两条直线的位置关系

两条直线的位置关系

(2)夹角
    ①应正确区分直线 到 的角、直线 到 的角、直线 和 的夹角这三个概念.
    到 的角是带方向的角,它是指 按逆时针方向旋转到与 重合时所转的角,它与 到 的角是不同的,假如设前者是 ,后者是 ,则 + = . 与 所夹的不大于 的角成为 和 的夹角,夹角不带方向.
    当 到 的角为锐角 时,则 和 的夹角也是 ;当 到 的角为钝角 时,则 和 的夹角也是 .
    ②在求直线 到 的角 时,应注重分析图形的几何性质,找出 与 , 的倾斜角 , 关系,得出 或 ,然后由 , 联想差角的正切公式,便可把图形的几何性质转化为坐标语言来表示,推导出
    .
    再由 与 的夹角与 到 的角之间的关系,而得出夹角计算公式
    这种把“形”转化为“数”的方法,是解析几何的基本方法,要认真揣摩.
    ③对于以上两个求角公式,在解决实际问题时,要注重根据具体情况选用.
    (3)交点
    ①求两条直线的交点问题就是求它们的方程的公共解的问题,这可以由直线的方程与方程的直线的定义来理解.
    ②在同一平面内,两条直线有三种位置关系:相交、平行、重合,相应的由直线方程组成的二元一次方程组的解有三种情况:有惟一解、无解、无数多个解.但在实际判定时,利用直线的斜率和截距更方便.若 , ,则:
    与 相交 ;
    且 ;
    与 重合 且 .
    (4)点到直线的距离
    ①点到直线的距离公式是研究点与直线位置关系的重要工具.教科书借助于直角三角形的面积公式,推导出点到直线的距离公式.在推导过程中,把与两条坐标轴都不平行的线段的长度的计算,转化为与坐标轴平等或垂直的线段长度的计算,从而简化了运算过程.
    ②利用点到直线的距离公式可推出两平行线
    课题:点到直线的距离
    教学目标:(1)理解点到直线距离公式的推导过程.
    (2)会求点到直线的距离.
    (3)在探索点到直线距离公式推导思路的过程中,培养学生发散思维、积极探索的精神.
    教学用具:计算机
    教学方法:启发引导法,讨论法
    教学过程:
    一、引入
    点到直线的距离是指过点 作 的垂线, 与垂足 之间的长度
    问题1已知点 (1,2)和直线 : ,求 点到直线 的距离.
    (由学生分析、解答)
    分析:先求出过 点和 垂直的直线:
    : ,再求出 和 的交点
    ∴
    假如把问题1一般化就有如下问题:
    问题2已知: 和直线 : ( 不在直线 上,且 , ),试求 点到直线 的距离.
    二、点到直线距离
    分析1:要求 的长度可以象问题1的解法一样,利用两点的距离公式可以求 的长度.
    ∵ 点坐标已知,∴只要求出 点坐标就可以了.