，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1 = 107°，
求 ∠2， ∠3 的度数.
解：∵a//b（已知）
∴ （ ）
∵c//d（已知）
∴ （ ）
∴∠3=
四、巩固练习：
A组
1、如图（1）∵AB//CD
∴∠1=∠2（ ）
（2）∵ ∠3＝∠1
∴ // __ （同位角相等，两直线平行）
（3）∵∠1＋ ∠ ＝180°
∴AB// CD（ ）
（4）∠1=∠3，那么，∠1和∠2的大小有何关系？
∠1和∠4的大小有何关系？为什么？由此你得到什么结论？
2、填写理由:
（1）如图，
∵DF∥AC（已知），
∴∠D+______=180°（__________________________）
∵∠C=∠D （已知），
∴∠C+_______=180°（_________________________）
∴DB∥EC（_________ ）．
（2）如图，
∵∠A=∠BDE（已知），
∴______∥_____（___________ _______________ ）
∴∠DEB=___ ____（_________________________ ）
∵∠C=90°（已知），
∴∠DEB=______（_________________________）
∴DE⊥______（_________________________）
3、1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
4、下列说 法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( )
A.① B.②和③ C.④ D.①和④
B组
5、如图，已知AB∥CD，AD∥BC，求证：∠A=∠C，∠B=∠D.
五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？
2、对今天的课，你还有哪些困惑？
【课后练习】
A组
1、在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）
A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°
C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°
2、下列说法中，不正确的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行; B．两直线平行，内错角相等;
C．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补; D．同旁内角互补，两直线平行
B组
3、AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
4、AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．
C组
5、AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？为什么？
【课题】2.4用尺规作角
【学习目标】会用尺规作一个角等于已知角。
【学习重点】1、作一个角等于已知角。 2、作角的和、差、倍数等。
【学习过程】
一、知识预备
预习课本55-56页，思考：什么叫尺规作图？
二、知识研究
已知： ∠AOB。
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作法与示范：
示范
（1）作射线O’A’
（2）以点O为圆心，以
任意长为半径画弧，
交OA于点C，交OB
于点D；
（3）以点O’为圆心，以
OC长为半径画弧，
交O’A’于点C’；作法
（4）以点C’为圆心，以
CD长为半径画弧，
交前面的弧于点D’；
（5）过点D’作射线
O'B’。∠A'O'B'
就是所求作的角。
三、知识运用
（一）基础达标
例1、1用尺规作一个角等于已知角.
已知：∠ 。求作：∠AOB，使∠AOB=∠
2、下列说法正确的是（ ）
A、在直线l上取线段AB=a B、做
C、延长射线OA D、反向延长射线OB
（二）能力提升
例2、已知： ∠AOB，利用尺规作： ∠A’O’B’ ,使∠A’O’B’=2∠AOB。
（三）知识拓展
例3、
1. 已知： ∠1， ∠2，求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
2. 已知： ∠1， ∠2，求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2
第二章 回顾与思考
全章知识回顾1、概念：相交线、平行线、对顶角、余角、补角、邻补角、垂直、同旁内角、同位角、内错角、平行线。
2、公理：平行公理、垂直公理
3、性质：
（1）对顶角的性质 ；
（2）互余两角的性质 ；
互补两角的性质 ；
（3）平行线性质：两直线平行，可得出 ；
；
平行线的判定： 或 或
都可以判定两直线平行。
1、垂线段定理：
2、点到直线的距离：
7、辨认图形的方法
（1）看“F”型找同位角；
（2）看“Z”字型找内错角；
（3）看“U”型找同旁内角；
8、学好本章内容的要求
（1）会表达：能正确叙述概念的内容；
（2）会识图：能在复杂的图形中识别出概念所反映的部分图形；
（3）会翻译：能结合图形吧概念的定义翻译成符号语言；
（4）会画图：能画出概念所反映的几何图形及变式图形，会在图形上标注字母和符号；
（5）会运用：能应用概念进行判断、推理和计算。
例1 已知，如图AB∥CD，直线EF分别截AB，CD于M、N，MG、NH分别是 的平分线。试说明MG∥NH。
例2已知，如图
已知，如图AB∥EF， ,试判断BC和DE的位置关系，并说明理由。
变式训练：
1、下列说法错误的是（ ）
A、 是同位角 B、 是同位角
C、 是同旁内角 D、 是内错角
2、已知：如图，AD∥BC， ，求证：AB∥DC。
证明：∵AD∥BC(已知)
∴ （ ）
又∵ （已知）
∴ （ ）
∴
∴AB∥DC（ ）
几何书写训练
1、已知：如图，AB∥CD,直线EF分别截AB、CD于M、N,MG、NH分别是 的平分线。求证：MG∥NH。
证明：∵AB∥CD（已知）
证明：∵AF与DB相交（已知）
∴ = （ ）
3、已知：如图，AB∥EF， .求证：BC∥DE
证明：连接BE，交CD于点O
∴ = （ ）
∴ ∥ （ ）
4、已知：如图，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，EF⊥AB，垂足为E，且 ， ，求 的度数。
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
5、如图，已知 。
推理过程：∵ （ ）
（已知）
∴ （等量代换）
6、已知AB∥CD，EG平分 ，FH平分 ,试说明EG∥FH。
推理过程：∵AB∥CD（已知）
∴ = （ ）
∵EG平分 ，FH平分 （ ）
7、如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD， ，试说明BE∥CF。
推理过程：∵AB⊥BC，BC⊥CD（ ）
8、如图，BE∥CD， ，试说明
推理过程： ∵BE∥CD（ ）
∴ （ ）
9、如图，DE⊥AO于E，BO⊥AO，FC⊥AB于C， ，试说明OD⊥AB。
推理过程： ∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）
∴DE∥ （ ）
∴ （ ）
∴OD⊥AB（ ）
10、如图，BE平分 ，DE平分 ，DG平分 ,且 ，试说明BE∥DG.
