4.7二倍角的正弦、余弦、正切(精选5篇)
4.7二倍角的正弦、余弦、正切 篇1
教学目的:要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明,增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力教学重点:二倍角公式的应用教学难点:灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式教学过程:一、复习引入:1.二倍角公式; 2.半角公式; 3.万能公式; 4.积化和差; 5.和差化积二、讲解范例:例1已知 ,求3cos 2q + 4sin 2q 的值。例2已知 , ,tana = ,tanb = ,求2a + b 例3.化简:sin3α,cos3α(分别用sinα,cosα表示).例4 求值: 例5求证:sin3asin3a + cos3acos3a = cos32a例6.证明: .例7求值: 三、课堂练习:1.已知α、β为锐角,且3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0.求证:α+2β= 2.在△abc中,sina是cos(b+c)与cos(b-c)的等差中项,试求(1)tanb+tanc的值. (2)证明tanb=(1+tanc)・cot(45°+c)四、作业:《精析精练》p37 智能达标训练
4.7二倍角的正弦、余弦、正切 篇2
教学目的:证明积化和差公式及和差化和公式, .进一步熟悉有关技巧,继续提高学生综合应用能力。教学重点:积化和差、和差化积公式的推导和应用.教学难点:灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式. 一、 复习引入:两角和与差的正弦、余弦公式: 二、讲解新课: 1.积化和差公式的推导 sin(a + b) + sin(a - b) = 2sinacosb þ sinacosb = [sin(a + b) + sin(a - b)]sin(a + b) - sin(a - b) = 2cosasinb þ cosasinb = [sin(a + b) - sin(a - b)]cos(a + b) + cos(a - b) = 2cosacosb þ cosacosb = [cos(a + b) + cos(a - b)]cos(a + b) - cos(a - b) = - 2sinasinb þ sinasinb = - [cos(a + b) - cos(a - b)]2.和差化积公式的推导若令a + b = q,a - b = φ,则 , 代入得:∴ 三、讲解范例:例1已知cosa - cos b = ,sina - sinb = ,求sin(a + b)的值例2求值:
例3 已知 ,求函数 的最小值.
例4 求函数 的值域.
例5 已知 )且函数 的最小值为0,求 的值.例6 已知 求 的最大值和最小值.例7 试判断 的形状.四、小结 通过这节课的学习,要掌握推导积化和差、和差化积公式(不要求记). 五、作业:1. 在△abc中,证明下列各等式:(1)sina+sinb+sinc=4cos cos cos .(2) (3)sina+sinb-sinc=4sin sin cos .(4)cosa+cosb-cosc=-1+4cos cos sin .(5)sin2a+sin2b+sin2c=4sinasinbsinc.(6)cos2a+cos2b+cos2c=-1-4cosacosbcosc.(7)sin2a+sin2b+sin2c=2+2cosacosbcosc.(8)cos2a+cos2b+cos2c=1-2cosacosbcosc.2.求 的值.3.求 的值.
4.7二倍角的正弦、余弦、正切 篇3
教学目的:要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明,增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力教学重点:二倍角公式的应用教学难点:灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式教学过程:一、复习引入:1.二倍角公式: ; ; ; 2.半角公式3.万能公式二、讲解范例:例1已知 求 的值.例2求证:[sinq(1+sinq)+cosq(1+cosq)]×[sinq(1-sinq)+cosq(1-cosq)] = sin2q例3求函数 的值域。例4 求证: 的值是与a无关的定值。例5 化简: 例6 求证: 例7化简: 三、课堂练习:1.求值:cos280°+sin250°-sin190°・cos320° 2.求 的值. 四、课后作业:习题7.2 4. 5. 补充:证明:(1) .(2) .(3) .(4) .
4.7二倍角的正弦、余弦、正切 篇4
教学目的:1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式;半角公式和万能公式的推导方法. 2.能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明.教学重点:1.二倍角公式的推导; 2.二倍角公式的简单应用. 教学难点:理解倍角公式,用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.教学过程:一、复习引入:和角公式 二、讲解新课: 1. 二倍角公式的推导 在公式 , , 中,当 时,得到相应的一组公式: ; ; ; 因为 ,所以公式 可以变形为 或 公式 , , , 统称为二倍角的三角函数公式,简称为二倍角公式.2.平方降次由 得 3.半角公式 证:1°在 中,以a代2a, 代a 即得: ∴ 2°在 中,以a代2a, 代a 即得: ∴ 3°以上结果相除得: 4° 4.万能公式证:1° 2° 3° 三、讲解范例:例1 不查表.求下列各式的值 (1) ; (2) ; (3) ; (4) .例2不查表.求下列各式的值(1) (2) (3) (4) 例3若tan q = 3,求sin2q - cos2q 的值。例4 已知 ,求sin2a,cos2a,tan2a的值。例5已知sina - cosa = , ,求 和tana的值例6 求证 四、练习求值:1.sin22°30’cos22°30’= 2. 3. 4. 六、作业:习题7.2 1. 2. 3.
4.7二倍角的正弦、余弦、正切 篇5
教学目的:要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明,会求三角函数的最值问题.教学重点:三角函数的最值教学难点:三角函数的最值教学过程:一、复习引入:1.二倍角公式; 2.半角公式; 3.万能公式; 4.积化和差; 5.和差化积二、讲解范例:
例1如图,有一块以点o为圆心的半圆空地,要在这块空地上划出一个内接矩形abcd辟为绿地,使其一边ad落在半圆的直径上,另两点b、c落在半圆的圆周上.已知半圆的半径长为a,如何选择关系o的对称点a、d的位置,可以使矩形abcd的面积最大
例2如图,扇形oab的半径为r,中心角为 ,在弧ab上有一点p,作矩形pqrm、m在ob上,q,r在oa上,当p点在什么位置时,矩形pqrm面积最大?最大面积是多少?例3已知直角三角形的周长为定值l.(1) 求斜边的最小值;(2)求面积的最大值.例4 已知 试问函数 是否有最值?如果有请求出,如果没有请说明理由.例5 已知 中,三内角满足关系式y=2+cosccos(a-b)-cos2c.(1) 任意交换a、b、c的位置后 y的值是否会发生变化?证明你的结论.(2) 求y的最大值.三、作业 《绿色通道》四十六 1~20.