高一数学上册知识点整理：对数函数、反比例函数

高一数学上册知识点整理：对数函数、反比例函数

对数函数
　　对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
　　右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
　　可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
　　（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。
　　（2）对数函数的值域为全部实数集合。
　　（3）函数总是通过（1，0）这点。
　　（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
　　（5）显然对数函数无界。

反比例函数
　　形如y＝k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。
　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
　　反比例函数图像性质：
　　反比例函数的图像为双曲线。
　　由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。
　　另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为k。
　　如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。
　　当k＞0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
　　当k＜0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
　　反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
　　知识点：
　　1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
　　2.对于双曲线y＝k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y＝k/（x±m）m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）