解析几何新题型的解题技巧
【命题趋向】解析几何例命题趋势:
1.注意考查直线的基本概念,求在不同条件下的直线方程,直线的位置关系,此类题大多都属中、低档题,以选择、填空题的形式出现,每年必考
2.考查直线与二次曲线的普通方程,属低档题,对称问题常以选择题、填空题出现
3.考查圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以选择题和填空题的形式出现,有时会出现有一定灵活性和综合性较强的题,如求轨迹,与向量结合,与求最值结合,属中档题
分值一般在17---22分之间,题型一般为1个选择题,1个填空题,1个解答题.
【考点透视】
一.直线和圆的方程
1.理解直线的斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式,掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程.
2.掌握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式,能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.
3.了解二元一次不等式表示平面区域.
4.了解线性规划的意义,并会简单的应用.
5.了解解析几何的基本思想,了解坐标法.
6.掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念,理解圆的参数方程.
二.圆锥曲线方程
1.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质.
2.掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.
3.掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.
4.了解圆锥曲线的初步应用.
【例题解析】
考点1.求参数的值
求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之.
例1.(XX年安徽卷)若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合,则 的值为( )
a. b. c. d.
考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质.
解答过程:椭圆 的右焦点为(2,0),所以抛物线 的焦点为(2,0),则 ,故选d.
考点2. 求线段的长
求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之.
例2.(XX年四川卷文)已知抛物线y-x2 3上存在关于直线x y=0对称的相异两点a、b,则|ab|等于
a.3 b.4 c.3 d.4
考查意图: 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用.
解:设直线 的方程为 ,由 ,进而可求出 的中点 ,又由 在直线 上可求出 ,
∴ ,由弦长公式可求出 .
故选c
