等差数列

等差数列

教学目标
    1.理解等差数列的概念,把握等差数列的通项公式,并能运用通项公式解决简单的问题.
    (1)了解公差的概念,明确一个数列是等差数列的限定条件,能根据定义判定一个数列是等差数列,了解等差中项的概念;
    (2)正确熟悉使用等差数列的各种表示法,能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项;
    (3)能通过通项公式与图像熟悉等差数列的性质,能用图像与通项公式的关系解决某些问题.
    2.通过等差数列的图像的应用,进一步渗透数形结合思想、函数思想;通过等差数列通项公式的运用,渗透方程思想.
    3.通过等差数列概念的归纳概括,培养学生的观察、分析资料的能力,积极思维,追求新知的创新意识;通过对等差数列的研究,使学生明确等差数列与一般数列的内在联系,从而渗透非凡与一般的辩证唯物主义观点.
    关于等差数列的教学建议
    (1)知识结构
    (2)重点、难点分析
    ①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的熟悉与应用,等差数列是非凡的数列,定义恰恰是其非凡性、也是本质属性的准确反映和高度概括,准确把握定义是正确熟悉等差数列,解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系,是研究一个数列的重要工具,等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关,通过函数图象研究数列性质成为可能.
    ②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式,所以是教学中的一个难点;另外, 出现在一个等式中,运用方程的思想,已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多,学生应用时会有一定的困难,通项公式的灵活运用是教学的有一难点.
    (3)教法建议
    ①本节内容分为两课时,一节为等差数列的定义与表示法,一节为等差数列通项公式的应用.
    ②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列,让学生观察、比较,概括共同规律,再由学生尝试说出等差数列的定义,对程度差的学生可以提示定义的结构:“……的数列叫做等差数列”,由学生把限定条件一一列举出来,为等比数列的定义作预备.假如学生给出的定义不准确,可让学生研究讨论,用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例,再由学生修改其定义,逐步完善定义.
    ③等差数列的定义归纳出来后,由学生举一些等差数列的例子,以此让学生思考确定一个等差数列的条件.
    ④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列,前提条件是已知数列的首项与公差.明确指出其图像是一条直线上的一些点,根据图像观察项随项数的变化规律;再看通项公式,项 可看作项数 的一次型( )函数,这与其图像的外形相对应.
    ⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的,数列的通项公式 是数列第 项 与项数 之间的函数关系式,有穷等差数列的项数未必是 ,即其末项未必是该数列的第 项,在教学中一定要强调这一点.
    ⑥等差数列前 项和的公式推导离不开等差数列的性质,所以在本节课应补充一些重要的性质;另外可让学生研究等差数列的子数列,有规律的子数列会引起学生的爱好.