圆的方程

圆的方程

教学目标
    (1)把握圆的标准方程,能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程,也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径.
    教学建议
    教材分析
    (2)重点、难点分析
    教学设计示例
    圆的一般方程
    教学目标:
    (1)把握圆的一般方程及其特点.
    (2)能将圆的一般方程转化为圆的标准方程,从而求出圆心和半径.
    (3)能用待定系数法,由已知条件求出圆的一般方程.
    (4)通过本节课学习,进一步把握配方法和待定系数法.
    教学重点:(1)用配方法,把圆的一般方程转化成标准方程,求出圆心和半径.
    (2)用待定系数法求圆的方程.
    教学难点:圆的一般方程特点的研究.
    教学用具:计算机.
    教学方法:启发引导法,讨论法.
    教学过程:
    引入
    前边已经学过了圆的标准方程
    把它展开得
    任何圆的方程都可以通过展开化成形如
    ①
    的方程
    问题1
    形如①的方程的曲线是否都是圆?
    师生共同讨论分析:
    假如①表示圆,那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的.我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗?运用配方法,得
    ②
    显然②是不是圆方程与 是什么样的数密切相关,具体如下:
    (1)当 时,②表示以 为圆心、以 为半径的圆;
    (2)当 时,②表示一个点 ;
    (3)当 时,②不表示任何曲线.
    总结:任意形如①的方程可能表示一个圆,也可能表示一个点,还有可能什么也不表示.
    圆的一般方程的定义:
    当 时,①表示以 为圆心、以 为半径的圆,
    此时①称作圆的一般方程.
    即称形如 的方程为圆的一般方程.
    问题2圆的一般方程的特点,与圆的标准方程的异同.
    (1) 和 的系数相同,都不为0.
    (2)没有形如 的二次项.
    圆的一般方程与一般的二元二次方程
    ③
    相比较,上述(1)、(2)两个条件仅是③表示圆的必要条件,而不是充分条件或充要条件.
    圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋:
    (1)圆的标准方程带有明显的几何的影子,圆心和半径一目了然.
    (2)圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构,更适合方程理论的运用.
    实例分析
    例1:下列方程各表示什么图形.
    (1) ;
    (2) ;
    (3) .
    学生演算并回答