人教版高一数学《零点求法与方程及运用》教案
零点求法与方程及运用
一、概念认识：零点是函数 的零点，但不是点，是满足 的“ ”。
二、策略优化：
①定义法 （ 与 轴交点），
②方程法 （解方程 ），
③构造函数法，
三、运用体验：
四、经典训练：
例1： 是 的零点，若 ，则 的值满足 .
【分析】函数 在 上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数是单调递增性，在 上这个函数的函数值小于零，即 。
【考点】函数的应用。
【点评】在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零。
练习：1.“ ”是“函数 在区间 上存在零点 ”的 .充分非必 要条件
例2已知函数 有零点，则 的取值范围是___________.
练习：若函数 在r上有两个零点，则实数k的取值范围为_____________
练习：设函数 ，记 ，若函数 至少存在一个零点，则实数 的取值范围是 .
练习：设函数 ，若函数 在 上恰有两个不同零点，则实数的 取值范围是 .
例3：若方程 的解为 ，则不小于 的最小整数是 .5
例4：已知函数 ，在区间 上有最大值4，最小值1，设 .
（ ）求 的值；
（ ）方程 有三个不同的实数解，求实数 的范围.
解:（ ）(1) 当 时， 上为增函数
故
当 上为减函数
故
即 . .
（ ）方程 化为
，
令 ， 则方程化为 （ ）
∵方程 有三个不同的实数解，
∴由 的图像知，
有两个根 、 ，
且 或 ，
记
则 或 ∴
练习：已知二次函数 .
（1）若 ，试判断函数 零点个数；
(2) 若对 且 ， ，试证明 ，使 成立；
解：（1）
当 时 ，
函数 有一个零点；当 时， ，函数 有两个零点。
在 内必有一个实根。即 ，使 成立。
五、课外拓展：
1.已知函数 的零点依次为a，b，c，则 .
